流体动力学基本定理452004PPT学习教案

1、会计学1 流体动力学基本定理流体动力学基本定理452004 S n V S dSdVdspfnvv)( z s n y s n x s n Pdswv Pvdsv Pudsv 动量方程反映了物体与动量方程反映了物体与 流体间的相互作用，是流体间的相互作用，是 积分形式的方程，对理积分形式的方程，对理 想和粘性流体都适用。想和粘性流体都适用。 CV内流体动量的变化与单位时间（净）流出内流体动量的变化与单位时间（净）流出CS的动的动 量之和等于外界作用在量之和等于外界作用在CV和和CS上的合力。上的合力。 V S n P S n V SV dSdVdSdV t pfnvv v )( ( ) ( )

2、( ) n V t V tS t dVdVdS vPfp 第1页/共16页 （1 1）取坐标系；）取坐标系； （2 2）假定力）假定力: :如设如设F为外界给流体的力，则物体受力为外界给流体的力，则物体受力F = F； （3 3）取控制体：速度和压力为已知的面；物面或流面。物面或）取控制体：速度和压力为已知的面；物面或流面。物面或 流面上流面上 而物面往往就是要求的受力面。而物面往往就是要求的受力面。 S n V S dSdVdspfnvv)( （1 1）壁面无摩擦（理想流体）壁面无摩擦（理想流体）: : （2 2）忽略质量力：）忽略质量力：f = 0; ; （3 3）进出口流动均匀）进出口流

3、动均匀: : V=const. . npp n 0 S ndS v （4 4） 列动量分量方程；列动量分量方程； （5 5） 基本方程的联合使用基本方程的联合使用; ; （6 6） 表压力求解方便。表压力求解方便。 第2页/共16页 cv内关于某一点动量矩的变化率与单位时间内流内关于某一点动量矩的变化率与单位时间内流 出出cs的动量矩之和等于外界作用在的动量矩之和等于外界作用在cv上的力关于同一点的矩上的力关于同一点的矩: : Mnvvr vr dsdV t S V )()( )( S n v dsdV)()(prfrM 外力矩：外力矩： S n v S dsdVds)()()()(prfrn

4、vvr CS CS = CV+CS z S n y S n x S n Mdsvyuxv Mdsvxwzu Mdsvzvyw 直角坐标系直角坐标系 中中: : 第3页/共16页 b0、V0，a，p0，不计粘性。，不计粘性。 流体对平板的作用力。流体对平板的作用力。 S n V S dSdVdspfnvv)( Bernoulli方程方程 ： Continuity方程方程 ： 221100 bVbVbV 210 bbb 210 VVV npp n 1 11222000 000 ()(cos )0 00(sin ) V b VV bVV bV V bVP 取坐标系及控制体：端面足够远取坐标系及控制体

5、：端面足够远 ； 设设P为流体对平板的冲击力如图；为流体对平板的冲击力如图； 列动量方程列动量方程( (表压力表压力) )： 0 V 2 V 1 V 1 b 2 b 0 b e P a y x o 第4页/共16页 02 01 0 2 0 2 cos1 2 cos1 sin bb bb bVP a a a PeVb Vb Vb Vb 22 22 11 11 22 actg b e 2 0 （“”表示表示 f 在在 x 轴轴正正方向方向 ） 求冲击力求冲击力P 的的作用点作用点 f 的位置的位置 e ： 对坐标原点对坐标原点 o 取矩：取矩： 0 V 2 V 1 V 1 b 2 b 0 b e

6、P a y x o 第5页/共16页 流体线：流体线：由确定的流体质点所组成的线。由确定的流体质点所组成的线。 如果流体理想、正压、质量力有势，则沿封闭流体如果流体理想、正压、质量力有势，则沿封闭流体 线的速度环量不随时间变化。又称为线的速度环量不随时间变化。又称为Thomson定理。定理。 0 Dt D U p Dt D f v 若理想流体、正压、质量力有若理想流体、正压、质量力有 ll Dt D Dt D l v lvdd 速度环量导数速度环量导数加速度环量加速度环量 0)d(d)( ll UU Dt D l 可证得可证得 第6页/共16页 第7页/共16页 如果流体理想、正压、质量力有势

7、，如果流体理想、正压、质量力有势， 则组成涡线的流体质点永远组成此涡线则组成涡线的流体质点永远组成此涡线 。 如果流体理想、正压、质量力有势，如果流体理想、正压、质量力有势， 则组成涡管的流体质点始终组成此涡管则组成涡管的流体质点始终组成此涡管 ，且涡管的强度不随时间而变。，且涡管的强度不随时间而变。 综上所述，综上所述，Kelvin、Lagrange及及Helmholtz定理全面地定理全面地 描述了理想正压流体在有势场中运动时涡量演化的规律描述了理想正压流体在有势场中运动时涡量演化的规律 ：若流体理想、正压、质量力有势，无旋运动永远无旋：若流体理想、正压、质量力有势，无旋运动永远无旋 ，有旋

8、运动永远有旋；涡线、涡面、涡管及涡管强度具，有旋运动永远有旋；涡线、涡面、涡管及涡管强度具 有保持性。若不满足有保持性。若不满足Kelvin任一条件，则运动过程中会任一条件，则运动过程中会 产生新的旋涡，无旋变成有旋；不具备保持性。产生新的旋涡，无旋变成有旋；不具备保持性。 第8页/共16页 kelvin_helm_rollup bullet_shadowgraph: Shock Wave 第9页/共16页 vortex_bear bae_146 wing bound vortex trailing vortex trailing vortex V 第10页/共16页 Buried: in W

9、estminster Abbey. 第11页/共16页 英国及欧盟国家英国及欧盟国家 第12页/共16页 电流电流诱导磁场强度诱导磁场强度 旋涡旋涡诱导流体速度。诱导流体速度。 物理现象不同，但满足相同的数学方程，其数学解相同。物理现象不同，但满足相同的数学方程，其数学解相同。 vH vH V 00 00 22 V vH lS lS dsd dsdi nlv nlH 磁场强度磁场强度 H v 流体速度流体速度 磁场势磁场势 V 速度势速度势 电流面密度电流面密度 涡量涡量 电流强度电流强度 i 速度环量速度环量 第13页/共16页 3 d 4 d r irl H 3 d 4 d r rl v vd M l d L i Hd r 1 2 dsin 4 sind 4 2 a a aa a Rr l V L 12 coscos 4 aa R V aa aaa a dsin 4 )sin/d(sin 4 sind 4 d 23 Rr r r rl v L l d M R 1 a 2 a a ad r 第14页/共16页 12 coscos 4 aa R V r vvr