点的运动学20113PPT学习教案

1、会计学1 点的运动学点的运动学20113 第第7 7章章 点的运动学点的运动学 第1页/共44页 运动方程运动方程 x z y O r P r P r P 7-1 7-1 矢量法矢量法 r (t)位矢位矢 第2页/共44页 v x z y O P P r r rr v tt t d d lim 0 速速 度度 第3页/共44页 x z y O P v P r v vv a tt t d d lim 0 r r a 2 2 d d t 加速度加速度 第4页/共44页 x z y x = f1(t) y = f2(t) z = f3(t) 第5页/共44页 x z y kjirzyx )( )(

2、kji kjirv zyx zyx 0 d d d d d d t k t j t i kjikjirv zyx vvvzyx zvyvxv zyx , 第6页/共44页 x z y kji kji v a zyx aaa t z t y t x t 2 2 2 2 2 2 d d d d d d d d kjikji r v zyx vvv t z t y t x t d d d d d d d d zayaxa zyx , 第7页/共44页 dBPlACABOA,，常数常数 第8页/共44页 sinsin )cos(2)cos(2 ddy dldlx 1 2 22 d y dl x tdy

3、v tdlxv y x cos )sin(2 tdya tdlxa y x sin )cos(2 2 2 第9页/共44页 x O y C M u 解：建立图示直角坐标系解：建立图示直角坐标系 )cos( )sin( t R u RRy t R u Rutx t R u sin)sin( d d )cos1 ()cos( d d ut R u u t y v ut R u uu t x v y x 运动方程运动方程: 速度速度: 2 sin2)cos1 (2 sin)cos1 ( 2222 uu uvvv yx E v 2 cos),cos( 2 sin),cos( u v u v y x j

4、v iv 第10页/共44页 sin)sin( )cos1 ()cos( ut R u u dt dy v ut R u uu dt dx v y x 速度速度: 加速度加速度: coscos d d sinsin d d 22 22 R u t R u R u t v a R u t R u R u t v a y y x x R u aaa yx 2 22 cos),cos( sin),cos( a a a a y x ja ia ),(,90),(jaia x O y C M u a 第11页/共44页 P P s lim= s lim= 1 = s * 7-3 7-3 自然法自然法 第

5、12页/共44页 第13页/共44页 第14页/共44页 () () () 第15页/共44页 () () () b=n 第16页/共44页 第17页/共44页 7-3 7-3 自然法自然法 弧坐标具有以下要素：弧坐标具有以下要素： s = f (t) 第18页/共44页 t s std d d d d d rr v 1lim d d 0 ss t rr sd rd r sd d vs t s d d vv 第19页/共44页 vv s t s v d d 0 s 0v vv 第20页/共44页 vvav , a vv t s std d d d d d d d 1 vs ? 第21页/共44

6、页 1 2 2 sin lim 0 n n d d 0 lim d d 2 sin2 lim 0 t s std d d d d d d d n v 第22页/共44页 na 2 d dv t v a vv t s std d d d d d d d n v 第23页/共44页 s t v at d d 2 v an 0 b a nt aaa na 2 d dv t v bna bnt aaa na nt aa 第24页/共44页 s t v at d d 2 v an 0 b a n t n 2 t a a aaatan, 2 a t a n a 第25页/共44页 s 解：建立图示弧坐标解

7、：建立图示弧坐标 O M A B 2 C tRRs2)2( R t s v2 d d 加速度加速度: 速度速度: 运动方程运动方程: 2 2 4 0 d d R R v a t v a n t v a 已知：已知：R， = t ( 为常数为常数） 求：求：(1)小环小环M 的运动方程、速度、加速的运动方程、速度、加速 度度 (2)小环小环M 相对于相对于 AB 杆的速度、加速杆的速度、加速 度度 第26页/共44页 O M A B 2 C (2) 建立图示直角坐标系建立图示直角坐标系 tRRxMcos2cos2 tR t x v M M sin2 d d tR t v a M M cos2 d

8、 d 2 运动方程运动方程: 速度速度: 加速度加速度: x y 第27页/共44页 解：由已知的运动方程可知解：由已知的运动方程可知 22 22 yxa yxv 22 d d yx yyxx t v at 222 nt aaa 22 tn aaa n a v 2 已知点作平面曲线运动，其运动程：已知点作平面曲线运动，其运动程：x=x(t) ，y=y(t) 求：任意瞬时该点的切向加速度、法向加速度及曲率半径。求：任意瞬时该点的切向加速度、法向加速度及曲率半径。 第28页/共44页 R u aaa yx 2 22 R ut uv 2 sin2 R ut R u t v at 2 cos d d

9、2 R ut R u aaa tn 2 sin 2 22 R ut R a v n 2 sin4 2 解：由例解：由例2的计算结果得的计算结果得: 求例求例2任意瞬时该点的切向加速度、法向加速度任意瞬时该点的切向加速度、法向加速度 及曲率半径。及曲率半径。 x O y C M u 第29页/共44页 第30页/共44页 第31页/共44页 v t v a tt vvn 2 d d tt v t v nt aaa 速度大小的变化率速度大小的变化率 速度方向的变化率速度方向的变化率 第32页/共44页 1. dt dx dt ds dt rd , dt dv dt dv dt vd x , 2.

10、dt vd dt dv 3. 0,0 nt aa0,0 nt aa 0,0 nt aa0,0 nt aa 第33页/共44页 (A) 越跑越快；越跑越快； (C) 加速度越来越大；加速度越来越大； (D) 加速度越来越小。加速度越来越小。 (B) 越跑越慢；越跑越慢； 第34页/共44页 曲柄摇杆机构由摇杆曲柄摇杆机构由摇杆BC、滑块滑块A和曲柄和曲柄OA组成。已知组成。已知AO = BO = 10，=2t3(以以 rad 计计，t以以s计计）。求当求当 t = 2s 时，滑块时，滑块 A的运动方程、速度、加速度。的运动方程、速度、加速度。 第35页/共44页 解：解： 直角坐标法直角坐标法滑

11、块滑块A 动点动点 x y xA yA sin cos OAy OAx A A 3 42t 3 3 4sin10 4cos10 ty tx A A 滑块滑块A的运动方程的运动方程 v 运动方程：运动方程： 速度：速度： )cm/s(4cos480|4cos)12(10 )cm/s(4sin480|4sin)12(10 3 2 32 3 2 32 tttyv tttxv stAAy stAAx 第36页/共44页 cm/s480|1210 2 222 stAyAx tvvv )490cos()4sin( 480 4sin480 ),cos( 33 3 tt t v v xv Ax )90cos(

12、),cos( xv 90),(xv x y xA yA v 加速度：加速度： )cm/s(|4sin24104cos)12(10 2 2 3322 stAxAx ttttva )m/s(4sin8 . 44cos4 .230 233 tt )m/s(852.194 2 第37页/共44页 )cm/s(|4cos24104sin)12(10 2 2 3322 stAyAy ttttva )m/s(4cos8 . 44sin4 .230 233 tt )m/s(04.123 2 )m/s(45.230)04.123()85.194( 22222 AyAx aaa 84552. 0), acos(

13、a a x Ax 27.212),(xa a x y x a y a yx aaa += 第38页/共44页 自然法自然法 运动方程：运动方程： )cm(4022102 33 ttOAOAs 弧坐标方程弧坐标方程 速度：速度： )cm/s(120 )40( 2 3 t dt td dt ds v )cm/s(480|120| 2 2 2 stst tv 方向沿轨迹的切线。方向沿轨迹的切线。 v 加速度：加速度： stst t dt td dt dv a 2 2 2 |240 )120( | )m/s(8 . 4)cm/s(480 22 第39页/共44页 ststn t t OA v a 2

14、4 222 2 |1440 10 )120( | )m/s(40.230)cm/s(23040 22 a n a 2222 )4 .230()8 . 4( n aaa )m/s(45.230 2 02083. 0 4 .230 8 . 4 tan n a a 1935. 1 a n aaa += 第40页/共44页 曲柄摇杆机构由摇杆曲柄摇杆机构由摇杆BC、滑块滑块A和曲柄和曲柄OA组成。已知组成。已知AO = BO = 10，=2t3(以以 rad 计计，t以以s计计）。求：滑块求：滑块 A 相对相对 于摇杆于摇杆 BC 的运动方程、速度与加速度。的运动方程、速度与加速度。 需将坐标系固定于摇杆需将坐标系固定于摇杆BC上上，随摇杆随摇杆BC 一起运动一起运动，如图：如图： x 1