含参单调性及极值的讨论

1、含参单调性及极值的讨论作者:日期:含参函数的单调性、极值主备人：李秀环【学习目标】 对简单含参函数，能够合理分类，对函数的单调性、极值进行讨论。【重点、难点】女M可合理合理的进行分类讨论，明确分类讨论的标准。【自主学习】回顾 导数与函数的单调性的关系(1)如果在区间(a,b )内,_，贝U f (x)在此区间内是增函数；如果在区间(a, b)内， ，贝U f(x)在此区间内是减函数.自主探究下列问题：(时间15分钟)1.已知a R ,函数f (x)=ax In x,(其中e是自然对数的底数),求f (x)的单调区间和极值。2.已知函数f(x )=ex-ax(aR ,e为自然对数的底数)，讨论函

2、数f(x )的单调性。23.已知函数f(x) ax |nx( a为常数).求f(x)的单调递减区间。【合作交流】8分钟1 24.设函数f x x a 1 x alnx.讨论函数f x的单调性和极值。25.1-时，讨论f (x)的单调性。1 a已知函数 f(x) 1nx ax1(a R).当 ax6 .设函数 f(x)二 In (x +1)+(x 2-x),其中若a 0,讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由;7.已知函数.f (x) (x 2)ex a(x 1)2讨论f (x)的单调性；【小组展示】8分钟【教师点拨】6分钟含参数的函数的单调性问题一般要分类讨论，常见的分类讨论标准有以下几种可

3、能(1)方程f ( x) = 0是否有根；(2)若f ( x ) = 0有根，求出根后是否在定义域内 (3 )若根在定义域内且有两个，比较根的大小是常见的分类方法【达标测试】3分钟规范书写7题1 .已知函数含参函数的单调性、极值达标测试(30分钟6 0分)=In x+错误！未定义书签。(a0),求f(x)的单调区间。2.讨论函数f（x）=e x+ax a （a R且a丰0）的单调性3.已知函数fx 2alnx x2a 4 x 1 （为常数）,若a 0,讨论f x的单调性;4.设函数fx2x 一 klnx, k 0.求f x的单调区间和极值26.已知函数f (x) =e x (ex- a) -

4、a2 x ,讨论 f (x)的单调性;(2护(对=徨+如由T ev0. 当灯A0时，f (x)0.兀v)是增函数 当 av 0 时，令 f (x) = ex+a= 0,解得 x= In (-a).在区间(_g ,ln(- a )上,f (x)0, f(x) 单调递增【解析】（i）x2a 1 x ax 1 x a(x0)a 0时,0恒成立，所以f0,上单调递增得x a,解f x0 得 Oxa.所以f x在0,a上单调递减，在a,上单调递增，综上,当a 0时,0, 上单调递增a 0时，f x在0,a上单调递减,a,上单调递增.【解析】 Ax） = + 2x-（a 4） =（x2）（2xg）XX令厂（兀）“得可二Z乞=-当心4时.2,当丘工普时* /We当a单调递减冈间为| 2冷J;当a4时，a2,在0,上单调递增;当02,当1时，f xa0 ;当0 x 或x 2时,2综上所述2,| ;当ax的单调递增区间为4时，f x的单调递增区间