浙江大学概率论与数理统计习题PPT学习教案

1、会计学1 浙江大学概率论与数理统计习题浙江大学概率论与数理统计习题 据以往经验据以往经验,某种电器元件的寿命服从均值为某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布小时的指数分布.现随机地取现随机地取16只只,设它们的寿命是相互独立的设它们的寿命是相互独立的.求这求这16只元件的寿命的总和大于只元件的寿命的总和大于1920小时的概率小时的概率. 由由p102例例5所得的指数分布的数学期望和方差的结果所得的指数分布的数学期望和方差的结果,有有 解解 设每只元件的寿命为设每只元件的寿命为Xk(k=1,2,16),则则Xk相互独立相互独立,且均服从均值为且均服从均值为100小时的指数分布小时的指数

2、分布. E(Xk)=100, D(Xk)=1002=10000 , (k=1,2,16), 按定理一按定理一(独立同分布的中心极限定理独立同分布的中心极限定理) ,1600)()( 16 1 k k XEXE 2 16 1 400160000)()( k k XDXD X N(1600, 4002) 近似地近似地 故故 PX1920=1-PX 1920 400 16001920 400 1600 1 X P )8 . 0(1 =1-0.7881=0.2119 16 1k k XX 又设又设16只元件的寿命的总和为只元件的寿命的总和为X. 第1页/共5页 有一批建筑房屋用的木柱有一批建筑房屋用的

3、木柱,其中其中80%的长度不小于的长度不小于3m.现从这批木柱中随机地取出现从这批木柱中随机地取出100根根,问其中至少有问其中至少有30根短于根短于3m的概率是多少的概率是多少? 解解 若将从这批木柱中每取出一根木柱看作是一次试验若将从这批木柱中每取出一根木柱看作是一次试验,取出取出100根木柱就是作了根木柱就是作了100次试验次试验,各次试验是相互独立的各次试验是相互独立的,一根木柱短于一根木柱短于3m的概率是的概率是0.2, 则则Xb(100,0.2),其分布律为其分布律为 .100, 1 , 0,8 . 02 . 0 100 100 k k kXP kk 所求概率为所求概率为 kk k

4、 k XP 100 100 30 8 . 02 , 0 100 30 用此式较难计算用此式较难计算. 利用正态分布利用正态分布,由于由于np=20, np(1-p)=16=42, 按定理三按定理三(棣莫弗棣莫弗-拉普拉斯定理拉普拉斯定理),X N(20, 42) 近似地近似地 4 2030 4 20 130130 X PXPXP )5 . 2(1 =1-0.9938=0.0062 设取出的设取出的100根木柱中短于根木柱中短于3m的木柱数为随机变量的木柱数为随机变量X, 第2页/共5页 7. 一食品店有三种蛋糕出售一食品店有三种蛋糕出售,由于售出哪一种蛋糕是随机的由于售出哪一种蛋糕是随机的,因

5、而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量,它取它取1(元元),1.2(元元),1.5(元元)各个值的概率分别为各个值的概率分别为0.3,0.2,0.5.某天售出某天售出300只蛋糕只蛋糕.(1)求这天的收入至少求这天的收入至少400(元元)的概率的概率;(2)求这天售出价格为求这天售出价格为1.2(元元)的蛋糕多于的蛋糕多于60只的概率只的概率. 解解 (1) 设设Xk(k=1,2,300)表示第表示第k个蛋糕售出的价格个蛋糕售出的价格, 则则 Xk的分布律为的分布律为 Xk 1 1.2 1.5 pk 0.3 0.2 0.5 E(Xk)=1 0.3+1.2 0.2+1.5 0.5=1.29 E(Xk2)=12 0.3+1.22 0.2+1.52 0.5=1.713 D(Xk)= E(Xk2)-E(Xk)2=1.713- -1.292=0.0489 又设又设X表示这天的总收入表示这天的总收入,则则 300 1k k XX 38729. 1300)()( 300 1 k k XEXE 67.140489. 0300)()( 300 1 k k XDXD 第3页/共5页 按定理一按定理一X N(387, 14.67) 近似地近似地 所求概率为