疲劳与断裂-讲课课件

1、2021/3/23 1 2021/3/23 2 2021/3/23 3 2021/3/23 4 2021/3/23 5 2021/3/23 6 普及断裂的基本知识普及断裂的基本知识, ,可减少损失可减少损失29%(345亿亿/ /年年) )。 设计、制造人员了解断裂设计、制造人员了解断裂,主动采取改进措施主动采取改进措施,如设如设 计计;材料断裂韧性材料断裂韧性;冷、热加工质量等。冷、热加工质量等。 利用现有研究成果，可再减少损失利用现有研究成果，可再减少损失24%(285亿亿/ /年年) )。 包括提高对缺陷影响、材料韧性、工作应力的预测包括提高对缺陷影响、材料韧性、工作应力的预测 能力；改

2、进检查、使用、维护；建立力学性能数据能力；改进检查、使用、维护；建立力学性能数据 库；改善设计方法更新标准规范等。库；改善设计方法更新标准规范等。 剩余的剩余的47%，有待于进一步基础研究的突破。有待于进一步基础研究的突破。 如裂纹起始、扩展的进一步基础研究；高强度、如裂纹起始、扩展的进一步基础研究；高强度、 高韧性、无缺陷材料的研究等。高韧性、无缺陷材料的研究等。 2021/3/23 7 2021/3/23 8 可见疲劳开裂仍然是值得严密关注的。可见疲劳开裂仍然是值得严密关注的。 2021/3/23 9 年代1900 20001800 2021/3/23 10 控制应力水平控制应力水平,使裂

3、纹不萌生或不扩展使裂纹不萌生或不扩展,即即: SSf or K Kth 控制疲劳裂纹萌生的是应力幅控制疲劳裂纹萌生的是应力幅Sa 。 Sa 小于小于疲劳极限疲劳极限值值 Sf 时时,将不发生疲劳破坏。将不发生疲劳破坏。 控制疲劳裂纹扩展的是应力强度因子控制疲劳裂纹扩展的是应力强度因子 K=f( S, a)。 K小于小于疲劳疲劳裂纹扩展门槛裂纹扩展门槛值值 Kth时时,裂纹裂纹不扩展。不扩展。 对于气缸阀门、顶杆、弹簧对于气缸阀门、顶杆、弹簧,长期频繁运行的轮轴等长期频繁运行的轮轴等, 无限寿命设计至今仍是简单而合理的方法。无限寿命设计至今仍是简单而合理的方法。 2021/3/23 11 用于民

4、用飞机用于民用飞机, ,容器容器, ,管道，汽车等。管道，汽车等。 2021/3/23 12 选用韧性较好、裂纹扩展缓慢的材料选用韧性较好、裂纹扩展缓慢的材料, ,以保证有足以保证有足 够大的够大的ac c和充分的时间和充分的时间, ,安排检查并发现裂纹。安排检查并发现裂纹。 由于裂纹存在由于裂纹存在, ,安全寿命设计并不能完全确保安全。安全寿命设计并不能完全确保安全。 损伤容限设计损伤容限设计 ( Damage tolerance design) 2021/3/23 13 2021/3/23 14 3)3)裂纹源在高应力局部或材料缺陷处。裂纹源在高应力局部或材料缺陷处。 4)4)与静载破坏相

5、比与静载破坏相比, ,即使是延性材料即使是延性材料, ,也没有明显也没有明显 的塑性变形。的塑性变形。 5)5)工程实际中的表面裂纹，一般呈半椭圆形。工程实际中的表面裂纹，一般呈半椭圆形。 飞机轮毂疲劳断口飞机轮毂疲劳断口 典型疲劳断口典型疲劳断口, ,特征明显特征明显: : 1)1)有裂纹源、裂纹扩展区和有裂纹源、裂纹扩展区和 最后断裂区三个部分。最后断裂区三个部分。 2)2)裂纹扩展区断面较光滑裂纹扩展区断面较光滑, , 通常可见通常可见 “海滩条带海滩条带”, , 还可能有腐蚀痕迹。还可能有腐蚀痕迹。 裂纹源裂纹源 裂纹扩展区裂纹扩展区 海滩条带海滩条带 最后断裂区最后断裂区 孔边角裂纹

6、孔边角裂纹 断口断口 2021/3/23 15 疲劳破坏疲劳破坏 S SSuSu 破坏是局部损伤累积的结破坏是局部损伤累积的结 果。果。 断口光滑断口光滑, ,有海滩条带或有海滩条带或 腐蚀痕迹。有裂纹源、裂腐蚀痕迹。有裂纹源、裂 纹扩展区、瞬断区。纹扩展区、瞬断区。 无明显塑性变形。无明显塑性变形。 应力集中对寿命影响大。应力集中对寿命影响大。 由断口可分析由断口可分析、 、等等,是是的重要依据。的重要依据。 静载破坏静载破坏 S SSuSu 破坏是瞬间发生的。破坏是瞬间发生的。 断口粗糙断口粗糙, ,新鲜新鲜, ,无表面磨无表面磨 蚀及腐蚀痕迹。蚀及腐蚀痕迹。 韧性材料塑性变形明显。韧性材

7、料塑性变形明显。 应力集中对极限承载能力应力集中对极限承载能力 影响不大。影响不大。 2021/3/23 16 疲劳裂纹萌生机理疲劳裂纹萌生机理: : 裂纹起源（裂纹源）在何处裂纹起源（裂纹源）在何处? ? 高应力处高应力处: : 1 1）应力集中处）应力集中处; ;缺陷、夹杂缺陷、夹杂, ,或孔、切口、台阶等或孔、切口、台阶等 2 2）构件表面）构件表面; ; 应力较高应力较高, ,有加工痕迹，有加工痕迹， 平面应力状态，易于滑移发生。平面应力状态，易于滑移发生。 疲劳裂纹的起始或萌生，称为疲劳裂纹成核。疲劳裂纹的起始或萌生，称为疲劳裂纹成核。 疲劳裂疲劳裂 纹成核纹成核 扩展至临扩展至临

8、界尺寸界尺寸 断裂断裂 发生发生 2021/3/23 17 材料表面材料表面 a) 粗滑移 b) 细滑移 约0.1m N=104N=5 104N=2.7 105 （多晶体镍恒幅应力循环）（多晶体镍恒幅应力循环） 扰动载荷扰动载荷 应力集中应力集中 滑移带滑移带 驻留滑移带驻留滑移带 微裂纹、扩展微裂纹、扩展 宏观裂纹、扩展宏观裂纹、扩展 2021/3/23 18 阶段1阶段2 S S 疲劳裂纹扩展二阶段 S 材 料 表 面 2021/3/23 19 c. 充分张开充分张开,裂尖钝化裂尖钝化, 开创新表面开创新表面; d. 卸载卸载,裂纹收缩，但新开创的裂纹面却不能消失裂纹收缩，但新开创的裂纹面

9、却不能消失; e. 裂纹锐化，但已扩展了一个裂纹锐化，但已扩展了一个 a。 a. 开始时的裂尖形状开始时的裂尖形状; b. 应力增加应力增加,裂纹张开裂纹张开, 裂尖材料沿裂尖材料沿t tmax方向滑移方向滑移; t (e) (d) (c) (b) (a) S 0 c b a d e 塑性钝化过程 2021/3/23 20 t S 谱块谱块 循环循环 条带条带 条条 纹纹 2021/3/23 21 2021/3/23 22 2021/3/23 23 2021/3/23 24 S ，R=-1 基本疲劳性能基本疲劳性能 S-N曲线曲线 实验研究实验研究 平均应力的影响平均应力的影响 Goodman

10、Goodman直线直线 缺口影响缺口影响 尺寸、光洁度尺寸、光洁度 等影响等影响 构件构件S-NS-N曲线曲线 （各种修正）（各种修正） Miner 累积损伤理论累积损伤理论 雨流计数法雨流计数法 2021/3/23 25 2021/3/23 26 2021/3/23 27 再见!谢谢! 2021/3/23 28 2021/3/23 29 应力疲劳应力疲劳: Smax104, 也称也称高周疲劳高周疲劳。 应变疲劳应变疲劳: SmaxSy， Nf104， 也称也称低周低周应变应变疲劳。疲劳。 应力水平（应力水平（S）用）用R和和Sa描述。描述。 寿命（寿命（N）为到破坏的循环次数。）为到破坏的循

11、环次数。 研究裂纹萌生寿命研究裂纹萌生寿命,“破坏破坏”定义为定义为: 1.标准小尺寸试件断裂。标准小尺寸试件断裂。 脆性材脆性材 料料 2.出现可见小裂纹出现可见小裂纹, 或可测的应变降。延性材料或可测的应变降。延性材料 应力应力 s s 应变应变 e e Sy o 2021/3/23 30 用一组标准试件用一组标准试件,在在R=-1下下, 施加不同的施加不同的Sa，进行疲劳试，进行疲劳试 验，可得到验，可得到S-N曲线。曲线。 S 103104105106107 N f SN 2021/3/23 31 S 103104105106107 N f SN Sf 2021/3/23 32 m与与

12、C是与材料、应力比、加载方式等是与材料、应力比、加载方式等 有关的参数。有关的参数。 二边取对数二边取对数,有有: lg S=A+B lgN S-N间有间有对数线性对数线性关系关系; 参数参数 A=LgC/m, B=-1/m。 Lg S 34567 Lg N Sf 2021/3/23 33 考虑疲劳极限考虑疲劳极限S Sf f, ,且当且当S S趋近于趋近于S Sf f时时,N,N。 二边取对数后成为二边取对数后成为: : S=A+B lg N （半对数线性关系）（半对数线性关系） S 34567 Lg N Sf 2021/3/23 34 500 50010001500 200 800 0 0

13、 AB 旋旋 转转 弯弯 曲曲 疲疲 劳劳 极极 限限 S MPa f f 材料极限强度材料极限强度 S MPa u S /S =0.5S /S =0.5 fu S =700S =700 f f 2021/3/23 35 2021/3/23 36 ( (供初步设计参考供初步设计参考) ) Lg S 34567Lg N120 Su Sf 2021/3/23 37S t R=-1 R=-1/3 R=0 Sm Sa不变不变,R or Sm ;N ; N不变不变,R or Sm ；SN ; S N Sm0 a R增大 2021/3/23 38 S S-1 a Su Sm N=10 4 N=107 Sa

14、/S-1 1 0 1 Sm/Su N=107 Haigh 图 如图如图,在等寿命线上在等寿命线上, Sm ，Sa ; Sm Su。 Haigh图图: (无量纲形式无量纲形式) N=107, 当当Sm=0时时,Sa=S-1; 当当Sa=0时时,Sm=Su。 Gerber Goodman 2021/3/23 39 2. : Sf(tension)=0.35Su=420 MPa 若基本若基本S-N曲线用幂函数式曲线用幂函数式 SmN=C 表达表达,则则 m=3/lg(0.9/k)=7.314 ; C=(0.9Su)m103=1.5361025 2021/3/23 40 4. 对称循环对称循环(Sa=

15、568.4, Sm=0)条件下的寿命条件下的寿命,可可 由基本由基本S-N曲线得到曲线得到,即即 N=C/Sm=1.5361025/568.47.314=1.09105 (次次) 3. 利用基本利用基本S-N曲线估计疲劳寿命曲线估计疲劳寿命,需将实际工需将实际工 作循环应力水平作循环应力水平, 为对称循环下的应为对称循环下的应 力水平力水平Sa(R=-1),由由Goodman方程有方程有: (Sa/Sa(R=-1)+(Sm/Su)=1 可解出可解出: Sa(R=-1)=568.4 MPa 2021/3/23 41 S-1 -1 A S Sa OSu m B C -1 R=0 R= R=1 D

16、且有且有: k=1 (45 线线)时时, Sm=Sa, R=0; k= (90 线 线)时，时， Sm=0， R=-1; k=0 ( 0 线 线) 时，时， Sa=0， R=1; k h 作作 DC OA ,DC是是R的坐标线的坐标线,? 2021/3/23 42 S-1 -1 A S Sa OSu m B C -1 R=0 R= R=1 D h 2021/3/23 43 对任一点对任一点A，有，有 Sin =Sa/OA, cos =Sm/OA 由由 AOC可知：可知： S1=OC=OASin(45 - ) =( )OA(Sm-Sa)/OA =( )Smin 2/2 2/2 A S S-1 0

17、 C S D S 2 -101 R Sa Sm 1 u 2021/3/23 44 R R -.6-.4-.20.2.4.6.81.0 600 400 200 -400-2000200400600 200 400 600 200 400 S /MPa mS /MPa a S S /MPa min S S /MPa max S S /MPa max 7075-T6 7075-T6 铝合金等寿命疲劳图铝合金等寿命疲劳图 600 400 200 N=106 N=105 N=104 N=107 N=104, R=0.2 Sm=330 Sa=220 Smax=550 Smin=110 2021/3/23

18、45 R R -.6-.4-.20.2.4.6.81.0 600 400 200 -400-2000200400600 200 400 600 200 400 S /MPa mS /MPa a S S /MPa min S S /MPa max S S /MPa max 7075-T6 7075-T6 铝合金等寿命疲劳图铝合金等寿命疲劳图 600 400 200 N=106 N=105 N=104 N=107 R=0.2 N=104, Sa=220, lgSa=2.342 N=105, Sa=180, lgSa=2.255 N=106, Sa=150, lgSa=2.176 N=107, Sa

19、=130, lgSa=2.114 Lg S 34567 Lg N 2.1 2.2 2.3 2021/3/23 46 SmaxSmax d d D D 弯 曲拉 伸 载荷、尺寸不同时的 高应力区域体积 拉弯 疲劳破坏主要取决于疲劳破坏主要取决于 作用应力的大小和材料抵作用应力的大小和材料抵 抗疲劳破坏的能力。抗疲劳破坏的能力。 2021/3/23 47 2021/3/23 48 40 0 70 0 100 0 1300 1. 0 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2 0 表表 面面 光光 洁洁 度度 系系 数数 抗拉强度抗拉强度 (Mpa) 镜面抛光 精磨 热轧 锻造 盐水腐蚀 机械加工 20

20、21/3/23 49 2021/3/23 50 10104 410105 510106 610107 7 N S 500500 400400 300300 200200 150150 镀镍+喷丸 喷丸+镀镍 基材 镀镍 镀镍、喷丸对疲劳性能的影响镀镍、喷丸对疲劳性能的影响 2021/3/23 51 2021/3/23 52 拉伸平均应力拉伸平均应力 大截面尺寸大截面尺寸 表面粗造表面粗造 镀铬和镀镍镀铬和镀镍 锻造或热轧脱碳锻造或热轧脱碳 2021/3/23 53 渗氮渗氮 硬化处理硬化处理 碳化（渗碳）碳化（渗碳） 喷丸喷丸 冷轧冷轧 2021/3/23 54 再见!谢谢! 2021/3/2

21、3 55 2021/3/23 56 实际零构件实际零构件 缺口缺口 应力集中应力集中 疲劳性能下降。疲劳性能下降。 2021/3/23 57 2021/3/23 58 2021/3/23 59 典型载荷块典型载荷块：“100100起落起落”， “万公里万公里”，“年年”等。等。 。 S N(起落次数起落次数) 100200 某飞机主轮毂实测载荷谱 滑行滑行 滑行 拐弯拐弯 着陆着陆 载荷谱分实测谱和设计谱。载荷谱分实测谱和设计谱。 设计寿命期内的设计寿命期内的 载荷总谱载荷总谱。 S S1 S2 S3 0 n 2021/3/23 60 n D 0 n1 D1 N 1 2021/3/23 61

22、2021/3/23 62 ABAB 2021/3/23 63 确定载荷谱，选取拟用的应力水平；确定载荷谱，选取拟用的应力水平； 选用适合构件使用的选用适合构件使用的S-NS-N曲线；曲线； 计算在应力水平计算在应力水平Si下循环下循环ni次的损伤：次的损伤： Di=ni/Ni； 计算总损伤计算总损伤 D= ni/Ni； 若若D1，则应降低应力水平或缩短使用寿命。，则应降低应力水平或缩短使用寿命。 2021/3/23 64 解解: 假定载荷假定载荷P时的应力水平为时的应力水平为Si=200MPa。 由由S-N曲线得到曲线得到Ni, 计算损伤计算损伤Di,列入表中。列入表中。 可知可知,若取若取S

23、=200MPa, D=1.751,发生疲劳破坏。发生疲劳破坏。 再取再取S=150MPa, 算得算得: D=0.981, 可达设计寿命。可达设计寿命。 载荷载荷Pi ni(106) P 0.05 0.8P 0.1 0.6P 0.5 0.4P 5.0 总损伤总损伤 D= Di= ni/Ni=1.75 Si (MPa) 200 160 120 80 Di=ni/Ni 0.080 0.102 0.288 1.280 Ni (106) 0.625 0.976 1.736 3.306 150 120 90 60 1.111 1.736 3.086 6.944 0.045 0.058 0.162 0.71

24、9 0.98 2021/3/23 65 2021/3/23 66 设设由使用经验知由使用经验知构件在构件在B谱下的寿命为谱下的寿命为NB，则：，则： Nn NQ BiiBB () DnN ii Nn NQ AiiAA () 待求的另一相似构件待求的另一相似构件在在A谱下的寿命为谱下的寿命为NA，又有：，又有： 2021/3/23 67 : : 1.1.是构件相似是构件相似, ,主要是疲劳破坏发生的高应力区主要是疲劳破坏发生的高应力区 几何相似几何相似; ; 2.2.载荷谱相似载荷谱相似, ,主要是载荷谱型（次序）相似，主要是载荷谱型（次序）相似， 载荷大小可以不同。载荷大小可以不同。 NQn

25、NNn Nn N AAABBA ()( / ) /( / ) 许多许多改进设计改进设计, ,可以可以借鉴过去原型借鉴过去原型的使用经验的使用经验; ;间间 接考虑了接考虑了载荷谱型、作用次序及材料分散性载荷谱型、作用次序及材料分散性的影的影 响响;故相对故相对MinerMiner理论预测精度好理论预测精度好, ,应用广泛应用广泛。 2021/3/23 68 2021/3/23 69 2021/3/23 70 2021/3/23 71 恒幅载荷恒幅载荷随机载荷谱？随机载荷谱？变幅载荷变幅载荷 Miner 计数法计数法 载荷载荷 0 t 正变程正变程 负变程负变程 峰峰 谷谷 相邻峰、谷点载荷值之

26、差。有正、负变程相邻峰、谷点载荷值之差。有正、负变程 斜率改变符号斜率改变符号 之处。之处。 2021/3/23 72 2021/3/23 73 S t0 典型谱段典型谱段 雨流计数法雨流计数法 要求典型段要求典型段 从从最大峰或最大峰或 谷处起止。谷处起止。 0 1 1 22 雨流计数典型段雨流计数典型段 不失一般性。不失一般性。 2021/3/23 74 A B C D E F G H I J A 0 2 4 -2 -4 t S A B C D E F G H I J A 024-2-4S 第一次雨流第一次雨流 B C E F G H I J E 024-2-4S B 第二次雨流第二次雨流

27、 F G I J 024-2-4 第三次雨流第三次雨流 F I 记下流过的最大峰、谷值记下流过的最大峰、谷值, ,为一循环为一循环, ,读出读出 S, Sm。 删除雨滴流过部分删除雨滴流过部分, ,对剩余历程重复雨流计数。对剩余历程重复雨流计数。 2021/3/23 75 A B C D E F G H I J A 024-2-4S 第一次雨流第一次雨流 B C E F G H I J E 024-2-4S B 第二次雨流第二次雨流 F G I J 024-2-4 第三次雨流第三次雨流 F I 雨流计数结果雨流计数结果 循环循环变程变程 均值均值 EHE70.5 BCB4 1 ADA9 0.5

28、 FGF3-0.5 IJI2 -1 雨流计数是二参数计数雨流计数是二参数计数, ,结果均为全循环。结果均为全循环。 典型段计数后的重复典型段计数后的重复, ,只需考虑重复次数即可。只需考虑重复次数即可。 2021/3/23 76 若转换时若转换时 R不变不变, N1、N2可用相同的可用相同的S-N曲线曲线 SmN=C 表示时表示时,等损伤转换条件等损伤转换条件为为: n2=n1(N2/N1)=n1(S1/S2)m. 计数后的多级载荷计数后的多级载荷, ,如何简化到有限的载荷级如何简化到有限的载荷级? ? 不同载荷间转换的原则不同载荷间转换的原则: : 。 将将S1下循环下循环n1次的载荷次的载

29、荷,转换成转换成S2下循环下循环n2次次,等等 损伤转换条件损伤转换条件为为: n1/N1=n2/N2 或或 n2=n1(N2/N1) N1、N2分别为在分别为在(S1, R1)和和(S2 ,R2)下的寿命。下的寿命。 2021/3/23 77 2021/3/23 78 2021/3/23 79 2021/3/23 80 2021/3/23 81 2021/3/23 82 2021/3/23 83 2021/3/23 84 2021/3/23 85 : 7075-T6铝 R=-1,恒幅 45678 X=lgN 10 50 99.9 Pf100 7075-T6铝合金对数疲劳寿命分布 2 43 0

30、.1 1 70 30 99 90 5 1 Sinclair和Dolan,1953. 15 2021/3/23 86 207MPa下 57件,寿命: 2106 108次; 240MPa下 29件,寿命: 7105 4106次 275MPa下 34件，寿命:1105 8105次 310MPa下 29件，寿命:4104 1105次 430MPa下 25件，寿命：1.51042104次。 共174件 N S(MPa) 400 300 200 10410101010 5678 k lgN 20 15 10 5 678 +207 MPa 共57件 寿命分布直方图 100102 倍 2021/3/23 87

31、 a a i i 2021/3/23 88 材质不均匀,加工质量,加载误差，试验环境等。 裂纹、缺口件的疲劳破坏局限在裂纹或缺口高应力局部, 上述因素影响较小。 给定应力水平下，寿命小于N的概率pf？ 存活率为ps（如99%）的疲劳寿命？ 疲劳寿命常用对数正态分布、威布尔分布描述。 2021/3/23 89 0 f(x) x=X 正态概率密度曲线 对数疲劳寿命lgN常常是服从正态分布的。 令X=lgN, X 即服从正态分布。 f x x ( )exp () 1 22 2 2 密度函数： ( -x ) 是均值;f (x)关于x=对称 为标准差,是非负的。 2021/3/23 90 越小, f (

32、)越大,曲线越瘦，X的 分散性越小。 故标准差反映X的分散性。 (1) f(x)0 ; 随机变量X取值的可能性非负。 在x=处, f (x)最大，且: f(x=)= 12 :(无论分布形式如何) 1)(dxxf (2) ；所有取值的总可能为1。 f x x ( )exp () 1 22 2 2 0 f(x) x=X 正态概率密度曲线 2021/3/23 91 dx x dxxfxXxF xx 2 )( exp 2 1 )()Pr()( 2 2 F(x)是X小于等于x的概率, 是f(x)在x左边的面积。 0 f(x) xX 正态概率密度曲线 F(x) 1-F(x) 1)(dxxf 2021/3/

33、23 92 令, 即有： ux() xu 注意 dx=du, 由公式可得到 为： ( -u ) ( )( )exp()uf x dx du u 1 2 1 2 2 U 0-uu (u) 标准正态分布密度函数 u服从均值 =0、标准差 =1的正态分布。 则为： )() 2 1 exp( 2 1 )( 2 x duuu u 2021/3/23 93 u0或(u)0.5,利用(-u)=1-(u)的关系求解。 注意有: (0)=0.5 ; (-u)=1-(u); Pr(auQ0, 故相关系数 r 1 2021/3/23 117 X Y 0 r 1 完全相关 X Y 0 r -1 完全相关 X Y 0

34、r0 完全不相关 r r 当 时，有Q0， 数据点基本在回归直线上，变量X、Y相关密切； 1 r rQ Lyy 2 1 / , Q, 数据点越分散，相关越差； 若 0， X、Y完全不相关。 相关系数r与B同号，r0, 则B0，正相关； r0，B0，负相关。 r r X Y 0 0r1 正相关 X Y 0 -1r0 负相关 2021/3/23 118 回归方程反映随机变量间的相关关系? 是相关系数起码值，可查表。 与样本容量n有关，n越大， 越小。 与置信水平有关，=1-越大， 越大。 是显著性水平 ，或纳伪概率。r r r 相关性检验条件为： rr 表3-4 相关系数 的起码值 n-2 0.0

35、5 0.01 n-2 0.05 0.01 n-2 0.05 0.01 1 0.997 1.000 5 0.754 0.874 10 0.576 0.708 20 0.423 0.537 30 0.349 0.449 40 0.304 0.393 r 2021/3/23 119 对应于任一x0，y0正态分布，n大 时，分布参数可估计为： = =A+Bx =s=Q/(n-2)1/2 =(Lyy-B2Lxx)/(n-2)1/2 y Y X 0 x 0 y0 y =A+Bx 利用回归方程进行统计推断 y y0= +3s y y0= -3s 直线 y= +ups所对应的概率为 p=Pr(Yy) 。 如，

36、up=3时，p=99.87%， 故y落在y= +3s之下的概率为99.87%，上限。 y y up=-3时，p=0.13%，y= -3s 为0.13%的下限。 y在y= +3s间的概率为p=99.74%。 up=0时，p=50%，故y= =A+Bx对应概率50% y y y 2021/3/23 120 获取样 本数据 (xi,yi) 共n对 下面通过一例题,进一步了解其分析步骤。 作 散 点 图 回归方程 的形式 y=A+Bx 最小二乘 法确定回 归系数 A、B相 关 系 数 r 相关性检验 rr 用回归方程进行预 测和统计推断 2021/3/23 121 2021/3/23 122 回归系数

37、： B= Lxy/Lxx=-0.2054 m=-1/B=4.87 A=y-Bx=3.2974 C=lg-1(Am)=1.121016 ：r= =-0.975 (负相关)； 取=0.05时，注意 n-2=2，查表知 =0.950， 故有 r ， 满足相关性检验条件。 L xy LL xxyy / r r 2021/3/23 123 破坏率为1%时，up=-2.326, 即有： y=A+Bx-2.326s=3.2362-0.2054x 破坏率为1%的S-N曲线为： (p=0.01) SN a 4 8715 5 758 10 . . 回归方程可用, 且： (p=0.50) SN a 487 16 1

38、 1210 . . 注意：由于数据点少(n=4), 若取=0.01， 则 r epa，S103) (epaeea，SSys，N104) 1 1 CNS m 2 2 CN m pa e 2021/3/23 166 f f - - 疲劳强度系数疲劳强度系数, ,应力量纲应力量纲; ; b - b - 疲劳强度指数疲劳强度指数, ,无量纲无量纲; ; e ef f - - 疲劳延性系数，无量纲；疲劳延性系数，无量纲； c - c - 疲劳延性指数，无量纲。疲劳延性指数，无量纲。 大多数金属材料大多数金属材料,b=- -0.06 - -0.14, c=- -0.5 - -0.7。 近似估计时取近似估计

39、时取: b - -0.1, c - -0.6 。 eee e aeapa f b f c E NN ()()22 在以在以e epa为主的为主的阶段阶段,有有 e epa=e ef (2N)c 这就是著名的这就是著名的Manson-Coffin公式公式 (1963年年) 。 2021/3/23 167 2Nt为为,大于大于2Nt,e eea为主，是应力疲劳为主，是应力疲劳; 寿命小于寿命小于2Nt，e epa pa为主，是低周应变疲劳。 为主，是低周应变疲劳。 lgN 0 lge e a R=-1 -Ne ea 1 b -N e e ea c -N e epa 低周疲劳低周疲劳 高周疲劳高周疲

40、劳 e f t b ft c E NN()()22 若若e eea ea= =e epapa， ，N=NN=Nt t , , 有：有： 由此可得：由此可得： 2 1 NE tff b c () () e e 2021/3/23 168 显然，二式中显然，二式中e epa的项的系数和指数应分别相等，的项的系数和指数应分别相等， 故六个系数间有下述关系：故六个系数间有下述关系： K ff b c e/(); / nb c/ 由由 a- -e ea曲线有：曲线有： 和和 e e aea E e e apa n K () 由由e ea -2N曲线有：曲线有： 和和e e ea f b E N ()2e

41、 ee e paf c N ()2 前二个方程消去前二个方程消去 a，后二个方程消去，后二个方程消去2N2N，可得：，可得： EK eapa n ee() 0E eaff b c pa b c eee(/)() / / 0 2021/3/23 169 注意注意 b b、c c0;0;同样可知同样可知, ,拉伸平均应力有害拉伸平均应力有害, ,压缩平均应压缩平均应 力有利。力有利。 高应变范围，材料延性高应变范围，材料延性 ；寿命；寿命 ； 低应变长寿命阶段，强度低应变长寿命阶段，强度 ，寿命，寿命 。一般。一般 金属材料，金属材料，e ea=0.01，N 1000。 e ea 高强度材料高强度

42、材料 高延性材料高延性材料 2N 0.010.01 20002000 ee 35 0120606 .()() . S E NN u f 由拉伸性能估计材料的由拉伸性能估计材料的e e-N-N曲线曲线： 式中，式中，S Su u为极限强度；为极限强度； e ef f是断裂真应变。是断裂真应变。 考虑平均应力的影响有：考虑平均应力的影响有： (SAE疲劳手册疲劳手册1968) e e a fm b f c E NN ()()22 2021/3/23 170 考虑平均应力：考虑平均应力： e e a fm b f c E NN ()()22 循环循环 响应响应 计算计算 e ea 和和 m 稳稳 态

43、态 环环 估算估算 寿命寿命 2N2N eee e aeapa f b f c E NN ()()22 R=-1， m=0 已知已知 e e 、 历程历程 2021/3/23 171 0.02 0.005 0 -0.005 -0.02 (A) (B) (C) t e e 1 2 4 2 4 3 3 3 2 0 1 0 1 解解： A) e ea=0.005； m=0。 直接由直接由 估算寿命，估算寿命，得：得： 2N=11716, N=5858次次 e e a fm b f c E NN ()()22 2021/3/23 172 2-3 ee2-3=0.01, 由滞后环曲线得由滞后环曲线得 2

44、 2-3=772MPa e e3=0.005, 3=342MPa。 3-4 注意注意2-3-4形成封闭环。故形成封闭环。故 e e4=e e2, 4= 2。 B B）1. 计算计算 - -e e响应响应: : 0-1 e e1=0.02= 1/E+( 1/K)1/n 1 1=542 MPa 0.02 0.005 0 -0.005 -0.02 (B) t e e 2 4 3 1 1-2 ee1-2=1-2/E+2(1-2/2K)1/n e e1-2=0.025 1-2=972MPa 有：有：e e2=e e1-ee1-2=-0.005； 2= 1-1-2=-430MPa。 2021/3/23 1

45、73 引入了引入了( m0), 疲劳寿命延长疲劳寿命延长, ,是有利的。是有利的。( (情况情况A:A:N=5858次次) ) 2. 画画 - -e e响应曲线。响应曲线。 0 1 2,4 3 e e (B) 由稳态环求得由稳态环求得: : e ea =(e e3 3- -e e4 4)/2=0.005; ; m=( 3 3+ + 4 4)/2=-44MPa。 3. 估算寿命，有：估算寿命，有： e e e e a fm b f c E NN ()()22 代入数值代入数值后解后解得：得： 2N=12340 所以，所以， N=6170 次循环。次循环。 2021/3/23 174 C）1. 循

46、环响应计算循环响应计算: : 0-1: e e1 1=0.02, ,1 1=542MPa。 注意注意到拉压对称性且此处是压缩到拉压对称性且此处是压缩, , 故：故： e e1 1=-0.02时，时，。 0.02 0.005 0 -0.005 -0.02 (c) t e e 2 4 3 1 0 1 2,4 3 e e (C) 2. 画画 -e e响应曲线得响应曲线得: e ea =0.005; m=( 3+ 4)/2=44 Mpa 3. 求寿命：求寿命： N=5565 次循环。次循环。 压缩高载引入残余拉应力压缩高载引入残余拉应力, N ，是有害的是有害的。 由滞后环曲线计算后续响应得由滞后环曲

47、线计算后续响应得: : e e2 2=0.005, 2 2=430MPa e e3 3=-0.005, 3 3=-342MPa 2021/3/23 175 t “若缺口根部承受与光滑件相同的若缺口根部承受与光滑件相同的 应力应变历程，则将发生与光滑应力应变历程，则将发生与光滑 件相同的疲劳损伤件相同的疲劳损伤”。 缺口根部材料元在局部应力缺口根部材料元在局部应力 或应变或应变e e循环下的寿命循环下的寿命, ,可可 由承受同样载荷历程的光滑件预测。由承受同样载荷历程的光滑件预测。 P p S=P/(W-d)t 2021/3/23 176 2021/3/23 177 再由应力再由应力- -应变关

48、系应变关系 e e= = /E+( /K)1/n 计算局部应力计算局部应力 。 图中图中C C点即线性理论给出的解。点即线性理论给出的解。 已知已知 S 或或e 应 力应 力 应 变应 变 关系关系 求求S 或或e e e=Kte 应变集中的不变性假设应变集中的不变性假设: Ke e=e e/e=Kt ee e e 0 曲线曲线 C A s 缺口局部应力缺口局部应力- -应变应变 S-e K e t e B 2021/3/23 178 图中图中,Neuber,Neuber双曲线与材料双曲线与材料 - -e e曲线的交点曲线的交点D,D,就是就是NeuberNeuber 理论的解答，比线性解答保

49、守。理论的解答，比线性解答保守。 如带缺口薄板拉伸。如带缺口薄板拉伸。 假定假定: Ke eK =Kt2 二端同乘二端同乘eS,有有: (Ke ee)(K S)=(KtS)(Kte), 得到双曲线得到双曲线: ee=Kt2eS Neuber双曲线双曲线 应力应力-应变关系应变关系 已知已知S 或或e 应力应力-应变应变 关系关系 求求S 或或e 联立求解联立求解 和和e e ee e e 0 曲线曲线 C A s 缺口局部应力缺口局部应力- -应变应变 S-e K e t e B Neuber 双曲线双曲线 D e 2021/3/23 179 1) 1) : : 有有: : e e=Kte=3

50、0.01=0.03 由应力由应力- -应变曲线应变曲线: : e e= =0.03= = / /60000+( / /2000)8 可解出可解出: : =1138 MPa 解解:已知已知 S=600MPa, 由应力由应力-应变曲线应变曲线: e=S/60000+(S/2000)1/0.125 求得名义应变为：求得名义应变为： e=0.01+0.38 0.01 2021/3/23 180 可见可见, ,Neuber理论估计的理论估计的 , ,e e大于线性理论大于线性理论, ,是偏于保守的，是偏于保守的， 工程中常用。工程中常用。 2) : 有有Neuber双曲线双曲线: ee=Kt2eS =9

51、0.01600=54 和应力和应力- -应变曲线应变曲线: : e e= =/60000+(/2000)8 联立得到联立得到: : / /60000(/2000)60000(/2000)8 85454/ / 可解出可解出: : = =1245 Mpa; 且有：且有： e e=54/=54/ =0.043 线性理论结果线性理论结果: :e e=0.03, =1138 MPa 2021/3/23 181 对于循环载荷作用的情况对于循环载荷作用的情况, ,第一次加载用循环第一次加载用循环 应力应力- - 应变曲线应变曲线; ;其后各次载荷反向其后各次载荷反向, ,应力应力- -应变响应变响 应由滞后

52、环描述。应由滞后环描述。 : :已知应力已知应力S或应变或应变e的历程的历程, , 已知已知K Kt t; ; 计算缺口局部应力计算缺口局部应力 、e e。 找出稳态环及找出稳态环及e ea和和 m, ,进而估算寿命。进而估算寿命。 无论名义无论名义应力应力S、应变、应变e或或缺口应力缺口应力 、应变应变e e， 都应在材料的都应在材料的应力应力-应变曲线上。应变曲线上。 2021/3/23 182 联立求解联立求解 、ee。 2021/3/23 183 2021/3/23 184 S (MPa) 400 0 1 2 3 t 2021/3/23 185 2021/3/23 186 将将 e e

53、a=0.003141, m=247MPa 代入方程代入方程, 解解得得: N=12470 次循环。次循环。 0 820 326 e e (MPa) 1,3 2 2021/3/23 187 S (MPa) 500 400 0 Smax1 Smin2 0 1Smax2 2 3 tn1n2 100 2021/3/23 188 1-2 已知已知 S S1 1-2=400, 有有 e1-2=0.002。 由由Neuber曲线和曲线和 - e e曲线联立求得曲线联立求得: : 1 1-2=1146, , e e1 1-2=0.006283 有有: : 2 2=-261MPa, e e2 2=0.00688

54、7 0-1 已知已知S1=500 e1=0.00259 由由Neuber曲线和曲线和 a -e ea曲线曲线 联立求得联立求得： 1 1=885MPa, , e e1 1=0.01317 2-3 1-2-3形成封闭环形成封闭环, ,故故 3= = 1 1, , e e3= =e e1 1。 S (MPa) 500 0 1 2 3 t 100 2021/3/23 189 0 1,3 2 e e 885 -261 3. 估算寿命，有：估算寿命，有： e e e e a fm b f c E NN ()()22 将将 e ea=0.003141, m=312 MPa 代入方程代入方程, 解解得得:

55、N2=10341 次循环。次循环。 4) 由由Miner理论有：理论有： n1/N1+n2/N2=1 解得：解得：n2=6195 次循环。次循环。 2021/3/23 190 ： 循环应力应变曲线循环应力应变曲线 滞后环曲线滞后环曲线 e ee ee e aeapa aan EK ()1 e ee ee e ep n EK 2 2 1 ( ) 2) 材料的疲劳性能材料的疲劳性能： e e-N-N曲线曲线 考虑平均应力考虑平均应力影响影响 e ee ee e e e aeapa f b f c E E N NN N ( () )( () )2 22 2 e e e e a fm b f c E

56、NN ()()22 2021/3/23 191 循环循环 响应响应 计算计算 e ea 和和 m 稳稳 态态 环环 估算估算 寿命寿命 2N2N 已知已知 e e 、 历程历程 2021/3/23 192 联立求解联立求解 、ee。 2021/3/23 193 7）变幅载荷下变幅载荷下,Miner累积损伤理论累积损伤理论 仍然可用。仍然可用。 2021/3/23 194 2021/3/23 195 2021/3/23 196 2021/3/23 197 2021/3/23 198 中心裂纹 W B 边裂纹 表面裂纹 2c t 2021/3/23 199 裂纹尺寸 使用时间 a) 裂纹扩展曲线 剩余强度 裂纹尺寸 b) 剩余强度曲线