高考复习函数图象及其变换

1、函数函数图像图像 一次函数一次函数 ykxb 1几种函数的图像几种函数的图像 函数函数图像图像 二次函数二次函数 yax2bxc 函数函数图像图像 指数函数指数函数 yax 函数函数图像图像 对数函数对数函数 ylogax 基本初等函数及图象（大致图像）基本初等函数及图象（大致图像） 函数 图像 一次函数 y=kx+b 二次函数 y=ax2+bx+c 指数函数 y=ax 对数函数 y=logax yf(xh) yf(mxh) f(x)k f(x) Af(x) (3)对称变换对称变换 yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对对 称称; yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对对

2、称称; yf(x)与与yf(x)的图象关于的图象关于_对对 称称; x轴轴 y轴轴 原点原点 yf(x)与与yf 1(x)的图象关于直线 的图象关于直线 _对称对称; yf(x)与与yf 1( x)的图象关于直线的图象关于直线 _对称对称; yf(x)与与yf(2ax)的图象关于直线的图象关于直线 _对称对称 yx yx xa (4)翻折变换翻折变换 作出作出yf(x)的图象的图象,将图象位于将图象位于x轴下方轴下方 的部分以的部分以x轴为对称轴翻折到上方轴为对称轴翻折到上方,其余部其余部 分不变分不变,得到得到_的图象的图象; 作出作出yf(x)在在y轴上及轴上及y轴右边的图象部轴右边的图象

3、部 分分,并作并作y轴右边的图象关于轴右边的图象关于y轴对称的图轴对称的图 象象,即得即得_的图象的图象 y |f(x)| yf(|x|) (3)伸缩变换伸缩变换 yAf(x)(A0)的图象的图象,可将可将yf(x)的图象上所有点的纵坐的图象上所有点的纵坐 标变为原来的标变为原来的 倍倍,横坐标横坐标 而得到而得到; yf(ax)(a0)的图象的图象,可将可将yf(x)的图象上所有点的横坐的图象上所有点的横坐 标变为原来的标变为原来的 倍倍,纵坐标纵坐标 而得到而得到. A不变不变 不变不变 【答案】B 【解析】 3函数函数f(x)a x b的图象如右图所示 的图象如右图所示,其中其中a、 b

4、为常数为常数,则下列结论正确的是则下列结论正确的是() Aa1,b1,b0 C0a0 D0a1,b0 【解析解析】因图象是递减的因图象是递减的, ,故故0a1. .又图又图 象是将象是将yax的图象向左平移了的图象向左平移了, ,故故b0,选选 D. . 【答案答案】D 4.设奇函数设奇函数f(x)的定义域为的定义域为-5,5若当若当 x0,5时时,f(x)的图像如图所示的图像如图所示,则不等式则不等式 f(x)0的解集是的解集是_. 【解析解析】由奇函数的图象关于原点对称由奇函数的图象关于原点对称, , 画出画出x-5,0的图象的图象, ,可知不等式可知不等式f(x)00的部分关于的部分关于

5、 y轴的对称部分轴的对称部分, ,即得即得 的图象的图象. .其图象依次其图象依次 如下如下: : ).1(lg ),10(0 ) 1 ( xx x y . 2 1 1 , 1 12 )2( x y x x y得由 x y 1 x y 1 2 1 1 x y x y) 2 1 ( x y) 2 1 ( x y) 2 1 ( | ) 2 1 ( x y （1 1）若函数解析式中含绝对值）若函数解析式中含绝对值, ,可先通过讨可先通过讨 论去绝对值论去绝对值, ,再分段作图再分段作图. . （2 2）利用图象变换作图）利用图象变换作图. . 探究提高探究提高 (3)先作出先作出y=log2x的图象

6、的图象, ,再将其图象向下平移再将其图象向下平移 一个单位一个单位, ,保留保留x x轴上及轴上及x x轴上方的部分轴上方的部分, ,将将x轴轴 下方的图象翻折到下方的图象翻折到x x轴上方轴上方, ,即得即得y=|log2x-1|的的 图象图象, ,如图如图. . (4)(4)先作出先作出y=2x的图象的图象, ,再将其图象在再将其图象在y y轴左边轴左边 的部分去掉的部分去掉, ,并作出并作出y y轴右边的图象关于轴右边的图象关于y轴对轴对 称的图象称的图象, ,即得即得y=2|x|的图象的图象, ,再将再将y=2|x|的图象的图象 向右平移一个单位向右平移一个单位, ,即得即得y=2|x

7、-1|的图象的图象, ,如图如图 . . 由函数图象求其解析式由函数图象求其解析式,要注意观察各段函数要注意观察各段函数 所属的基本函数模型所属的基本函数模型,常用待定系数法常用待定系数法,抓住抓住 特殊点特殊点,从而确定系数从而确定系数 1现有四个函数现有四个函数:(1)yxsin x;(2)y xcos x;(3)yx|cos x|;(4)yx2x的图象的图象 (部分部分)如下如下,但顺序被打乱但顺序被打乱,则图象则图象(1)(2)(3)(4) 对应的函数序号安排正确的一组是对应的函数序号安排正确的一组是() A (4) (1) (2) (3) B (1) (4) (3) (2) C (1

8、) (4) (2) (3) D (3) (4) (2) (1) 【解析解析】题图对应的是偶函数图象题图对应的是偶函数图象, ,对对 应应(1)(1); ;题图对应的函数是非奇非偶函数题图对应的函数是非奇非偶函数, , 对应对应(4)(4); ;题图对应的函数题图对应的函数, ,当当x x0 0时存在时存在 函数值为负数函数值为负数, ,对应对应(2)(2); ;故选故选C.C. 【答案答案】C 例例2 2 设设a b时时, ,y0,0,x b时时, ,y0.0.故选故选C.C. C (1)函数函数y 的图象大致为的图象大致为 () A 3.3.如图所示如图所示, ,液体从一圆锥形漏斗漏入液体从

9、一圆锥形漏斗漏入 一圆柱形桶中一圆柱形桶中, ,开始时开始时, ,漏斗盛满液漏斗盛满液 体体, ,经经3 3分钟漏完分钟漏完. .已知圆柱中液面上已知圆柱中液面上 升的速度是一个常量升的速度是一个常量, ,H是圆锥形漏斗中液面下落是圆锥形漏斗中液面下落 的距离的距离, ,则则H与下落时间与下落时间t( (分分) )的函数关系表示的的函数关系表示的 图象只可能是图象只可能是( )( ) 2 423lg xxx 例 ：方程的实根个数有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 B 5.5.f( (x)=|4)=|4x- -x2 2|-|-a与与x轴恰有三个交点轴恰有三个交点, ,则则a= =

10、 . . 解析解析 y1 1=|4=|4x- -x2 2|,|,y2 2= =a, ,则两函数图象恰有三个则两函数图象恰有三个 不同的交点不同的交点. . 如图所示如图所示, ,当当a=4=4时满足条件时满足条件. . 4 4 (2)由图象可知由图象可知y=f(x)y=f(x)与与y=mxy=mx图象有四个不同的图象有四个不同的 交点交点, ,直线直线y=mxy=mx应介于应介于x x轴与切线轴与切线l1l1之间之间 函数的图象形象地显示了函数的性质函数的图象形象地显示了函数的性质,为研究为研究 数量关系问题提供了数量关系问题提供了“形形”的直观性的直观性,它是探它是探 求解题途径、获得问题结

11、果、检验解答是否求解题途径、获得问题结果、检验解答是否 正确的重要工具正确的重要工具,也是运用数形结合思想解题也是运用数形结合思想解题 的前提的前提 从图象的左右分布从图象的左右分布,分析函数的定义域分析函数的定义域;从图从图 象的上下分布象的上下分布,分析函数的值域分析函数的值域;从图象的最从图象的最 高点、最低点高点、最低点,分析函数的最值、极值分析函数的最值、极值;从图从图 象的对称性象的对称性,分析函数的奇偶性分析函数的奇偶性;从图象的走从图象的走 向趋势向趋势,分析函数的单调性、周期性等分析函数的单调性、周期性等 2已知已知x1是方程是方程xlg x2008的根的根,x2是方程是方程 x10 x2008的根的根,则则x1x2等于等于() A2005 B2006 C2007 D2008 【答案】D 【解析】 函数的奇偶性、周期性与函数图象的对称性函数的奇偶性、周期性与函数图象的对称性 常会放置在一起综合考查函数常会放置在一起综合考查函数f(x)上的某上的某 点点A(x0,y0)关于点关于点(a,b)的对称点为的对称点为A(2a x0,2by0), ,利用此关系可求点的坐标或证明利用此关系可求点的坐标或证明 函数关于某点的对称问题函数关于某点的对称问题