【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选第一部分 25个必考问题 专项突破专题训练19空间向量与立体几何 苏教版

1、训练19空间向量与立体几何(参考时间：80分钟)1(2012南通调研)如图已知斜三棱柱ABC A1B1C1，BCA90，ACBC2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且A1CAC1.(1)求直线CC1与平面A1AB的距离；(2)求二面角A A1B C的余弦值2(2012南京市四校月考)如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ABBC，BB13，D为A1C1的中点，F在线段AA1上(1)AF为何值时，CF平面B1DF?(2)设AF1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值3如图在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，

2、E、F分别是线段AB、BC的中点(1)证明：PFFD；(2)判断并说明PA上是否存在点G，使得EG平面PFD；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角A PD F的余弦值4如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点PAPDAD2.(1)点M在线段PC上，PMtPC，试确定t的值，使PA平面MQB；(2)在(1)的条件下，若平面PAD平面ABCD，求二面角M BQ C的大小5.(2012南京模拟)如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，P是棱BC的中点，Q在棱CD上，且DQDC，若二面角P C1Q C的余弦值为，求实数的值6(2012泰州期末)如图

3、，在三棱锥P ABC中，平面ABC平面APC，ABBCAPPC，ABCAPC90.(1)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值；(2)若动点M在底面三角形ABC上，二面角M PA C的余弦值为，求BM的最小值参考答案训练19空间向量与立体几何1解(1)由题意，得A1D面ABC.A1D面ACC1A1面ABC面ACC1A1，BCA90BCAC.又BC面ABC，且面ABC面ACC1A1AC，BC面ACC1A1.取AB的中点F，连DF，DFBC，DF平面ACC1A1.又在平行四边形ACC1A1中，AC1A1C平行四边形ACC1A1是菱形分别以DF，DC，DA1所在直线为Ox，Oy，Oz轴建立空间直角坐标

4、系，A(0，1,0)，A1(0,0，)，B(2,1,0)，C(0,1,0)(0,1，)，(2,1，)，(2,0,0)，设n1(x1，y1，z1)是面AA1B的法向量，y1z10,2x1y1z10，解得n1(，1)cosn1.点C到面A1AB的距离d|cosn1，|2.易得CC1面A1AB，所以点C到面A1AB的距离即为直线CC1与平面A1AB的距离d.(2)设n2(x2，y2，z2)是面A1BC的法向量，2x2y2z20，2x20，得n2(0，1)由(1)，得n1(，1)是面AA1B的法向量，cosn1，n2.设二面角A A1B C的平面角为，cos |cosn1，n2|.2解(1)因为在直三

5、棱柱ABC A1B1C1中，以B点为原点，BA、BC、BB1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系因为ABBC，ABC90，所以AC2，从而B(0,0,0)，A(，0,0)，C(0，0)，B1(0,0，3)，A1(，0,3)，C1(0，3)，D，所以(，3)，设AFx，则F(，0，x)，(，x)，(，0，x3)，.()x00，所以.要使CF平面B1DF，只需CFB1F.由2x(x3)0，得x1或x2，故当AF1或2时，CF平面B1DF.(2)由(1)知平面ABC的法向量为n1(0,0,1)设平面B1CF的法向量为n(x，y，z)，则由得令z1得n，所以平面B1CF与平面ABC所成

6、的锐二面角的余弦值cosn，n1.3解(1)证明PA平面ABCD，BAD90，AB1，AD2，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，F(1,1,0)，D(0,2,0)不妨令P(0,0，t)(1,1，t)，(1，1,0)，111(1)(t)00，即PFFD.(2)设平面PFD的法向量为n(x，y，z)，由得令z1，解得：xy.n，设G点坐标为(0,0，m)，E，则，要使EG平面PFD，只需n0，即01mm0，得mt，从而满足AGAP的点G即为所求(3)AB平面PAD，是平面PAD的法向量，易得(1,0,0)，又PA平面ABCD，PBA是PB与平面ABCD所

7、成的角，得PBA45，PA1，平面PFD的法向量为ncos，n，故所求二面角A PD F的余弦值为.4解(1)当t时，PA平面MQB证明如下：若PA平面MQB，连AC交BQ于N，由AQBC可得，ANQCNB.，PA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQBMN，PAMN.，即：PMPC，t.(2)由PAPDAD2，Q为AD的中点，则PQAD.又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形，ADAB，BAD60，ABD为正三角形，Q为AD中点，ADBQ，以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A(1,0

8、,0)，B(0，0)，Q(0,0,0)，P(0,0，)，设平面MQB的法向量为n(x，y，z)，可得PAMN，取z1，解得n(，0,1)，取平面ABCD的法向量(0,0，)，设所求二面角为，则cos ，故二面角M BQ C的大小为60.5解建立如图所示的空间直角坐标系A xyz，设正方体的棱长为4，则各点的坐标分别为A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(4,4,0)，D(0，4,0)；A1(0,0,4)，B1(4,0,4)，C1(4,4,4)，D1(0,4,4)，P(4,2,0)，Q(4，4,0)设平面C1PQ法向量为n(1，b，c)，而(0,2,4)，(44,2,0)，所以可得一个法向量n

9、(a，b，c)(1，2(1)，(1)，设面C1CQ的一个法向量为u(0,1,0)，则|cosn，u|，即：(1)2，又因为点Q在棱CD上，所以.6解取AC中点O，因为ABBC，所以OBOC，平面ABC平面APC，平面ABC平面APCAC，OB平面PAC，OBOP，以O为坐标原点，OB、OC、OP所在的直线分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系因为ABBCPA，所以OBOCOP1从而O(0,0,0)，B(1,0,0)，A(0，1,0)，C(0,1,0)，P(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0，1)，(0,1,1)，设平面PBC的法向量n1(x，y，z)，由n10，n10得方程组取n1(1,1,1)cos，n1，直线PA与