3-130Z51H022(2)

1、5151 二次根式二次根式 学习目标：学习目标：1.理解二次根式的概念，并掌握二次根式在有理数范围内有意义的 条件。 2.理解并掌握二次根式的两个性质： （a0） （a0） 2 aa 2 aa 学习重点：学习重点：二次根式的概念，二次根式的两条性质。 学习难点：学习难点：二次根式的两条性质的理解 学习过程：学习过程： 复习引入复习引入：1 如果一个数的平方等于 4，那么把这个数叫做 4 的 。 29 的平方根是 。 33 的平方根是 。 4负实数 平方根。 50 的平方根是 。 一、二次根式的概念与意义一、二次根式的概念与意义 请同学们带着以下问题用 5 分钟时间自学完教材 155 页例题 1

2、,并完成下 面自学检测中的练习。 1.自学思考题：自学思考题： （1）怎样的代数式叫二次根式？ （2）二次根式在实数范围内有意义的前提条件是什么？ 2.自学检测：自学检测： （1）形如_的式子叫做二次根式，当被开方数 a 是 _时，二次根式在实数范围内有意义。 （2）下列代数式是二次根式的有： _ ； ； ； ； 43 3 10 2 1a ；（x4）1m4x （3）当_时，有意义；当_时，有意义；2x 2 5m 当_时，有意义；当_时，无意义；3a8y 3.自学点拨：自学点拨： （1）形如（a0）的式子叫做二次根式。二次根式有两个特征：a 从形式看，带二次根号“” ；从被开方数看，a0。 （这

3、点特别注意） （2）在二次根式“”中要特别注音它的双重非负性：a 被开方数 a 是非负数；即：a0 二次根式本身是非负数，即a 0a 4.实践交流：实践交流： （1）当 x 取什么 值时，代数式在实数范围内有意义。 1 1x （2）已知 y=：求的值。20132013xx y x 学生解答学生解答 交流汇报交流汇报 教师点拨规范解答教师点拨规范解答 思路点拨：（1）代数式为分式，分母0，分母为二次根式，被开方1x 数 x10. （2）二次根式的被开方数非负数，因此 x 必2013,2013xx 须同时满足 2013x0，x20130，求出 x=2013. 二、二次根式的性质二、二次根式的性质

4、请同学们带着以下问题用 5 分钟时间自学完教材 156 页-157 页剩下 内容,并完成下面自学检测中的练习。 1.自学思考题：自学思考题： （1）二次根式的平方等于什么？ （2）的前提条件是什么？ 2 aa 2.自学检测：自学检测： （1） _，=_，=_，=_。 2 7 2 0.1 2 2 3 2 2 3 （2） =_，=_,=_，=_。 2 7 2 0.1 2 3 5 2 5 3. 自学点拨：自学点拨： （1）二次根式的平方等于被开方数本身。即：（a0） 2 aa （2）的前提条件足 a0。其实我们可以由 a0 推广到全体实数 2 aa a， 即： 4.4.实践交流：实践交流： （1）当

5、 a_时， 2 55aa （2）当 x_时， 2 2662xx 学生解答学生解答 交流汇报交流汇报 教师点拨规范解答教师点拨规范解答 思路点拨：（1）由得a5=a-5，故 a-50. 2 55aa （2）由得2x6=-（2x6）,故 2x70. 2 2662xx 三、课堂小结三、课堂小结 本节课，你有何收获？本节课，你有何收获？ 1. 形如_是二次根式。 2. =_， 2 a 四、达标检测四、达标检测 必作题：必作题： 1.当_时，代数式在实数范围内有意义。 4 122 x x 2.计算：（1） （2） 2 2 103 22 3 22 3 3.已知 y= ，求 x+y 的值。332xx 选作题

6、：选作题： 1.已知，求 xy 的值。 2 201220130yx 2.当 2x6 时，化简。 22 26xx 五、课外作业五、课外作业 化简二次根式化简二次根式 请同学们带着以下问题用 5 分钟时间自学完教材 157 页-158 页的例 题 4，并完成下面自学检测中的练习。 1 1 自学思考题：自学思考题： （1）积的算术平方根的性质的公式是什么？ （2）运用积的算术平方根时用注意什么条件？ 2 2 自学检测自学检测: : （1）化简下列二次根式 = = = 243228 = = =544548 （2 a0 bo 化简下列二次根式 2 4ab 53 27a b 18 25 2 9 4a b

7、3 3自学点拨自学点拨: : （1） 运用积的算术平方根时用注意 a0 bo 条件。 （2） 一般地，二次根式化简时，先把根号下的平方因子挑出来，再把根 号下的平方因子去掉平方号外，移到根号外面。 （3） 被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断如 22 412bab （4） 注意 ：化简时，移到跟号外的数必须是非负数。 4 4实践交流：实践交流： （1） 式子=成立的条件是什么？53x53x （2）当 a0 时，二次根式如何化简呢？ 42 2aa 学生解答学生解答 交流汇报交流汇报 教师点拨规范解答教师点拨规范解答 思路点拨： （1） 根号下是非负数，x+30 （2）被开方数是多项式时，

8、应先分解因式=，被 42 2aa 22 2aa 开方数中能开尽方的因数或因式的算术平方根移到根号外面后要注意符号问题。 a0 a=-a =a= 42 2aa 22 2aa 2 a 2 2a 2 2a -a 2 2a 三、课堂小结三、课堂小结 本节课，你有何收获？ （1） 积的算术平方根的性质的公式是 （2） 二次根式化简时，先把根号下的平方因子挑出来，再把根号下的平 方因子去掉平方号外，移到根号外面. 四、达标检测四、达标检测 必做题必做题: : 1 = = = 36 2525 54 1527 2 若=，则 x 的取值范围是 2 6xx6xx 3 下列计算正确的是（ ） A 3 273273 3 36 B 2 3 273 3 9393 39 C 22 4440 xxx x D 2 42xx 4 当 xo y0 时，下列计算正确的是（ ） A 2 x yxy B 3 93x yx xy C 422 93x yx y xy D