（14）第十三讲：开放性探索

1、开放性探索1、如图，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD与E，交BC于F，交CD于G；（1）求O的半径R；（2）设，请写出三者之间的关系式（只需写一个），并证明你的结论；2、已知：如图，四边形ABCD是O的内接四边形，A是的中点，过A点的切线与CB的延长线交于点E。 （1）求证：ABDACDBE； （2）若点E在CB的延长线上运动，点A在上运动，使切线EA变为割线EFA，问具备什么条件时，原结论成立？（要求画出示意图，注明条件，不要求证明）3、已知二次函数的图像开口向上，且经过两点A（，0），C（0，），试根据抛物线顶点所在位置，讨论所满足的条件；4

2、、如图，已知二次函数的图像经过三点A，B，C，它的顶点为M，又正比例函数的图像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；已知点E，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量的取值范围；当时，求四边形PCMB的面积的最小值。【参考公式：已知两点，则线段DE的中点坐标为】5、如图，在直角坐标系中，点为函数在第一象限内的图象上的任一点，点的坐标为，直线过且与轴平行，过作轴的平行线分别交轴，于，连结交轴于，直线交轴于（1）求证：点为线段的中点；（2）求证：四边形为平行四边形；平行四边形为菱形；（3）除点外，直线与抛物线有无

3、其它公共点？并说明理由；6、如图，矩形ABCD内接于以P（0，）为圆心的O，AB轴；（1）若点A的坐标为（2，3），直接写出B、C、D三点的坐标；（2）求证：无论为何非零实数，过A、C两点的抛物线与轴必有两个不同的交点M、N；（3）在（2）的条件下，若抛物线的开口向下，且M、N在原点两侧（M在N的左边），求的取值范围；（4）在（3）的条件下，若抛物线与轴交于点Q，连接QM、QN；问：是否存在满足条件的抛物线？若存在，求出抛物线的解析式；若不存在，请说明理由；1、（2009年益阳市）阅读材料：如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a

4、)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.BC铅垂高水平宽h a xCOyABD11解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及；（3）是否存在一点P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如图，然后将ADE绕

5、A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DMBD，ENCE，得到图，请解答下列问题：(1)若ABAC，请探究下列数量关系：在图中，BD与CE的数量关系是_；在图中，猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，并证明你的猜想；(2)若ABkAC(k1)，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明2、（09年铁岭市）是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接（1）如图（a）所示，当点在线段上时 求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点在的延