初一数学上册知识点总结及练习

1、学习资料收集于网络，仅供参考初一数学(上)知识点代数初步知识1 .代数式：用运算符号+ X +连接数及字母的式子称为代数式曲独一个数或一个字 母也是代数式)2 .几个重要的代数式：(m n表示整数)(1) a与b的平方差是：a 2-b2 ; a与b差的平方是：(a-b) 2 ;(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c(3)若m n是整数，则被5除商仃除n的数是：5m+n ;偶数是：2n ,奇数是：2n+1; 三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；有理数1.有理数：(1)凡能写成q (p,q为整数且p#0)形式的数，都是有理数.正整数、0、负整

2、数统称整数；正分 P数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不%是正数；五不是有理数；-正后理数W正整数正整数、正分数整数零(2)有理数的分类有理数零有理数J.负整数负有理数w负整数 负分数分数.正分数、负分数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数 分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数u 0和正整数；a0 u a是正数；a0 u a是正数或0 u a是非负数；a0)(2)绝对值可表示为：| a =10 (a=0)或|a =，a (a 0 ；L_L = _iua0；注意：

3、|a| - |b|=|a b|,J-a- = -Ibl b5 .有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两 个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数 0,小数-大数0；若a2+|b|=0 u a=0,b=0；15 .科学记数法：把一个大于10的数记成ax 10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数， 这种记数法叫科学记数法16 .近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位17 .有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，

4、所有数字，都叫这个近似数 的有效数字.18 .混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计 算的最重要的原则.19 .特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法但不能用 于证明.整式的加减1 .单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不 学习资料学习资料收集于网络，仅供参考含字母的一类彳t数式叫单项式2 .单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的 系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数3 .多项式：几个单项式的和叫多项式4 .多项式的项数

5、与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项 式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数） aX2+bx+c和x2+px+qll常见的两个二次三项式5 .整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式+单项式整式分类为：整式:二.、多项式6 .同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项7 .合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变8 .去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若 括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号9 .整式的加减：整式的加

6、减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并10 .多项式的开幕和降幕排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大或从大到小） 排列起来，叫做按这个字母的开幕排列（或降幕排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该 进行开幕（或降幕）排列一元一次方程1 .等式的性质：等式性质1:等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2:等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式2 .方程：含未知数的等式，叫方程3 .方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！4 . 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是1

7、,并且含未知数项的系数不是零 的整式方程是一元一次方程学习资料收集于网络，仅供参考7. 一元一次方程的标准形式：ax+b=0 (x是未知数，a、b是已知数，且aw0).8. 一元一次方程的最简形式：ax=b (x是未知数，a、b是已知数，且aw0).9. 一元一次方程一般步骤：整理方程oo去分母去括号移项合并同类项系数化为 1(检验方程的解).10. 列方程解应用题的常用公式：周长、面积、体积问题：C圆=2兀R, S圆=兀R2, C长邠=2(a+b), S长方形=ab, C正娜=4a,S正方.s2, Sw =兀(R2-r 1(5) (6) 10 (10)父父(10)； 2),V 肪体=abc

8、, V正方体=月,V硼s= tt R2h , V圆锥=-九 R2h.3习题：1、若 x +=2，则 x =；若 x+2 +(y_3)2 =0,则上=y1112 .比较_1 _1 1 的大小j; -0.3, -0.2 0.3; - o一2,一3,43 2 323 .计算：(1) 23 24父(工5+3);(2)-4 + (1)2O08; (3)16-()x- -1 ;12 6 82224学习资料,、1 、2(4) 27 +27父()(9)；322(5) 1515 + (5)父(5);,、21c-1 1+32 黑t+2;321QQ 1(8) (-3)(-2) -(7学习资料收集于网络，仅供参考学习

9、资料(2) (-1)10 2 (-2)3- 4解：1 317 .(本题 10分)计算 1) (1 +)x(48)6 4解：1118 .(本题 10分)解万程3x+7=32-2x(2) 1-x = 3- x26解：解：23.（本题10分）关于x的方程x2m = 3x + 4与2m = x的解互为相反数.（1）求m的值；（6分）（2）求这两个方程的解.（4分）解：21.所为何俏时，代数式2优的俏与代数式二的俏的和等于5?32相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两 种：相交和 平行，垂直 是相交的一种特 殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

10、如果两条直线只有一个公共点，称这两 条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，与 互为邻补角。+ = 180 ; + = 180 ; + = 180 ;+ = 180 04、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线， 这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=；=o5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90时

11、， 。垂线的性质：性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3:如图2所示，当a b时，=90。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线（被截线）的同一方，都在第三条直线（截线）的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角。在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个角叫内错角学习资料收集于网络，仅供参考图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角在两条直线（被截线）的之间

12、,都在第三条直线（截线）的同一旁,这样的两个角叫同旁内 角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1:两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a/b t）,贝 U = ； = ； = ； = o性质2:两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a/b,则=；=。性质3:两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a/b b,则+ = 180 ;+ = 180。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a/lb, a/c,则 /。

13、8、平行线的判定：学习资料学习资料收集于网络，仅供参考判定1:同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或= 或= 或=，贝（J a/ b。判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果= 或=，则a/b b o判定3:同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果+ = 180 ;+ = 180 ,则 a / b。判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a/lb, a/ c,则 /。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和 结论 两部分组成，有 真命题和 假命题之 分。如果题设成立，那么结论一定 成立，这样的命题叫真命题；如果题设成立，那么结论不 一定 成立，这样的命题叫假命题。真命

14、题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理, 它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换, 简称平移。平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由 原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相W对应线段相等对应角相等。学习资料收集于网络，仅供参考第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类：2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数【知识点二】实数的相关概念1 .相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一

15、个的相反加的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或 数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称(3)互为相反数的两个数之和等于0a b互为相反数a+b=0.2 .绝对值|a|0.3 .倒数(1)0没有倒数(2冰积是1的两个数互为倒数a b互为倒数.4 .平方根学习资料收集于网络，仅供参考(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反 数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根a(0)的平方根记作.(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根a(0)的算术平方根记作.5立方根如果x3

16、=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零【知识点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可【知识点四】实数大小的比较1对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大2正数都大于0,负数都小于0,两个正数，绝对值较大的那个正数大两个负数;绝对值大的反 而小.3无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算学习资料收集于网络，仅供参考（3冶指数与负指数同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较 大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0

17、;一个数 同0相加，仍得这个数.2 .减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正当负因数 有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为0,积就为0.4 .除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0 除以任何一个不等于0的数都得0.5 .乘方与开方(1)an所表示白意义是n个a相乘，正数的任何次幕是正数，负数的偶次幕是正数，负数的奇 次幕是负数.(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方正数、负数和0都可以开立方.【知识点六】有效数字和科学记数法1有效数字：一个近似数，从左边第一个

18、不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个 近似数的有效数字2科学记数法：把一个数用（K ”、“、m、&、中。2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的 不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。 求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1,这 样的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加r或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用字母表示为：如果，那么；如果，那么；如果，那么;如果，那么。性质2:不等式的两边同时乘以或除以）同一个正数,不等号的方向不变。用字母表示为：如果，那么（或）；如果，那么（或）；如果,那么（或）;如果,那么（或）;性质3:不等式的两边同时乘以或除以）同一个负数,不等号的方向改变。用字母表示为：如果，那么（或）；如果，那么（或）；如果,那么（或）;如果,那么（或）;4、解一元一次不等式的一般步骤:去分母;去括号移项;合并同类项；系数化为1 这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。5、