高三数学最新复习课件：解三角形

1、解解 三三 角角 形形 1正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 思考感悟思考感悟 1在在ABC中中,sinAsinB是是AB的什么条件的什么条件? 2结合余弦定理结合余弦定理,如何判断三角形的形状如何判断三角形的形状(锐角三锐角三 角形、直角三角形、钝角三角形角形、直角三角形、钝角三角形)? 2不妨设三边长分别为不妨设三边长分别为a,b,c,且且abc,只需验证只需验证 b2c2a2的结果的结果,即大于零为锐角三角形即大于零为锐角三角形,等于等于 零为直角三角形零为直角三角形,小于零为钝角三角形小于零为钝角三角形 1在在ABC中中,若若cos(2BC)2sinAsinB0, 则则ABC中一定是

2、中一定是() A锐角三角形锐角三角形 B钝角三角形钝角三角形 C直角三角形直角三角形 D等腰三角形等腰三角形 答案答案:C 课前热身课前热身 答案答案:C 答案答案:D 4(教材习题改编教材习题改编)在在ABC中中,下列四个条件下列四个条件: a7,b14,A30; a30,b25,A150; a20,b50,A30; a30,b40,A30. 其中解三角形有一解的是其中解三角形有一解的是_ 答案答案: 利用正余弦定理解三角形利用正余弦定理解三角形 1已知三角形中的两角一边已知三角形中的两角一边,可使用正弦定理解可使用正弦定理解 三角形三角形; 2已知三角形的两边及其一边对角已知三角形的两边及

3、其一边对角,可利用正弦可利用正弦 定理解三角形定理解三角形(也可考虑使用余弦定理也可考虑使用余弦定理); 3已知三角形的三边或已知三角形的两边及其已知三角形的三边或已知三角形的两边及其 夹角夹角,使用余弦定理解三角形使用余弦定理解三角形 (2010年高考陕西卷年高考陕西卷)如图如图,在在ABC中中,已已 知知B45,D是是BC边上的一点边上的一点,AD10,AC 14,DC6,求求AB的长的长 【思路点拨思路点拨】已知三角形已知三角形ACD三边的长三边的长,可用可用 余弦定理求余弦定理求ADC,在在ABD中再用正弦定理求中再用正弦定理求 解解 【名师点评名师点评】应熟练掌握正、余弦定理及其变应

4、熟练掌握正、余弦定理及其变 形解三角形时形解三角形时,有时可用正弦定理有时可用正弦定理,也可用余弦也可用余弦 定理定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷应注意用哪一个定理更方便、简捷 练习：练习：在在ABC中，角中，角A，B，C所对的边分别所对的边分别 为为a，b，c，且，且b2c2a2bc. (1)求角求角 A 的大小；的大小； (2)若若 a ，b1，求角，求角 B 的大小的大小 3 判断三角形的形状判断三角形的形状,应围绕三角形的边角关系进应围绕三角形的边角关系进 行思考行思考,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、主要看其是否是正三角形、等腰三角形、 直角三角形、钝角三角形或锐角三角形直角

5、三角形、钝角三角形或锐角三角形,要特别要特别 注意注意“等腰直角三角形等腰直角三角形”与与“等腰三角形或直角三等腰三角形或直角三 角形角形”的区别的区别 三角形形状的判定三角形形状的判定 (2010年高考辽宁卷年高考辽宁卷)在在ABC中中,A,B,C 分别为内角分别为内角A,B,C的对边的对边,且且2asin A(2b c)sinB(2cb)sin C. (1)求求A的大小的大小; (2)若若sin Bsin C1,试判断试判断ABC的形状的形状 【思路点拨思路点拨】利用正弦定理或余弦定理进行边利用正弦定理或余弦定理进行边 角互化角互化,转化为边边关系或角角关系转化为边边关系或角角关系 【名师

6、点评名师点评】正弦定理和余弦定理具有将三角正弦定理和余弦定理具有将三角 形的形的“边边”与与“角角”互化的功效互化的功效,判断三角形形状时判断三角形形状时, 一般充分利用它将所给的边角关系先化为纯粹的一般充分利用它将所给的边角关系先化为纯粹的 边之间关系或角之间关系边之间关系或角之间关系,再判断再判断 与面积有关的问题与面积有关的问题 练习练习: :(2013 浙江浙江)在锐角三角形在锐角三角形 ABC 中中,内角内角 A,B,C 的对边分别为的对边分别为 a,b,c,且且 2asinB b. (1)求角求角 A 的大小的大小; (2)若若 a6,bc8,求求ABC 的面积的面积 3 方法技巧

7、方法技巧 1正、余弦定理和三角形面积公式是本节课的正、余弦定理和三角形面积公式是本节课的 重点重点,利用三角形内角和、边、角之间的关系利用三角形内角和、边、角之间的关系,三三 角函数的变形公式去判断三角形的形状角函数的变形公式去判断三角形的形状,求解三求解三 角形角形,以及利用它们解决一些实际问题以及利用它们解决一些实际问题(如例如例1) 方法感悟方法感悟 1在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中 一边的对角求另一边的对角一边的对角求另一边的对角,进而求出其他的边进而求出其他的边 和角时和角时,有时可能出现一解、两解有时可能出现一解、两解,所以要进行分所以要进行分 类讨论类讨论 2利用正、余弦定理解三角形时利用正、余弦定理解三角形时,要注意三角形要注意三角形 内角和定理对角的范围的限制内角和定理对角的范围的限制 失误防范失误防范 正弦定理、余弦定理是高考的热点之一正弦定理、余弦定理是高考的热点之一,属每年属每年 必考内容必考内容,主要考查利用正、余弦定理解决一些简单主要考查利用正、余弦定理解决一些简单 的度量问题的度量问题,常与同角三角函数的关系、诱导公式、常与同角三角函数的关系、诱导公式、 和差角公式以及向量等交汇命题和差角公式以及向量等交汇命题,多以解答题形式出多以解答题形式出 现现,