初中数学二次函数经典测试题及答案解析

1、初中数学二次函数经典测试题及答案解析一、选择题1.已知二次函数y = ad 2x 3。（。工0）,关于此函数的图象及性质，下列结论中不一 定成立的是（）A.该图象的顶点坐标为（1,4。）B.该图象与x轴的交点为（一1,0）,（3,0）C.若该图象经过点（2,5）,则一定经过点（4.5） D.当xl时，随工的增大而增大【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】解：y=a （x2-2x-3）=a （x-3） （x+l）令 y=o,x=3 或 x=-l,抛物线与x轴的交点坐标为（3, 0）与（-1, 0）,故B成立；，抛物线的对称轴为：x=l,令 x=l 代入 y=ax

2、2-2ax-3a,.*.y=a-2a-3a=-4a,，顶点坐标为（1, -4a）,故A成立；由于点（-2, 5）与（4, 5）关于直线x=l对称，若该图象经过点（-2, 5）,则一定经过点（4, 5）,故C成立；当xl, a0时，y随着x的增大而增大，当xl, aVO时，y随着x的增大而减少，故D不一定成立；故选：D.【点睛】本题考杳二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型.2 .如图，二次函数），=4/+区+，= 0（。0）的图象与工轴正半轴相交于4、3两点， 与了轴相交于点C,对称轴为直线x = 2,且OA = OC,则下列结论：ic0；9a + 3b+cvO；

3、 o-l；关于工的方程权?+h丫+。= 0（。0）有一个根为-其中正确的结论个数有（ aA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由二次图像开口方向、对称轴与y轴的交点可判断出a、b、c的符号，从而可判断；由 图像可知当x=3时，y0, .b0, Aabc0,故正确；由图像可知当 x=3 时，y0, 9a +2cl3b + c0,故错误；由图像可知OAV1, ，OA=OC,，OCV1,即-cVl,故正确；假设方程的一个根为X=- 1,把代入方程，整理得配2 bc + c = O,即方程有一 a a个根为x=-c,由知-c=OA,而当x=OA是方程的根，x=-c是方程的根

4、，即假设 成立，故正确.故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质以及二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次 函数的相关知识是解答此题的关键.3 .如图，抛物线y=ax2+bx+c (0)与x轴交于点4 (1, 0),对称轴为直线x=-l,当 V0时，x的取值范围是()A. - 1x1 B. -3x - 1 C. xlD. - 3x0时，x的取值范围是-3VxVl.所以答案为：D.【点睛】此题考查抛物线的性质，利用对称轴及图象与x轴的一个交点即可求出抛物线与x轴的另 一个交点坐标.4.方程x? + 3x l = 0的根可视为函数 =x + 3的图象与函数y = 2的图象交点的横坐 X

5、标，则方程x3 + 2x 1 = 0的实根xo所在的范围是（）A 11 11 11A. 0Xo-B. -X0-C. -X0-D, -XO =炉+2 = 2，y = - = 3,此时抛物线的图象在反比例函数下方； 39x当x=2时，y = x2 + 2 = 2, y = - = 2,此时抛物线的图象在反比例函数上方； 24x当x=l时，y = x? + 2 = 3, y=- = l,此时抛物线的图象在反比例函数上方.X:.方程父+ 2x 1 = 0的实根X。M在范围为：X。v .故选C.【点睛】此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.解决此类识图题，同学们要注意分析 其中的“关键点”，还要

6、善于分析各图象的变化趋势.5.在抛物线y=a (x - m - 1) 2+c (aO)和直线y= - yx的图象上有三点(xm)、 (X2, m)、 (X3, m),则 X1+X2+X3 的结果是()31A. 一一m + -B. 0C. 1D. 222【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果.【详解】解：如图，在抛物线y=a (x-m-1) 2+c (aO)和直线y= - ； x的图象上有三点A(Xi, m)、B (x2, m)、C (x3, m),Vy=a (x-m-1) 2+c (a。)抛物线的对称轴为直线x=m+l,X, + X.:.-=m+

7、l,2x2+X3=2m+2,VA (xi, m)在直线 y=-；x 上，1/ xi= - 2m,A Xi+X2+X3= - 2m+2m+2 = 2, 故选：D.本题考查了二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结 合思想画出函数图形.6.如图，在四边形A5CD中，AD/BC. DC1BC, DC = 4cm, 8c = 6cm, A = 3cm ,动点P,。同时从点8出发，点尸以2cm/s的速度沿折线84 AQ OC 运动到点C,点。以lcm/s的速度沿5c运动到点C,设P,。同时出发/s时，ABPQ 的面积为yen，则与/的函数图象大致是（）【解析】【分析】分三种情

8、况求出y与t的函数关系式.当OOC.5时：P点由B到A：当2.5时，即P点故选c.【点睛】本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键.8.如图是函数y = V 2x 3（0xl【答案】CB. m 0C. 0/771D. m 2/或7 KO【解析】【分析】 找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则M的范围可知.【详解】解：如图1所示，当t等于。时，V y = (x-1)2-4,顶点坐标为(L-4), 当x=o时，y=-3, . A(o,3),当x = 4时，y = 5, C（4,5）,.当 m = 0 时,。（45）, 此时最大值为O最小值为-5； 如图2所示,当m = 1时,此时最小值

9、为-4,最大值为1.综上所述：0相1, 故选：C.c【点睛】此题考查了二次函数与几何图形结合的问题，找到最大值和最小值的差刚好为5的m的值 为解题关键.9.某二次函数图象的顶点为（2,1）,与x轴交于产、。两点，且PQ = 6.若此函数图 象通过（L。）、（3力）、（L。）、（一3,）四点，则1、b、C、d之值何者为正？（） A. aB. bC. cD. d【答案】D【解析】【分析】根据题意可以得到该函数的对称轴，开I I方向和与x轴的交点坐标，从而可以判断a、b、 c、d的正负，本题得以解决.【详解】二次函数图象的顶点坐标为（2, -1）,此函数图象与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6, 该函

10、数图象开口向上，对称轴为直线x=2,，图形与 x 轴的交点为（2-3, 0） = （-1, 0）,和（2+3, 0） = （5, 0）,此函数图象通过（1, a）、（3, b）、（-1, c）、（-3, d）四点， Aa0, b0, 故选：D.【点睛】此题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的 关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.10.已知二次函数y=ax2 + bx+c的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（） c0；b?4acV0：a b+c0；当x 一1时，y随x的增大而减小.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】由抛物

11、线的开口方向判断a与。的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与。的关系，然后 根据抛物线与x轴交点及x=-l时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判 断.【详解】解：由图象可知，aVO, c0,故正确；抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac0,故 错误;当x=-l时，y0,即a-b+c0,故正确；由图象可知，图象开口向下，对称轴x-l,在对称轴右侧，y随x的增大而减小，而在对 称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故错误.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当 a0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口； 一次项系数b

12、和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在 y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0, c）.抛物线与x轴交点 个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线 与x轴有1个交点；A=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点.11.二次函数y=ax?+bx+c （a#0）的图象如图,给出下列四个结论:4acb2V0； 4a+cV2b； （3）3b+2c0： （4）m （am+b） +b0,.*.4ac - b20,4a+c2b,错误；0把(1, 0)代入抛物线得：y=a+b+c0,A2

13、a+2b+2c0,b=2a,A3b, 2c0, 正确;抛物线的对称轴是直线X=-l,.*.y=a - b+c的值最大，即把(m, 0) (m*0)代入得:y=am2+bm+ca - b+c,Aam2+bm+ba,即m (am+b) +ba, 工正确;即正确的有3个，故选B.考点：二次函数图象与系数的关系mx12.已知抛物线y=x2+2x-m-l与x轴没有交点，则函数y=一的大致图象是(【解析】【分析】 由题意可求mV-2,即可求解.【详解】:抛物线V=x2+2x - m - 1与x轴没有交点, =4-4 ( - m-1) 0：.m - 2m函数y=的图象在第二、第四象限, x故选8.【点睛】本

14、题考查了反比例函数的图象，二次函数性质，求m的取值范围是本题的关键.13.如图，已知人(一4,1),线段45与工轴平行，且A5 = 2,抛物线y = J + mx + 经过点C(0,3)和。(3,0),若线段45以每秒2个单位长度的速度向下平移，设平移的时 间为，(秒).若抛物线与线段A5有公共点，则，的取值范闱是()c. 2r8d. 2r10【答案】B【解析】【分析】 直接利用待定系数法求出二次函数，得出B点坐标，分别得出当抛物线I经过点B时，当 抛物线I经过点A时，求出y的值，进而得出t的取值范围；【详解】解：(1)把点C (0, 3)和D (3, 0)的坐标代入y=J2+mx+n中，口

15、= 3-32 + 3/7? + 77 = 0抛物线I解析式为y=-x2+2x+3,设点B的坐标为(-2, -l-2t),点A的坐标为(-4, -l-2t),当抛物线I经过点B时，有y=- (-2) 2+2x (-2) +3=5当抛物线I经过点A时，有y=- (-4) 2+2x (-4) +3=-21,当抛物线I与线段AB总有公共点时，有-214-1-2K-5,解得：2t10.故应选B【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及不等式组的解法等知识，正确利用数形结合分析得出关 于t的不等式是解题关键.14.若4 (-4,儿)，B (-3, C (1,儿)为二次函数y=x，4x-m的图象上的三点，则如，

16、为，片的大小关系是()A. y3 B.儿%乃 c. y2y3 d.见”为【答案】C【解析】【分析】分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可.【详解】解：yi= (-4) 2+4x (-4) -m =16-16-m =-m ,yz= (-3) 2+4x (-3) -m =9-12-m =-3-m, y3=l2+4x-m 1=1+4-m =5 m,. -3-m -m 5 -m , Ay2yi0,再由反比例函数图像性质得 出cvo,从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：文=-巴0,即在y轴的右边， 与y轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：一次函数y=ax+b图像过一、二、四,Aa0,

17、又;反比例函数y=图像经过二、四象限， xAc0 za二次函数丫=*+6乂+(:图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交， 故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的 有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关 键.16.已知抛物线v=M+ (2a+l) x+a2 - a,则抛物线的顶点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得.【详解】抛物线y=x2+ (2a+l) x+a2 - a的顶点的横

18、坐标为：x= - ：= - a -4(a2-a-(2a + l)2n 1纵坐标为：y= ： = - 2a -,443抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y=2x+ ,4抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限， 故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.17.若二次函数y=ax2+bx+c (。0)的图象于x轴的交点坐标分别为(xi, 0) , (x2, 0),且X1VX2,图象上有一点M (xo，yo)在x轴下方，对于以下说法：b? - 4ac 0x=xo是方程ax2+bx+c=y0的解xiVxoVx?a(x0 - Xi) (x0 - xz) 0

19、, 正确：由点M (xo, yo)在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特征即可 得出x=Xo是方程ax2+bx+c=yo的解，正确：分a。和aV。考虑，当a。时得出X】 xoX2,错误；将二次函数的解析式由一般式转化 为交点式，再由点M (xo，yo)在x轴下方即可得出y0=a (%凶)(x0-x2) 0,正确.【详解】二二次函数y=ax2+bx+c (awO)的图象于x轴的交点坐标分别为(Xi, 0) , (x2, 0), 且 X10,正确：图象上有一点M (xo, yo), ，a+bxo+c=yo，；. X=xo是方程ax2+bx+c=yo的解，正确：当a0时，=M (xo, yo)在x轴下方,:.X1XOX2,错误；二二次函数y=ax?+bx+c (a#0)的图象于x轴的交点坐标分别为(xi, 0) , (x2, 0), /.y=ax2+bx+c=a (x-xi) (x-x2),。图象上有一点M (xo, yo)在x轴下方,Ayo=a (xo-xi) (xo-x2) l；abc0；9G - 3