清华大学物理系普通物理电磁学7PPT学习教案

1、会计学1 清华大学物理系普通物理电磁学清华大学物理系普通物理电磁学7 9.1 基本概念和描述方法 大小和方向都随时间作周期性变化的电流、电压、电动势总称为交流电。 由富里叶变换可知非简谐交流电都可看成一系列不同频率的简谐交流电叠加而 成。不同频率的简谐波，在线性电路中彼此独立，互不干扰, 满足叠加原理。 所以简谐交流电的分析和计算，同样可应用于复杂波形的交流电，如常用的锯 齿波、矩形脉冲、尖脉冲、调幅波和调频波等。 一、基本概念一、基本概念 第1页/共27页 任何周期函数 0 1 0 1 ( )(cossin) 2 cos() 2 2 nnnn n nnn n n a f tatbt a At

2、 n T tdt T ntf T b tdt T ntf T a dttf T a T n T n T 0 0 0 0 2 sin)( 2 2 cos)( 2 )( 2 任何非周期函数 0 ( ) ( )cos( )sinf tatbt d 1 ( )( )cos 1 ( )( )sin af ttdt bf ttdt 第2页/共27页 二、描述方法二、描述方法 1、函数描述、函数描述 ( )cos() me e tt )cos()( uo tUtu )cos()( io tIti 简谐交流电的电动势简谐交流电的电动势 简谐交流电电压简谐交流电电压 简谐交流电的电流简谐交流电的电流 如果频率不

3、高，或如果频率不高，或 c/f = l , 可采用可采用似似 稳电路近似。稳电路近似。 有效值等于峰值的 1/2 第3页/共27页 2. 矢量描述矢量描述 cosa tA xAt y x t A a t 两个简谐量的合成：平行四边形法则两个简谐量的合成：平行四边形法则 22 121212 1122 1122 2cos sinsin tan coscos AAAA A AA AA 第4页/共27页 3.复数描述复数描述 i e Re t AA a tA 1212 121212 Re ReReRe a tatAA a t atAAA A 2 e 2 e 2 e u u u jt jt jt VV

4、II 第5页/共27页 9.2 交流电的复数解法 似稳电路近似下满足基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。 一、交流电的基本方程一、交流电的基本方程 2 j t iIe 1 i 3 i 2 i 123 iii 123 III 1. 基尔霍夫第一定律 第6页/共27页 2. 基尔霍夫第二定律 /() L R didi i Rq CLM dtdt 这是关于电流的线性方程，或者这是关于电流的线性方程，或者似稳电路是似稳电路是 线性电路，线性电路，所以所以满足满足叠加原理叠加原理 1 () L RC didi i Ri dtLM Cdtdt 第7页/共27页 11 11 1 1 () L RC didi

5、 i Ri dtLM Cdtdt 线性方程线性方程，满足，满足叠加原理叠加原理 22 22 2 1 () L RC didi i Ri dtLM Cdtdt 121212 1212 1 ()()() ()() () RRCC LL iiRiidt C d iid ii LM dtdt 简谐交流电的分析和计算， 同样可应用于复杂波形的交流电 第8页/共27页 二、二、简谐简谐交流电路方程的复数形式交流电路方程的复数形式 1 () L RC didi i Ri dtLM Cdtdt 1 Re( )Re( )Re( ) Re( )Re( ) () RC L i Ri dt C didi LM dtd

6、t 加、减、微商和积分与加、减、微商和积分与取实部取实部可互换顺序可互换顺序 1 ReRe() L RC didi i Ri dtLM Cdtdt 第9页/共27页 () C RL i i Rj Lij Mi j C 1 () L RC didi i Ri dtLM Cdtdt 2 j t iIe di j i dt 1 idti j 最后取实部结果最后取实部结果 C RL I I Rj LIj MI j C 第10页/共27页 RRCCLLM Z IZ IZ IZ I 器件上电势降 基尔霍夫第二定律 RCLM VVVV C RL I I Rj LIj MI j C 用复有效值表示电压、电流和

7、阻抗后用复有效值表示电压、电流和阻抗后 方程形式与稳恒电路时相同方程形式与稳恒电路时相同 第11页/共27页 三、复阻抗三、复阻抗 ( ) ( ) u tV ZVIZ i tI Z 复阻抗复阻抗 ( )cos() 22 u jj tj t mu u tVtVeeVe ( )cos() 22 i jj tj t mi i tItIeeIe R ZR 阻抗阻抗 2 11 j C Ze j CC 2 j L Zj LLe 2 j M Zj MMe 容抗容抗 感抗感抗 第12页/共27页 例例: 如图所示的电路如图所示的电路. 1) 确定电阻上的电流振幅确定电阻上的电流振幅 2) 这个电路的阻抗是电容

8、性的还是电感性的这个电路的阻抗是电容性的还是电感性的? 0 155VV100Hz 1 1.0F,1.0k 0.10H,1.0H, CR LL 解解 1) 利用复数方法利用复数方法 V C L1 L R iL iRi C Z 1 L Z L Z R Z L I R I 0 VV I 第13页/共27页 VIZ RL III RLL I RI Z (1) RLR L VR III ZZ (1) R L V I R Z Z C Z 1 L Z L Z R Z L I R I 0 VV I 222 11 222222 11 () j LRL RLR Zj LjL j Cj LRLRLRC 第14页/共

9、27页 12 j ZZjZAe 1 () 1 (1) j R L VV Ie R AA Z Z 22 12 AZZ 2 1 tan Z Z 1 1 1 j L R Ae Z 2 1 22 1 R A L 1 tan R L 9.9kA 2 3 9.9(110 )Zj 2) 电容性的电容性的 1 1.6 V mA AA 3 1 9.9(110 )Zj j C 第15页/共27页 9.3 交流电功率 瞬时功率瞬时功率 ( )( ) ( )p ti t u t 平均功率平均功率 cos()cos 2 m m ui u i PVI 视在功率视在功率 cos SVI PS 功率因素功率因素 /cosP

10、S ( )cos() mu u tut ( )cos() mi i tit 0 1 ( ) ( ) T Pi t u t dt T *j I UIVe * 1 ()cos 2 PI UIUIV 第16页/共27页 9.4 交流电路 利用复阻抗，串并联公式与稳恒电路相似利用复阻抗，串并联公式与稳恒电路相似 L-R-C串联举例串联举例 V R L C cos q LqRqVt C 利用复数方法利用复数方法 V R Z L Z C Z I VIZ 1 j ZRj LZe j C 第17页/共27页 222 222 0 22 1 ()1(1) L ZRLR CR 2 0 2 tan(1) L R 2

11、0 1 LC 令令 VV j V Ie Z V R Z L Z C Z I 当当 0, ZR电阻最小电阻最小 电流最大电流最大 谐振谐振 第18页/共27页 品质因素品质因素 Q 值值 贮存能量贮存能量 22 11 ( )( )( ) 22 W tLi tCu t 22 11 22 C WLICU CC I UIZ C 损耗能量损耗能量 2 R WI RT 0 2 R LW Q WR 谐振时谐振时 CCLL RR ZVZV Q RRVV 第19页/共27页 V R L C L-R-C并联 练习练习 品质因素与谐振曲线的锐度品质因素与谐振曲线的锐度 频率在谐振频率附近频率在谐振频率附近 0 2

12、max 2 I I min 2ZZ 222 2 0 22 1(1)2 L ZRR R R L 0 1 Q W 0 第20页/共27页 变压器电路变压器电路 V L1 N1 i1 M Z L2 N2 i2 * * V 1 I 1 R 1 L Z 2 L Z * * M Z 2 R 2 I 利用复数方法利用复数方法 第21页/共27页 112 221 0 M M VI ZI Z I ZI Z 2 1 2 12M VZ I Z ZZ 2 2 12 M M VZ I Z ZZ 111222 ,ZRj LZRj LZ V 1 I 1 R 1 L Z 2 L Z * * M Z 2 R 2 I 第22页/

13、共27页 无漏磁无漏磁 2 12 ML L 22 1212 /LLNN 11 12 NL IMI 2221 NL IMI 11 1122 NL IL L I 222121 NL IL L I V L1 N1 i1 M Z L2 N2 i2 * * 第23页/共27页 无漏磁无漏磁 2 12 ML L 22 1212 /LLNN 无损耗无损耗 12 , M Z ZZZ 2211 12122 M IZILN IZILN 111222 ,ZRj LZRj LZ 12 0RR 2 1 2 12M VZ I Z ZZ 2 2 12 M M VZ I Z ZZ 12M Zj MjL L 电流比电流比 第24页/共27页 22 1212 /LLNN 22 2 112 M M VI ZZZ VVZZZ 2 1 2 12M VZ I Z ZZ 2 2 12 M M VZ I Z ZZ 2 121M ZZZZZ 111 222 ,ZRj L ZRj LZ 2222 11111 M VZVLN VZVLN 电压比电压比 2 12 ML L V L1 N1 i1 M Z L2 N2 i2 * * 第25页/共27页 22 1212 /LLNN