钢筋混凝土正截面课件

1、钢筋混凝土正截面课件1 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 第三章第三章 钢筋混凝土正截面课件2 主要内容及基本要求 1熟练掌握适筋梁正截面受弯三个受力阶段的 概念，包括截面上应力与应变的分布、破坏形态、 纵向受拉钢筋配筋百分率对破坏形态的影响、三 个工作阶段在混凝土结构设计中的应用等。 2掌握混凝土构件正截面承载力计算的基本假 定及其在受弯构件正截面受弯承载力计算中的应 用。 3熟练掌握单筋、双筋矩形与T形截面受弯构件 正截面受弯承载力的计算方法，配置纵向受拉钢 筋的主要构造要求。 钢筋混凝土正截面课件3 内容提要内容提要：叙述构件在弯矩作用下正截面承载力叙述构件在弯矩作用下正

2、截面承载力 试验分析的过程，对各个阶段构件截试验分析的过程，对各个阶段构件截 面上的应力面上的应力- -应变关系进行分析，从而应变关系进行分析，从而 提出受弯构件正截面承载力的计算公提出受弯构件正截面承载力的计算公 式。式。 学习重点学习重点：受弯构件的试验方法和试验现象；受弯构件的试验方法和试验现象； 计算公式的建立。计算公式的建立。 学习难点学习难点：相对受压区高度；公式的适用条件。相对受压区高度；公式的适用条件。 钢筋混凝土正截面课件4 第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 4-1 4-1 受弯构件概述受弯构件概述 4-2 4-2 试验研究分析试验研究分析 4-

3、3 4-3 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 4-4 4-4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 4-5 4-5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 -6 T-6 T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算 钢筋混凝土正截面课件5 4-1 4-1 受弯构件概述受弯构件概述 承受弯矩M和剪力V共同作用的构 件 ，主要产生弯曲变形。 受力特点 钢筋混凝土正截面课件6 常见 受弯 构件 实例 钢筋混凝土正截面课件7 截面 形式 和钢 筋布 置 钢筋混凝土正截面课件8 梁中常见配筋 钢筋混凝

4、土正截面课件9 受弯构件的两类破坏 1、正截面受弯破坏 由弯矩引起的破坏，破坏形态与梁的纵轴垂直，称为正由弯矩引起的破坏，破坏形态与梁的纵轴垂直，称为正 截面破坏。截面破坏。 2、斜截面受剪破坏 由弯矩和剪力共同引起的破坏，其破坏截面为倾斜的称由弯矩和剪力共同引起的破坏，其破坏截面为倾斜的称 为斜截面破坏。为斜截面破坏。 混凝土受弯构件设计，要进行混凝土受弯构件设计，要进行正截面正截面和和斜截面斜截面承载力的计承载力的计 算。即分别进行：纵向受拉筋和箍筋（或弯起筋）的计算算。即分别进行：纵向受拉筋和箍筋（或弯起筋）的计算 钢筋混凝土正截面课件10 、试验准备、试验准备 为了为了排除剪力的影响排

5、除剪力的影响，采用图示的试验试件及试验装置。，采用图示的试验试件及试验装置。 试件中部试件中部1/31/3区段为纯弯段，不设箍筋。区段为纯弯段，不设箍筋。 两端两端1/31/3区段为剪弯段，设置箍筋。区段为剪弯段，设置箍筋。 试件两端和中央放置百分表测量支座的沉降和跨中的挠度。试件两端和中央放置百分表测量支座的沉降和跨中的挠度。 4-2 4-2 试验研究分析试验研究分析 一、梁的受力分析一、梁的受力分析 钢筋混凝土正截面课件11 钢筋混凝土正截面课件12 、试验过程、试验过程 试验采用逐级加荷的方式，每加一次，停一分钟， 再加。 、试验结果分析、试验结果分析 一、梁的受力分析一、梁的受力分析

6、适筋梁受弯试验 弯矩与挠度曲线 截面应变分布规律 钢筋应力与M的关系曲线 梁的受力工作可分为三个阶段，分别梁的受力工作可分为三个阶段，分别 是弹性阶段，裂缝开展阶段和破坏阶是弹性阶段，裂缝开展阶段和破坏阶 段。段。 钢筋混凝土正截面课件13 二、梁正截面工作的三个阶段二、梁正截面工作的三个阶段 钢筋混凝土正截面课件14 这个阶段是荷载施加的初期，由于荷载不大，混凝土处 于弹性工作阶段，应力应变成正比。截面应力分布图形为 三角形，符合平截面假定。 第第阶段：弹性阶段阶段：弹性阶段 cr MM tu Mcr sAs sAs cr MM tu Mcr sAs sAs 第阶段末期，截面弯矩达到开裂弯矩

7、Mcr，进入开裂临 界状态，受拉区的应力图形由于塑性的发展，转变为曲线形式 。而压区的砼仍然处于弹性阶段，应力图形为三角形。末期称 为a。 钢筋混凝土正截面课件15 阶段 As As McrMMy My y sAs fyAs sy 该阶段为构件的正常工作阶段，进入带缝工作阶段。裂缝 首先从试件纯弯段内某一个最为薄弱的截面受拉边缘产生，而 后向中和轴延伸。同时受拉区的其它部位也会产生裂缝并向中 和轴延伸。 分析应力图形：受拉区混凝土开裂后，退出工作，其应力 图上移且保持曲线形式（塑性）；钢筋的应力增大，进一步向 屈服强度靠近；受压区混凝土塑性特征越来越明显，应力图形 转变为曲线。 本阶段应变（平

8、均应变）分布基本符合平截面假定。当钢 筋应力达到屈服强度fy的瞬间，我们称为a阶段，此时截面弯 矩称为屈服弯矩My。 第第阶段：裂缝开展阶段阶段：裂缝开展阶段 阶段 As As McrMy MyMMu Mu fyAs fyAs 钢筋混凝土正截面课件17 受力阶段受力阶段 主要特点主要特点 第第阶段阶段第第阶段阶段第第阶段阶段 习习 称称 未裂阶段未裂阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段 外观特征外观特征没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不有裂缝，挠度还不 明显明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠钢筋屈服，裂缝宽，挠 度大度大 弯矩弯矩截面曲率截面曲率大致成直线大致成直线 曲

9、线曲线接近水平的曲线接近水平的曲线 混混 凝凝 土土 应应 力力 图图 形形 受压区受压区直线直线受压区高度减小，受压区高度减小， 混凝土压应力图形混凝土压应力图形 为上升段的曲线，为上升段的曲线， 应力峰值在受压区应力峰值在受压区 边缘边缘 受压区高度进一步减小，受压区高度进一步减小， 混凝土压应力图形为较混凝土压应力图形为较 丰满的曲线；后期为有丰满的曲线；后期为有 上升段与下降段的曲线，上升段与下降段的曲线， 应力峰值不在受压区边应力峰值不在受压区边 缘而在边缘的内侧缘而在边缘的内侧 受拉区受拉区前期为直线，后期为有前期为直线，后期为有 上升段的曲线，应力峰上升段的曲线，应力峰 值不在受

10、拉区边缘值不在受拉区边缘 大部分退出工作大部分退出工作绝大部分退出工作绝大部分退出工作 纵向受拉钢筋应力纵向受拉钢筋应力s s202030kN/mm30kN/mm2 2 2020 30kN/mm30kN/mm2 2 s s f fy y s sf fy y 与设计计算的联系与设计计算的联系I Ia a阶段用于抗裂验算阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变用于裂缝宽度及变 形验算形验算 a a阶段用于正截面受弯阶段用于正截面受弯 承载力计算承载力计算 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 钢筋混凝土正截面课件18 受力阶段受力阶段 主要特点主要特点 第第阶段阶段

11、第第阶段阶段第第阶段阶段 习习 称称 未裂阶段未裂阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段 外观特征外观特征没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不有裂缝，挠度还不 明显明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠钢筋屈服，裂缝宽，挠 度大度大 弯矩弯矩截面曲率截面曲率大致成直线大致成直线 曲线曲线接近水平的曲线接近水平的曲线 混混 凝凝 土土 应应 力力 图图 形形 受压区受压区直线直线受压区高度减小，受压区高度减小， 混凝土压应力图形混凝土压应力图形 为上升段的曲线，为上升段的曲线， 应力峰值在受压区应力峰值在受压区 边缘边缘 受压区高度进一步减小，受压区高度进一步减小， 混凝土压应力

12、图形为较混凝土压应力图形为较 丰满的曲线；后期为有丰满的曲线；后期为有 上升段与下降段的曲线，上升段与下降段的曲线， 应力峰值不在受压区边应力峰值不在受压区边 缘而在边缘的内侧缘而在边缘的内侧 受拉区受拉区前期为直线，后期为有前期为直线，后期为有 上升段的曲线，应力峰上升段的曲线，应力峰 值不在受拉区边缘值不在受拉区边缘 大部分退出工作大部分退出工作绝大部分退出工作绝大部分退出工作 纵向受拉钢筋应力纵向受拉钢筋应力s s202030kN/mm30kN/mm2 2 2020 30kN/mm30kN/mm2 2 s s f fy y s sf fy y 与设计计算的联系与设计计算的联系I Ia a

13、阶段用于抗裂验算阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变用于裂缝宽度及变 形验算形验算 a a阶段用于正截面受弯阶段用于正截面受弯 承载力计算承载力计算 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 钢筋混凝土正截面课件19 受力阶段受力阶段 主要特点主要特点 第第阶段阶段第第阶段阶段第第阶段阶段 习习 称称 未裂阶段未裂阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段 外观特征外观特征没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不有裂缝，挠度还不 明显明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠钢筋屈服，裂缝宽，挠 度大度大 弯矩弯矩截面曲率截面曲率大致成直线大致成直线 曲线曲

14、线接近水平的曲线接近水平的曲线 混混 凝凝 土土 应应 力力 图图 形形 受压区受压区直线直线受压区高度减小，受压区高度减小， 混凝土压应力图形混凝土压应力图形 为上升段的曲线，为上升段的曲线， 应力峰值在受压区应力峰值在受压区 边缘边缘 受压区高度进一步减小，受压区高度进一步减小， 混凝土压应力图形为较混凝土压应力图形为较 丰满的曲线；后期为有丰满的曲线；后期为有 上升段与下降段的曲线，上升段与下降段的曲线， 应力峰值不在受压区边应力峰值不在受压区边 缘而在边缘的内侧缘而在边缘的内侧 受拉区受拉区前期为直线，后期为有前期为直线，后期为有 上升段的曲线，应力峰上升段的曲线，应力峰 值不在受拉区

15、边缘值不在受拉区边缘 大部分退出工作大部分退出工作绝大部分退出工作绝大部分退出工作 纵向受拉钢筋应力纵向受拉钢筋应力s s202030kN/mm30kN/mm2 2 2020 30kN/mm30kN/mm2 2 s s f fy y s sf fy y 与设计计算的联系与设计计算的联系I Ia a阶段用于抗裂验算阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变用于裂缝宽度及变 形验算形验算 a a阶段用于正截面受弯阶段用于正截面受弯 承载力计算承载力计算 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 钢筋混凝土正截面课件20 受力阶段受力阶段 主要特点主要特点 第第阶段阶段第第

16、阶段阶段第第阶段阶段 习习 称称 未裂阶段未裂阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段 外观特征外观特征没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不有裂缝，挠度还不 明显明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠钢筋屈服，裂缝宽，挠 度大度大 弯矩弯矩截面曲率截面曲率大致成直线大致成直线 曲线曲线接近水平的曲线接近水平的曲线 混混 凝凝 土土 应应 力力 图图 形形 受压区受压区直线直线受压区高度减小，受压区高度减小， 混凝土压应力图形混凝土压应力图形 为上升段的曲线，为上升段的曲线， 应力峰值在受压区应力峰值在受压区 边缘边缘 受压区高度进一步减小，受压区高度进一步减小， 混凝土压应力图形

17、为较混凝土压应力图形为较 丰满的曲线；后期为有丰满的曲线；后期为有 上升段与下降段的曲线，上升段与下降段的曲线， 应力峰值不在受压区边应力峰值不在受压区边 缘而在边缘的内侧缘而在边缘的内侧 受拉区受拉区前期为直线，后期为有前期为直线，后期为有 上升段的曲线，应力峰上升段的曲线，应力峰 值不在受拉区边缘值不在受拉区边缘 大部分退出工作大部分退出工作绝大部分退出工作绝大部分退出工作 纵向受拉钢筋应力纵向受拉钢筋应力s s202030kN/mm30kN/mm2 2 2020 30kN/mm30kN/mm2 2 s s f fy y s sf fy y 与设计计算的联系与设计计算的联系I Ia a阶段

18、用于抗裂验算阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变用于裂缝宽度及变 形验算形验算 a a阶段用于正截面受弯阶段用于正截面受弯 承载力计算承载力计算 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 钢筋混凝土正截面课件21 受力阶段受力阶段 主要特点主要特点 第第阶段阶段第第阶段阶段第第阶段阶段 习习 称称 未裂阶段未裂阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段 外观特征外观特征没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不有裂缝，挠度还不 明显明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠钢筋屈服，裂缝宽，挠 度大度大 弯矩弯矩截面曲率截面曲率大致成直线大致成直线 曲线曲线接

19、近水平的曲线接近水平的曲线 混混 凝凝 土土 应应 力力 图图 形形 受压区受压区直线直线受压区高度减小，受压区高度减小， 混凝土压应力图形混凝土压应力图形 为上升段的曲线，为上升段的曲线， 应力峰值在受压区应力峰值在受压区 边缘边缘 受压区高度进一步减小，受压区高度进一步减小， 混凝土压应力图形为较混凝土压应力图形为较 丰满的曲线；后期为有丰满的曲线；后期为有 上升段与下降段的曲线，上升段与下降段的曲线， 应力峰值不在受压区边应力峰值不在受压区边 缘而在边缘的内侧缘而在边缘的内侧 受拉区受拉区前期为直线，后期为有前期为直线，后期为有 上升段的曲线，应力峰上升段的曲线，应力峰 值不在受拉区边缘

20、值不在受拉区边缘 大部分退出工作大部分退出工作绝大部分退出工作绝大部分退出工作 纵向受拉钢筋应力纵向受拉钢筋应力s s202030kN/mm30kN/mm2 2 2020 30kN/mm30kN/mm2 2 s s f fy y s sf fy y 与设计计算的联系与设计计算的联系I Ia a阶段用于抗裂验算阶段用于抗裂验算用于裂缝宽度及变用于裂缝宽度及变 形验算形验算 a a阶段用于正截面受弯阶段用于正截面受弯 承载力计算承载力计算 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 钢筋混凝土正截面课件22 受力阶段受力阶段 主要特点主要特点 第第阶段阶段第第阶段

21、阶段第第阶段阶段 习习 称称 未裂阶段未裂阶段带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段 外观特征外观特征没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不有裂缝，挠度还不 明显明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠钢筋屈服，裂缝宽，挠 度大度大 弯矩弯矩截面曲率截面曲率大致成直线大致成直线 曲线曲线接近水平的曲线接近水平的曲线 混混 凝凝 土土 应应 力力 图图 形形 受压区受压区直线直线受压区高度减小，受压区高度减小， 混凝土压应力图形混凝土压应力图形 为上升段的曲线，为上升段的曲线， 应力峰值在受压区应力峰值在受压区 边缘边缘 受压区高度进一步减小，受压区高度进一步减小， 混凝土压应力图形为较

22、混凝土压应力图形为较 丰满的曲线；后期为有丰满的曲线；后期为有 上升段与下降段的曲线，上升段与下降段的曲线， 应力峰值不在受压区边应力峰值不在受压区边 缘而在边缘的内侧缘而在边缘的内侧 受拉区受拉区前期为直线，后期为有前期为直线，后期为有 上升段的曲线，应力峰上升段的曲线，应力峰 值不在受拉区边缘值不在受拉区边缘 大部分退出工作大部分退出工作绝大部分退出工作绝大部分退出工作 纵向受拉钢筋应力纵向受拉钢筋应力s s202030kN/mm30kN/mm2 2 2020 30kN/mm30kN/mm2 2 s s y xc c y z Mu T=fyAs fc c C 在对受弯构件进行承载力计算的时

23、候，我们不需要完整的在对受弯构件进行承载力计算的时候，我们不需要完整的 砼受压区应力分布规律，只需要知道砼能够提供的抗压应力合砼受压区应力分布规律，只需要知道砼能够提供的抗压应力合 力的大小和作用点的位置即可。力的大小和作用点的位置即可。 钢筋混凝土正截面课件44 、等效原则、等效原则： （1）保持混凝土受压区合力大小不变）保持混凝土受压区合力大小不变 （2）保持混凝土受压区合力作用点位置不变）保持混凝土受压区合力作用点位置不变 三、等效矩形应力图形三、等效矩形应力图形 0 x 0 AS M 钢筋混凝土正截面课件45 1 1：矩形应力图的强度与砼轴心抗压强度：矩形应力图的强度与砼轴心抗压强度f

24、 fc c的比值；的比值； 1 1：等效应力图形的高度：等效应力图形的高度x x与实际受压区高度与实际受压区高度x xc c的比值；的比值； 新新规范规范规定：混凝土强度等级不大于规定：混凝土强度等级不大于C50C50时，时，1 1取取 0.80.8，1 1取取1.01.0。 混凝土强度等级等于混凝土强度等级等于C80C80时，时，1 1取取0.740.74，1 1取取0.940.94。 中间强度的砼对应的数值采用直线插值法计算。中间强度的砼对应的数值采用直线插值法计算。 、等效应力图形的特征值、等效应力图形的特征值1 1和和1 1 三、等效矩形应力图形三、等效矩形应力图形 钢筋混凝土正截面课

25、件46 、公式的建立、公式的建立 基本公式以截面水平方向内、外力和为零，力矩之和为零 为依据建立，根据截面应力分布图形，可得到： 四、基本计算公式四、基本计算公式 syc Afbxf 1 )2/( 01 xhbxfaMM cu 钢筋混凝土正截面课件47 其中：其中：h h0 0截面有效高度截面有效高度，h h0 0= =h ha as s， a as s是受拉钢筋合理点到受拉区边缘的距是受拉钢筋合理点到受拉区边缘的距 离；离； 单排布筋，单排布筋，a as s35mm35mm； 双排布筋，双排布筋，a as s60mm60mm； 对于板，对于板，a as s20mm20mm。 公式延伸：推导公

26、式延伸：推导与配筋率与配筋率的关系式的关系式 钢筋混凝土正截面课件48 syc Afbxf 1 bf Af x c sy 1 c y c sy f f bhf Af 101 与配筋率与配筋率的关系式的关系式 x/hx/h0 0 与 与之间有明确的换算关系，之间有明确的换算关系，b b对应最对应最 大配筋率大配筋率max max 钢筋混凝土正截面课件49 、适筋梁与超筋梁的界限及判别条件 五、适筋梁的要求五、适筋梁的要求 受弯构件正截面承载力计算以适筋作为试验模型建立公 式，因此要确定符合适筋梁产生的条件。 max,max,超筋梁超筋梁 更简单的判别 条件 钢筋混凝土正截面课件50 h0 Xcx

27、cb Xc=xcb max， Xcxcb =max， Xc=xcb max， Xcxcb 超筋梁超筋梁 cu sy 适筋梁适筋梁 界限破坏界限破坏 概念概念： 受压区相对高度：受压区相对高度：受弯构件等效矩形应力图形的高度受弯构件等效矩形应力图形的高度x x与构与构 件截面有效高度件截面有效高度h h0 0的比值的比值， 计算公式是：计算公式是：x/hx/h0 0 钢筋混凝土正截面课件51 界限界限是指适筋梁和超筋梁的界限，处于这个状态时是指适筋梁和超筋梁的界限，处于这个状态时 ，受拉钢筋刚刚达到屈服强度，同时受压区砼也刚刚达受拉钢筋刚刚达到屈服强度，同时受压区砼也刚刚达 到极限压应变到极限压

28、应变。 当处于适筋梁与超筋梁的当处于适筋梁与超筋梁的 界线时，对应的相对受压界线时，对应的相对受压 区高度称为区高度称为界限相对受压界限相对受压 区高度区高度。 计算公式是：计算公式是： b bx xb b/h/h0 0 判别条件判别条件： b , b ,为超筋梁 为超筋梁 max， Xcmax， Xcxcb =max， Xc=xcb 适筋梁适筋梁 界限破坏界限破坏 超筋梁超筋梁 钢筋混凝土正截面课件52 设钢筋开始屈服时的应变为 ，对有屈服台阶的钢筋，则 y 设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有 s y y E f ycu cu 01 b h x 则界限相对受压区高度 cus y b b E

29、 f h x 1 1 0 界限相对受压区高度界限相对受压区高度b b 推导推导 钢筋混凝土正截面课件53 2 2、适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率、适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率 适筋梁与少筋梁的界限适筋梁与少筋梁的界限: :最小配筋率最小配筋率minmin min,min,适筋梁适筋梁 最小配筋率的确定： 按按a a阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按阶段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按I Ia a 阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。阶段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等。 五、适筋梁的要求五、适筋梁的要求 钢筋混凝土正截面课件54 我国我

30、国混凝土设计规范混凝土设计规范规定：规定： (1)(1)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受 拉钢筋的配筋率不应小于拉钢筋的配筋率不应小于0 02 2和和4545f ft t/ /f fy y中的较大值；中的较大值； (2)(2)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋 率可适当降低，但不应小于率可适当降低，但不应小于0.150.15。 最小配筋率 取值 min 五、适筋梁的要求五、适筋梁的要求 钢筋混凝土正截面课件55 为了防止超筋破坏为了防止超筋破坏 、公式的适用条件、公式的适用条件

31、 为了防止少筋破坏为了防止少筋破坏 min min 0 max 0 2 ,max,max0 ,max bb sc b y usc ss xh Af bhf MMf bh 或 或 AsAs,min 钢筋混凝土正截面课件56 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 单筋矩形截面单筋矩形截面 基本公式基本公式 C= fcbx Ts=As M 1 fc x=1 xc fy 00 ()() 22 cys ucys f bxf A xx MMf bx hf A h 1 1 钢筋混凝土正截面课件57 适用条件适用条件 0 max 0 2 ,max,max0 ,max bb sc b y usc s

32、s xh Af bhf MMf bh 或 或 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 防止少筋脆性破坏防止少筋脆性破坏 bhAs min 受弯构件正截面受弯承 载力计算包括截面设计截面设计、 截面复核截面复核两类问题。 钢筋混凝土正截面课件58 六、表格计算公式六、表格计算公式 syc Afbhf 01 )5 . 01 ()2/( 2 0101 bhfxhbxfaM ccu )5 . 01 ()2/( 00 hAfxhAfM sysyu )5 . 01 ( s 5 . 01 s 2 0101 )2/(bhfxhbxfaM cscu 0 hAfM sysu 为了便于计算，对基本公式进行变形，可以得到：

33、为了便于计算，对基本公式进行变形，可以得到： 令：令： （截面抵抗矩系数）（截面抵抗矩系数）; ; （内力臂系数）（内力臂系数） 则有：则有： 钢筋混凝土正截面课件59 可见，当承受的最大弯矩知道后，只要计算出可见，当承受的最大弯矩知道后，只要计算出s s、 s s、中任意一个，即可计算出构件所需的钢筋用量。中任意一个，即可计算出构件所需的钢筋用量。 s s、s s、的相关系数值教材后附表已经给出，的相关系数值教材后附表已经给出， 供查用。供查用。 2 01 bhf M c u s 2 211 s s 0 hf M A ys u s s 211 钢筋混凝土正截面课件60 构造要求是结构设计的一

34、个重要方 面，当结构中存在不易详细计算的因素 时，例如截面高宽比、钢筋的锚固长度、 纵筋间距等，就必须同构造措施来保证。 七、构造要求七、构造要求 钢筋混凝土正截面课件61 1 1、梁的构造、梁的构造 a:a:截面尺寸截面尺寸 l0/h5，hb b h b h b h h/b=2.03.5 h/b=2.54.0 梁高h800mm，以50mm 梁宽b250mm，以30mm为模数，120 150 180 200 b250mm，以50mm为模数， 250 300 钢筋混凝土正截面课件62 架立钢筋（或受压钢筋） 腰筋 受力钢筋 箍筋 b b、配筋形式、配筋形式 钢筋混凝土正截面课件63 c:c:纵向

35、受力钢筋：纵向受力钢筋： v直径直径 v净距净距 直径直径不应小于不应小于10mm10mm； 同一梁内，纵向受力钢筋直径的差别不宜小同一梁内，纵向受力钢筋直径的差别不宜小 于于2mm2mm， 亦不宜大于两级。亦不宜大于两级。 净距净距梁上部梁上部s s30mm30mm且且1.51.5d d，d d为最大纵筋直径；为最大纵筋直径； 梁下部梁下部s s25mm25mm且且d d，d d为最大纵筋直径：为最大纵筋直径： 钢筋配置多于二排时，第二排净距钢筋配置多于二排时，第二排净距 与第一排相同，第三排及以上净距与第一排相同，第三排及以上净距 应扩大一倍。应扩大一倍。 v保护层厚度保护层厚度 根据混凝

36、土强度等级及构件所处环境确定，一般按规范最根据混凝土强度等级及构件所处环境确定，一般按规范最 小值取值。小值取值。 钢筋混凝土正截面课件64 腰筋腰筋： 当梁高当梁高hw450mm时，每侧纵向构造钢筋时，每侧纵向构造钢筋 （不包（不包 括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于腹 板面积的板面积的0.1%0.1%，且其间距不宜大于，且其间距不宜大于200mm200mm。 截面腹板高度截面腹板高度h hw w：）对矩形，：）对矩形，h hw w=h=h0 0；）对；）对T T形，形， h hw w=h=h0 0h h f f ；对 ；对

37、I I形：形：h hw w=h=h0 0h h f f h h f f 。 d:d:纵向构造钢筋：纵向构造钢筋： 架立钢筋 腰筋 受力钢筋架立钢筋架立钢筋：梁跨度梁跨度 直径直径 l l4m4m d6mmd6mm； 6m6ml l4m 4m d8mmd8mm； l l6m6m d10mmd10mm； 钢筋混凝土正截面课件65 a:板的厚度： 现浇板 人行道板：人行道板： h80mm 民用建筑楼板：民用建筑楼板：h60mm 工业建筑楼板：工业建筑楼板：h 70mm 道砟槽板道砟槽板 ： h 120mm 行车道板行车道板 ：h 100mm 预制板查相应图集选用，常用板厚120mm。 2、板的构造板

38、的构造 钢筋混凝土正截面课件66 b:b:受力钢筋受力钢筋 直径：直径： 间距：间距： 70S )150(.51 )150(200 mmhh mmh 及250mm （1m内不少于4根） 标注方法：标注方法： 8200 c:c:分布钢筋：分布钢筋： 一般一般12mm 12mm ； SS 钢筋混凝土正截面课件67 直径直径：不小于受力钢筋面积的不小于受力钢筋面积的10%10%，通常和受力钢筋，通常和受力钢筋 直径相同或小一号，常用直径为直径相同或小一号，常用直径为mmmm和和mmmm； 间距间距：不宜大于不宜大于250mm250mm，通常取，通常取200mm200mm； 位置位置：位于受力钢筋的内

39、侧。位于受力钢筋的内侧。 作用作用：将板面荷载均匀传递给受力钢筋；将板面荷载均匀传递给受力钢筋； 和受力钢筋绑扎成钢筋网片，固定受力钢筋位置；和受力钢筋绑扎成钢筋网片，固定受力钢筋位置； 抵抗温度和收缩应力，并抵抗一定的弯矩；抵抗温度和收缩应力，并抵抗一定的弯矩； c:c:分布钢筋：分布钢筋： 钢筋混凝土正截面课件68 3、材料要求、材料要求 混凝土混凝土：不应低于：不应低于C15C15。 采用采用HRB335HRB335，不宜低于，不宜低于C20C20； 采用采用HRB400HRB400、RRB400RRB400，不应低于，不应低于C20C20。 钢筋钢筋：宜采用：宜采用HRB400HRB4

40、00、HRB335HRB335， 也可采用也可采用HPB235HPB235和和RRB400RRB400。 钢筋混凝土正截面课件69 七、公式应用七、公式应用 受弯构件正截面受弯承载力计算包 括截面设计截面设计、截面复核截面复核两类问题。 钢筋混凝土正截面课件70 、截面设计、截面设计 说明说明：实际设计一个新的工程项目，材料强度 和构件截面尺寸是未知数，通常按照规范 的构造措施和经验加以确定。 已知：弯矩设计值M 求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc 未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc 基本公式：两个 C= fcbx Ts= As M 1 fc

41、 x=1 xc fy 00 ()() 22 cys ucys f bxf A xx MMf bx hf A h 1 1 钢筋混凝土正截面课件71 初估截面尺寸 增大截面尺寸或 提高混凝土强度等级 否 y c s f bxf A 1 是 选择材料 令M=Mu 2 01 0 2 11 bhf M hx c 0 hx b 选定钢筋直径根数 fy、as合适 计算结束 重新假定 fy、as 否 是 As=As,min 1 min , ss AA 1 单筋矩形截面受弯构件 计算流程图 采用双筋截面 否 是 钢筋混凝土正截面课件72 截面尺寸根据所受弯矩大小、结构建筑截面尺寸根据所受弯矩大小、结构建筑 及环

42、境条件等众多因素综合考虑，也可以及环境条件等众多因素综合考虑，也可以 参照已有的建筑物确定。参照已有的建筑物确定。 （）截面尺寸的初步确定。（）截面尺寸的初步确定。 、截面设计、截面设计 钢筋混凝土正截面课件73 构件种类构件种类 支承条件支承条件 简支简支连续连续悬臂悬臂 独立梁独立梁l l0 0/12/12l l0 0/15/15l l0 0/6/6 整浇肋形整浇肋形 结构结构 主梁主梁 l l0 0/12/12l l0 0/15/15l l0 0/6/6 次梁次梁 l l0 0/20/20l l0 0/25/25l l0 0/8/8 梁高梁高h h参考值参考值 注注：l l0 0为梁的计

43、算跨度，当为梁的计算跨度，当l l0 0超过超过mmmm时，表中时，表中 数值乘以数值乘以1.21.2。 钢筋混凝土正截面课件74 板厚板厚h h最小值最小值 板的板的 支承支承 情况情况 板的种类板的种类 梁式板梁式板 双向板双向板 悬悬 臂臂 板板 无梁板无梁板 有柱帽有柱帽 无柱帽无柱帽 简支简支l l0 0/35/35l l0 0/45/45 l l0 0/12/12l l0 0/35/35l l0 0/30/30 连续连续 l l0 0/40/40l l0 0/50/50 注：注：l l0 0为板的短边计算跨度为板的短边计算跨度 梁截面尺寸通常取梁截面尺寸通常取150mm150mm、

44、180mm180mm、200mm200mm。200mm200mm以上以上 以以50mm50mm为模数。在肋梁结构中，主梁为模数。在肋梁结构中，主梁b b一般不小于一般不小于250mm250mm， 次梁次梁b b一般不小于一般不小于200mm200mm。 钢筋混凝土正截面课件75 受力钢筋：梁板受力钢筋：梁板HRB400HRB400、HRB335HRB335级热轧带肋钢级热轧带肋钢 筋。选用高强度钢筋可以节省钢筋用量，并减少配筋，筋。选用高强度钢筋可以节省钢筋用量，并减少配筋， 方便施工。方便施工。 混凝土：不应低于混凝土：不应低于C15C15。采用。采用HRB335HRB335钢筋，不宜低钢筋

45、，不宜低 于于C20C20，采用，采用HRB400HRB400或或RRB400RRB400级钢筋以及承受重复荷载级钢筋以及承受重复荷载 的结构，不应低于的结构，不应低于C20C20。 一般情况的梁板，通常采用一般情况的梁板，通常采用C25C35C25C35级混凝土。跨级混凝土。跨 度较大和预应力砼可以采用更高强度的砼以减少自重度较大和预应力砼可以采用更高强度的砼以减少自重 。 （）材料的选择（）材料的选择 钢筋混凝土正截面课件76 例3-1 图图3-11 钢筋砼平板设计钢筋砼平板设计 如图3-11所示钢筋砼走道板。（P54图3-18） 钢筋混凝土正截面课件77 已知q K=2.0KN/m3，水

46、磨石地面及细石砼垫层共30mm厚 （=22KN /m3），板底粉刷白灰砂浆12mm厚（=17KN/m3）。 砼强度等级选用C20。纵向受力筋采用HPB235(I)级。试确定板 厚和受拉钢筋面积As。 解：1 1、截面尺寸、截面尺寸 由于板厚未知时，板的计算跨度l0不能确定，当然也不能 由l0定板厚，先近似按板的几何跨度确定板厚，构件高度与跨度 的关系见表3-4，P50： 43.71 35 2500 35 l h mm, 取板厚h=80mm 板一般取1m宽进行计算，即b=1000mm 板的有效高度h0=h20=80-20=60mm。 2 2、内力计算、内力计算 计算最大弯矩必须先确定跨度和荷载设

47、计值。 钢筋混凝土正截面课件78 （1） 计算跨度l0 单跨板的l0可按有关规定等于板的净跨加板的厚度。有： l0=l n+h=(2500-1202)+80=2340mm （2）荷载设计值 恒载标准值g K：水磨石地面0.03221=0.66KN/m 板的钢筋砼自重0.08251=2.0KN/m 白灰砂浆粉刷0.012171=0.204KN/m G K=0.66+2.0+0.204=2.86KN/m 活载标准值 q k=2.01.0=2.0 kN/m; 活载控制的组合：g+q=1.2 2.86+1.4 2=6.24KN/m 恒载控制的组合: g+q=1.352.86+0.71.42=5.82K

48、N/m 荷载设计值荷载设计值 g+q=6.24kN/m 钢筋混凝土正截面课件79 （3）跨中最大弯矩值 M= 1/8(g+q)l02= (1/8)6.242.342=4.27 kNm 3 3、材料强度设计值、材料强度设计值 查附表可得 C25 c=11.9 N/mm2, t=1.27 N/mm2; HPB235,y=210 N/mm2; b=0.614,1=0.8,1=1.0. 4 4、求、求x及及AsAs 由 可得 syc x c Afbxf hbxfM 1 2 01 )( 0b 2 01 0 31.6 2 11hmm bhf M hx c = 0.61460=36.84mm 21 358

49、210 31. 610009 .11 mm f bxf A y c s 钢筋混凝土正截面课件80 %2 . 0%272. 0% 210 27. 1 45%45 y t f f %272. 0 min 符合要求 . 6 6、选用钢筋及配筋图、选用钢筋及配筋图 查附表1-21，P375 选用8140，实配As=359mm2，配筋如图 所示。 2 min 2 218801000%272. 0358mmbhmmAs 8140 8140 钢筋混凝土正截面课件81 例3-2，单筋矩形截面梁，已知bh=200500mm,一类环境，C20， c=9.6 N/mm2, t=1.1 N/mm2 y=300 N/m

50、m2 , M=120kNm; 1=1.0,1=0.8,b=0.550. 求 As. 2954. 0 2 01 bhf M c s 55. 03603. 0211 bs 2 01 6 .1060 mm f hbf A y c s %2 . 0%165. 0% 300 1 . 1 45%45 y t f f min=0.2%, A s min =0.002200460=184mm2 , AsAs min. 符合要求。 绘配 筋图 解：h0=has=500-40=460 mm(一排) 钢筋混凝土正截面课件82 P55例题3-2 问题： 1、截面尺寸相同的情况下，下面哪种措施对提高截面 的受弯承载力更

51、有效？ A：提高钢筋级别 B：提高混凝土的强度 2、在截面面积相同的情况下，下面哪种措施对提高截 面的受弯承载力更有效？ A：增大截面高度 B：增大截面宽度 钢筋混凝土正截面课件83 2 2、截面复核、截面复核 已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度 fy、fc 求：求：截面的受弯承载力截面的受弯承载力 Mu或判断或判断MuM 未知数：未知数：受压区高度受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu 基本公式：基本公式： x bh0时，时， Mu=？ )5 . 01 ( 2 01 2 01max,max,bbccsu bhfbhfM AsM u

52、=818090.2Nmm , 故正截面承载力 不够 例3-4 已知某预制钢筋砼平板， l0=1820mm，b=600mm，h=60mm， fc=11N/mm2，fy=210N/mm2,46， As=113mm2, M=920000Nmm， 问MM u.是否满足 as=15+6/2=18mm, h0=has=60-18=42mm, 解：1、计算受压区高度x 钢筋混凝土正截面课件85 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。 A s 受压钢筋 A s 受拉钢筋 3-4 3-4 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 钢筋

53、混凝土正截面课件86 弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的又大 于b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不 能提高时；即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力 的不足的不足。 在不同荷载组合情况下，其中在某一组合情况下截 面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，即梁截梁截 面承受异号弯矩面承受异号弯矩，这时也出现双筋截面。 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此， 在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋。 一般来说在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋协助混 凝土承受压力是不经济的，工程中从承载力计算角度出 发通常仅在以下情况下采用仅在以下情况下

54、采用： 一、双筋截面应用条件一、双筋截面应用条件 钢筋混凝土正截面课件87 与单筋截面唯一的区别是双筋要确定受压钢筋与单筋截面唯一的区别是双筋要确定受压钢筋 的应力情况。较为理想的破坏情况是，的应力情况。较为理想的破坏情况是，受拉侧的钢筋受拉侧的钢筋 首先达到屈服强度首先达到屈服强度f fy y而屈服，而后受压侧的受压钢筋而屈服，而后受压侧的受压钢筋 达到抗压屈服强度达到抗压屈服强度f f y y 被压屈服，同时受压区砼达到被压屈服，同时受压区砼达到 极限压应变被压碎。极限压应变被压碎。 受压钢筋能否屈服，关键在于受压钢筋的位置。受压钢筋能否屈服，关键在于受压钢筋的位置。 从下图可以看出，根据

55、平截面假定，按照比例关从下图可以看出，根据平截面假定，按照比例关 系可以得到系可以得到 c s c sc cu s x a x ax 1 c xx8 . 0 二、受压钢筋的应力二、受压钢筋的应力 钢筋混凝土正截面课件88 从而： 设受压钢筋能达到屈服强度，取RRB400级钢筋，设f y 400N/mm2（实际仅为360N/mm2），钢筋的弹性模量Es=2.0105，则 有： 解得： 由此可见，为使受压钢筋能够屈服，必须保证受压区高度x 不 小于 。 此时受压钢筋的应变为 。 ) 8 . 0 1 (0033. 0) 8 . 0 1 ( x a x a ss cus 25 /400100 . 2)

56、 8 . 0 1 (0033. 0mmN x a Ef s ssy 2 s ax 2 s a 002. 0) 2 8 . 0 1 (0033. 0) 8 . 0 1 ( s ss cus a a x a c s c sc cu s x a x ax 1 c xx8 . 0 钢筋混凝土正截面课件89 说明说明：对于高强度钢筋，根据平截面假定的对于高强度钢筋，根据平截面假定的 比例关系，在比例关系，在x=2ax=2as s时，受压钢筋的应变保时，受压钢筋的应变保 持持0.0020.002不变，所以高强钢筋无论能否屈服，不变，所以高强钢筋无论能否屈服， 其最大的抗压应力只能达到其最大的抗压应力只能达

57、到0.002E0.002Es s。因此，。因此， 受压钢筋不宜用高强钢筋受压钢筋不宜用高强钢筋。 钢筋混凝土正截面课件90 三、基本公式及适用条件三、基本公式及适用条件 00 ()() 2 cysys ucyss f bxf Af A x MMf bx hf A ha h0 a as A s A s cu y s Cs=ss As Cc=fcbx T=fyAs M x 1、基本公式、基本公式 钢筋混凝土正截面课件91 是把双筋截面分解成一个单筋矩形截面和是把双筋截面分解成一个单筋矩形截面和 一个纯钢筋矩形截面来计算，最后对结果叠加一个纯钢筋矩形截面来计算，最后对结果叠加 的方法。在已知受压钢筋

58、的面积的方法。在已知受压钢筋的面积AsAs，计算受，计算受 拉钢筋面积拉钢筋面积AsAs时，或者进行截面的校核时，可时，或者进行截面的校核时，可 以采用这一方法。以采用这一方法。 截面分解表达截面分解表达 钢筋混凝土正截面课件92 )() 2 ( 00 ahAf x hbxfMM AfAfbxf sycu sysyc 1 10 2 0 () 2 () cys c ysys ys f bxf A x Mf bx h f Af A Mf A ha 单筋部分 As1 纯钢筋部分 As2 s A 钢筋混凝土正截面课件93 )() 2 ( 00 ahAf x hbxfMM AfAfbxf sycu sy

59、syc 1 2 0 10 () () 2 cys ysys ys c f bxf A f Af A x Mf A ha Mf bx h 单筋部分纯钢筋部分 受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截 面”的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态 不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大， 如形成钢骨混凝土构件。 钢筋混凝土正截面课件94 公式适用条件除了与单筋截面公式适用条件除了与单筋截面 相同之处以外，另外要保证受压相同之处以外，另外要保证受压 钢筋能够屈服，所以：钢筋能够屈服，所以： b b； x x2a2as s 2、公式适用条件、公式适用条件 注意：注意：双筋截面一般

60、不会出现少 筋破坏情况，故可不必验算最小 配筋率。 钢筋混凝土正截面课件95 截面设计截面设计 情况情况1已知：已知：弯矩设计值M，截面尺寸 ，材料强度 。 求：求：截面配筋 max, 2 0 s c s bhf M 未知数：x、 As 、 As 基本公式：力、力矩 的平衡条件 否 min() ss A A 引入 )( 0 1 ahf MM A y s 是 按单筋计算按单筋计算 0 )( d AAd ss 00 0.5(1) xa hh )( )5 . 01 ( 2 0 2 0 0 ahf bhfM hb f f AA y c y c ss 取 = b 2 0max,1 bhfM cs 即 y