分数的意义和性质总复习

1、分数的意义和性质 目录 1 2 3 分数的意义 真分数和假分数真分数和假分数 分数的基本性质分数的基本性质 4 4 4 4 约分、通分约分、通分 4 4 4 5 分数和小数的互化分数和小数的互化 分数的意义分数的意义 1、一个物体，一个计量单位或是一些物体等、一个物体，一个计量单位或是一些物体等 都可以看作一个整体，这个整体可以用自然都可以看作一个整体，这个整体可以用自然 数数1来表示，通常把它叫做单位来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫，也叫 整体整体“1” 例如：一个班级、一个地区、一间学校、一例如：一个班级、一个地区、一间学校、一 块饼都可以当做单位块饼都可以当做单位“1” 分数的意义分

2、数的意义 2、把、把单位单位“1”平均平均分成若干份，表示这样的一份或几份的分成若干份，表示这样的一份或几份的 数，叫做分数。数，叫做分数。 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以 用分数来表示。用分数来表示。 例如：把一个苹果平均分成例如：把一个苹果平均分成2份，每份是这个苹果的份，每份是这个苹果的 2 1 把把一条线段一条线段平均分成平均分成5 5份，每份是份，每份是 ， 4 4份是它的（份是它的（ ） 5 1 5 4 分数的意义分数的意义 3、分数单位：把单位、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的平均分成若干份，表示其

3、中的 一份的数，叫做分数单位。一份的数，叫做分数单位。 2 7 1 7 4 15 1 1 5 11 18 1 18 7 100 1 100 2021-8-9 2 3 表示把单位“1”平均分成3份，取其中的2份， 用分数表示是 2 3 表示把单位“1”平均分成7份，取其中的6份， 用分数表示是 6 7 6 7 如果用字母a表示被除数，b表示除数。 用字母表示分数与除法的关系： 4、分数与除法的关系：、分数与除法的关系： 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 被除数除数= 被除数 除数 ab= a b (b 0) 2021-8-9 分数与除法的关系分数与除法的关系 区别区别 分分 母母

4、分分 数数 线线 被被 除除 数数 除除 数数 除除 号号 是一种运算是一种运算 联系联系 除除 法法 分分 数数 分分 子子 是一种数是一种数 2021-8-9 5、求一个数是另一个数是几分之几和求一个 数是另一个数的几倍，计算方法相同，都 可以用除法计算 即：一个数另一个数=一个数是另一个数的几分之 几（或几倍） 例如：鸡有5只，鸭有6只，鹅有10只。 （1）鸡是鸭的几分之几？鸡鸭=56= （2）鹅是鸡的几倍？鹅鸡=105=2 5 6 2021-8-9 真分数和假分数 分数分为真分数和假分数两类 2021-8-9 真分数：分子比分母小的分数。真分数小 于1. 例如： 2021-8-9 假分

5、数：分子比分母大或分子等于分 母的分数。假分数大于或等于1. 例如： 4 4 12 5 5 4 带分数 当假分数的分子不少分母的倍数时，可以 写成带分数。带分数是由整数（0除外） 和真分数合成的数。 2021-8-9 例如： 2 2 1 1 3 3 把假分数化成整数或带分数的方法： 用分子除以分母，当分子是分母的整数倍数时，能 化成整数； 例如： =488=68=6 当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数 部分，余数是带分数分数部分的分子，分母不变。 例如： 2021-8-9 48 8 =11=114=2 1111 4 4 3 3 4 4 12030的商是多少的商是多少? 被

6、除数和除数都扩大被除数和除数都扩大3倍倍,商是多少商是多少? 被除数和除数都缩小被除数和除数都缩小10倍呢倍呢? 12030= 4 （1203）（303）= 4 （12010）（3010）= 4 1、 12030= 2、（、（1203）（303）= 3、（、（12010）（3010）= 被除数和除数同时乘上或除以相同的数（被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外），除外）， 商不变。商不变。这叫做除法商不变的性质这叫做除法商不变的性质. 4 4 4 大家回忆一下大家回忆一下.这是我们学习过的一个什么性质呢这是我们学习过的一个什么性质呢? 你发现了什么？你发现了什么？ 2 1 4 2 8 4

7、= 它们的分子、分母各是按照什么规律它们的分子、分母各是按照什么规律 变化的？变化的？ 2 1 4 2 8 4 2 2 2 2 分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。 右边的式子对吗？右边的式子对吗？ 为什么？为什么？ 分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分 数的大小不变。数的大小不变。 16 9 44 33 4 3 5 4 5 22 5 2 分数的分子和分母都乘或除以分数的分子和分母都乘或除以相同的数相同的数，分，分 数的大小不变。数的大小不变。 2 3 4 都都 2 4 1 2 4 8 = =

8、分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变。 分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。 2 22 2 = = 4 8 2 4 1 2 2 22 2 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数相同的数 分数的大小不变。 (0除外)， 这叫做分数的基本性质分数的基本性质。 “相同的数”是指哪些数 ？ 右边那样列式行吗？为什么 ？ = = 3 4 30 40 ？ 商不变的性质：商不变的性质：被除数和除数，同时乘或被除数和除数，同时乘或 除以相同的数除以相同的数(0除外除外)，商不变。，商不变。

9、34=( ) 12 ( ) 9 4 3 = 9 12 例：例：把 和 化成分母是12，而大小不变的分数。 3 2 24 10 4 3 3 2 2 3 3 2 2 12 2 24 4 1 10 0 2 24 4 1 10 0 12 84 5 2 2 2 2 20 15 1、判断（手势表示。） （1）分数的分子、分母都乘或除以相同的数，分数的大小 不变。 （ ） （2）把 的分子缩小5倍，分母也同时缩小5倍，分数的大 小不变。 （ ） （3） 的分子乘3，分母除以3，分数的大小不变。（ ） （4） （ ） （5）把的分子加上4，要使分数的大小不变，分母也要 加上4。 （ ） （6）（） 4 3 3

10、24 310 224 210 24 10 5 3 04 03 04 0 3 4 3 练一练练一练 5 1 12 15 （）（） 18 9 6 （）（） 20 15 3 （）（） 4 1 （）（） 3 9 2 （）（） 4 （）（） 6 45 （）（） 16 8 8 （）（） 1 （）（） 在下面的括号里填上适当的数在下面的括号里填上适当的数 3 4 3 1827 10 4 2 什么是因数？什么是因数？ 请你写出请你写出16和和12的所有因数的所有因数。 你是怎样找出一个数的因你是怎样找出一个数的因 数的？数的？ 16的因数的因数 12的因数的因数 6 16的因数有的因数有 12的因数有的因数有

11、 13 412 2 4 8 161 2 怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数。的最大公因数。2 它们的公因它们的公因 数数 1，3，9 中，中，9 最大。最大。 我是看我是看 18 的因的因 数中有哪些是数中有哪些是 27 的因数的因数 我是这样我是这样 表示的。表示的。 求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公的最大公 因数因数 . 求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公的最大公 因数因数 . 4和和8的最大公因数：的最大公因数：4 16和和32的最大公因数：的最大公因数：16 17和和34的最大公因数：的最大公因数：17 1和和7的最大公因数：的最大公因数：

12、1 8和和9的最大公因数：的最大公因数：1 9和和16的最大公因数：的最大公因数：1 从这组题中你发从这组题中你发 现了什么？现了什么？ 当两个数成当两个数成倍数关系倍数关系时，时， 较小的数就是它们的最大较小的数就是它们的最大 公因数。公因数。 当两个数只有公因数当两个数只有公因数1时时 ，它们的最大公因数也，它们的最大公因数也 是是1。 从这组题中你又从这组题中你又 发现了什么？发现了什么？ 互质数互质数 1. 填空。填空。 ( (1) ) 10 和和 15 的公因数有的公因数有 _。 ( (2) ) 14 和和 49 的公因数有的公因数有 _。 1，5 1，7 2. 找出下面每组数的最大

13、公因数。找出下面每组数的最大公因数。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16 33 615 117 161 3. 选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。 A.

14、 1 B. 甲数甲数 C. 乙数乙数 D. 甲、乙两数的积甲、乙两数的积 A D C 4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。写出下列各分数分子和分母的最大公因数。 ( ) ( ) 7 9 8 36 ( ) ( ) 18 72 ( ) ( ) 9 15 ( ) ( ) 14183 5. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排? 女生有女生有 36 人。人。 男生有男生有 48 人。人。 48 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是 12。 4812 = 4 ( (排排)

15、 ) 3612 = 3 ( (排排) ) 答答: 每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。 公因数只有公因数只有 1 的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。例如，。例如， 5 和和 7 是互质数，是互质数，7 和和 9 也是互质数。也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出两个合数互质请你举出两个合数互质 的例子来。的例子来。 4 和和 9，8 和和 15。 互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况 1 1、相邻的两个自然数（、相邻的两个自然数（0 0除外）。除外）。 3 3、两个

16、不相同的质数。、两个不相同的质数。 6 6、1 1和任何一个自然数（和任何一个自然数（0 0除外）。除外）。 4 4、小的数是质数，大的数不是它的、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。倍数的两个数。 2 2、相邻的两个奇数。、相邻的两个奇数。 5 5、大的数是质数的两个数。、大的数是质数的两个数。 7 7、2 2和任何奇数。和任何奇数。 约分 把一个分数化成同它把一个分数化成同它 相等相等,但分子、分母都比但分子、分母都比 较小的分数叫做较小的分数叫做约分。约分。 把下面的分数约分把下面的分数约分(口答口答) 4 9 8 12 33 - - - - - 6 12 32 16 55 把下

17、面的分数约分把下面的分数约分: 2 9 8 12 33 - - - - - 3 12 32 16 55 把下面的分数约分把下面的分数约分: 2 3 8 12 33 - - - - - 3 4 32 16 55 把下面的分数约分把下面的分数约分: 2 3 1 12 33 - - - - - 3 4 4 16 55 把下面的分数约分把下面的分数约分: 2 3 1 3 33 - - - - - 3 4 4 4 55 把下面的分数约分把下面的分数约分: 2 3 1 3 3 - - - - - 3 4 4 4 5 练习练习1： 判断下面哪些分数没有约成最简分数判断下面哪些分数没有约成最简分数 12 6

18、15 5 (1) - = - ( ) (2) - = - ( ) 18 9 36 12 28 14 (3) - = - ( ) 42 21 练习练习1： 判断下面哪些分数没有约成最简分数判断下面哪些分数没有约成最简分数 12 6 15 5 (1) - = - ( ) (2) - = - ( ) 18 9 36 12 28 14 (3) - = - ( ) 42 21 练习练习1： 判断下面哪些分数没有约成最简分数判断下面哪些分数没有约成最简分数 12 6 15 5 (1) - = - ( ) (2) - = - () 18 9 36 12 28 14 (3) - = - ( ) 42 21 练习练习1： 判断下面哪些分数没有约成最简分数判断下面哪些分数没有约成最简分数 12 6 15 5 (1) - = - ( ) (2) - = - () 18 9 36 12 28 14 (3) - = - ( ) 42 21 练习练习2： 下面的约分对吗下面的约分对吗?把不对的改正过来把不对的改正过来. 15 3 45 3 (1) - = - ( ) (2) - = - ( ) 24 4 75 5 2 2 (3) - = - ( ) 18 9 练习练习2： 下面的约分对吗下面的约分对吗?把不对的改正过来把不对的改正过来. 15 3 45 3 (1) - = -