因素模型课件

1、2010年年贺莉萍贺莉萍因素模型课件因素模型课件 第四章第四章 投资理论：因素模型投资理论：因素模型 因素模型课件因素模型课件 第一节第一节 引子引子 v法玛与弗兰齐法玛与弗兰齐 (K. French)(K. French)等人对等人对 CAPM CAPM 提出提出 了批评了批评 他们认为，单以他们认为，单以市场收益率市场收益率来刻划股票收益率，不来刻划股票收益率，不 足以解释股票收益率的各种变化，应引入新的解释足以解释股票收益率的各种变化，应引入新的解释 变量变量 因素模型课件因素模型课件 一、一、Fama-French Fama-French 三因素模型三因素模型 市值比风险收益账面 与规

2、模相关的风险收益 市场风险收益期望收益率 3 2 1 f r 大量研究表明，股票收益除与指数相关外，还与上大量研究表明，股票收益除与指数相关外，还与上 市公司的一些特征相关。小市值股票和高帐面价值市公司的一些特征相关。小市值股票和高帐面价值- 市值比股票的收益率系统性地较高市值比股票的收益率系统性地较高 因素模型课件因素模型课件 v三因素中三因素中 市场指数市场指数用来把握用来把握源于宏观经济因素源于宏观经济因素的系统风的系统风 险险 SMB和和HML不是直接的风险因素，只是未知不是直接的风险因素，只是未知 的风险因素的代理变量的风险因素的代理变量 因素模型课件因素模型课件 vCAPMCAPM

3、非常直观地表达了风险收益的特征关系，是一非常直观地表达了风险收益的特征关系，是一 种理论上相当完美的模型，但实际应用中存在困难种理论上相当完美的模型，但实际应用中存在困难 vRossRoss在在19761976年建立的年建立的APTAPT理论，从另一角度探讨了理论，从另一角度探讨了 资产定价问题资产定价问题 最优投资组合理论最优投资组合理论+ +市场均衡市场均衡=CAPM=CAPM； 因素模型因素模型+ +无套利无套利=APT=APT 二、二、CAPMCAPM与与APTAPT 因素模型课件因素模型课件 v因素模型：因素模型：是一种假设证券回报率是与不同的因是一种假设证券回报率是与不同的因 素或

4、指标的运动有关的经济模型，素或指标的运动有关的经济模型，又称指数模型又称指数模型 v因素模型建立在因素模型建立在证券关联性证券关联性的基础上的基础上, ,它认为证券它认为证券 间的关联性是由于其受某些间的关联性是由于其受某些共同因素共同因素的影响的影响 v基本思想：基本思想：抓住这些系统影响证券收益率的因素，抓住这些系统影响证券收益率的因素， 并精确地量化证券收益对其的敏感程度，并精确地量化证券收益对其的敏感程度，并用一并用一 种线性关系来表达这些因素与证券收益率间的关种线性关系来表达这些因素与证券收益率间的关 系系 三、三、APTAPT模型模型的逻辑起点的逻辑起点 因素模型因素模型 因素模型

5、课件因素模型课件 v因素模型提供了关于证券回报率生成过程因素模型提供了关于证券回报率生成过程 的新视点的新视点 以不特定的一个或多个变量来解释证券的收以不特定的一个或多个变量来解释证券的收 益益 v依据因素的数量，可分为依据因素的数量，可分为单因素模型单因素模型和和多多 因素模型因素模型 2010年年贺莉萍贺莉萍因素模型课件因素模型课件 第二节第二节 单因素模单因素模 型型 因素模型课件因素模型课件 一、单因素模型概述一、单因素模型概述 v单因素模型单因素模型假设假设只有单个系统因素影响证券收只有单个系统因素影响证券收 益益，或者说其它因素的影响并不显著。，或者说其它因素的影响并不显著。并进一

6、并进一 步假设其余的不确定性是公司所特有的步假设其余的不确定性是公司所特有的 v如可以建立以如可以建立以宏观经济指标变化（宏观经济指标变化（ GDPGDP的预期增的预期增 长率长率）为自变量，以证券回报率为因变量的单为自变量，以证券回报率为因变量的单 因素模型因素模型 因素模型课件因素模型课件 二、单因素模型的一般形式二、单因素模型的一般形式 v其中：其中： f是共同因素的预期值是共同因素的预期值 ei为证券为证券i的特有回报的特有回报 ai为零因子为零因子 bi是证券是证券i对共同因素对共同因素f的敏感度的敏感度 iiii rab fe （5.1） 一般地，单因素模型认为有一个因素一般地，单

7、因素模型认为有一个因素F对证券对证券 收益产生广泛影响，这种影响力通过建立如下收益产生广泛影响，这种影响力通过建立如下 方程来反映：方程来反映： 因素模型课件因素模型课件 v因素模型中的因素模型中的“因素因素”是指是指系统影响系统影响所有证所有证 券价格的经济因素券价格的经济因素 v单因素模型相对单因素模型相对CAPMCAPM是为了解决两个问题：是为了解决两个问题： 一是一是提供一种简化地应用提供一种简化地应用CAPMCAPM的方式；的方式；二是二是 细分影响总体市场环境的宏观因素，如经济细分影响总体市场环境的宏观因素，如经济 增长、通胀率、利率等具体带来风险的因素增长、通胀率、利率等具体带来

8、风险的因素 v以以回归分析回归分析得单因素模型得单因素模型 因素模型课件因素模型课件 三、单因素模型下的风险计算三、单因素模型下的风险计算 v重要的基本假设：重要的基本假设： 随机误差项的期望值为零随机误差项的期望值为零 随机误差项与共同因素随机误差项与共同因素F不相关不相关 不同证券的随机误差项不相关不同证券的随机误差项不相关 v否则随机误差项否则随机误差项不完全代表不完全代表非系统风险非系统风险 0 i E e 因素模型课件因素模型课件 证券证券i的期望收益率为：的期望收益率为： 其回报率的方差其回报率的方差 2222 iifei b 因素风险因素风险 非因素风险非因素风险 证券风险取决于

9、两部分：证券风险取决于两部分：依赖于因素变化的部分依赖于因素变化的部分和和 不依赖于因素变化的部分不依赖于因素变化的部分 iii rab f（5.2） 因素模型课件因素模型课件 v证券证券i的总风险的总风险 v组合的总风险组合的总风险 证券证券i i因素因素 风险风险 证券证券i i非因非因 素风险素风险 2222 iifei b 2222 epFpp b 因素模型课件因素模型课件 2 cov( , )cov(,) ijijiiijjj ijf r rab fe ab fe bb 在单因素模型中，计算证券间的协方差在单因素模型中，计算证券间的协方差 变得十分简单变得十分简单： 可见：两个公司收

10、益率的相关性 的唯一来源就是它们共同依赖的 宏观经济因素 因素模型课件因素模型课件 四、市四、市场场模型模型夏普夏普单单指指数数模型模型 v在实际应用中，常用在实际应用中，常用证券市场指数证券市场指数来作为影响证券来作为影响证券 价格的单因素，此时的单因素模型被称为价格的单因素，此时的单因素模型被称为市场模型市场模型 v市场模型实际上是单因素模型的一个特例市场模型实际上是单因素模型的一个特例 R Ri i= =i i+ b+ bi iR Rm m+ e+ ei i 其中：其中：a ai i = = 证券证券i i的常数回报；的常数回报； e ei i= = 实际回报和给定市场回报时的预期回报实

11、际回报和给定市场回报时的预期回报 之间的差之间的差 因素模型课件因素模型课件 五、因素模型的估计（时间序列法）五、因素模型的估计（时间序列法） 下表反映了公司i的股票收益率和增长率（简记 为因子）和通胀率（简记为因子I）年的统计情况 年度年度 5.7% 1.1% 14.3% 2 6.4 4.4 19.2 3 7.9 4.4 23.4 4 7.0 4.6 15.6 5 5.1 6.1 9.2 6 2.9 3.1 13.0 i r i r 因素模型课件因素模型课件 v假设证券的回报率生成过程仅包含一个因假设证券的回报率生成过程仅包含一个因 素，例如认为证券的回报率与预期素，例如认为证券的回报率与预

12、期GDP的的 增长率有关增长率有关 这一关系可用下面的图形表示，图上每一点这一关系可用下面的图形表示，图上每一点 表示在给定年份表示在给定年份i的回报率与的回报率与GDPGDP增长率增长率 24 20 16 12 8 4 4826 因素模型课件因素模型课件 v为阐明图中反映的数量关系，用一元回归分析做一 条直线来拟合图中的点。则直线的回归方程为: R Ri i=4% +2GDP=4% +2GDP v较高的预期GDP与较高的证券收益率相关联 v证券的实际回报率由于含有非因素回报，位于拟合 直线的上方或下方。因此对二者关系的完整描述为： 4%2 tG D P tt rIe 因素模型课件因素模型课件

13、 v从方程中可看出，任何一个证券的收益由三部分构 成： ii：宏观因素值为零时的期望收益宏观因素值为零时的期望收益 biGbiG：系统性风险收益：系统性风险收益 eiei：是与：是与GDPGDP无关因素的作用，是非系统性风险收益无关因素的作用，是非系统性风险收益 iiii eGbar 因素模型课件因素模型课件 线性回归法估计线性回归法估计值值 以清华同方为例，应用市场模型对贝塔值进行估计。以清华同方为例，应用市场模型对贝塔值进行估计。 原始数据见下表，原始数据见下表，估算期为估算期为1 1年。年。 因素模型课件因素模型课件 v将清华同方收益率对指数收益率进行回归，得回归将清华同方收益率对指数收

14、益率进行回归，得回归 方程为：方程为： v R RTF TF = -0.11 = -0.11 + + 0.360.36R RM M + e + eTF TF v将这将这1212组数据代入上式进行回归，得到结果如下：组数据代入上式进行回归，得到结果如下： 因素模型课件因素模型课件 v截距为截距为-0.11%-0.11%，斜率为，斜率为0.360.36。残值的方差反映了。残值的方差反映了清华同方清华同方 公司公司特有因素特有因素对其收益的影响，对其收益的影响，R2R2表示的是表示的是r rI I与与r rM M之间的之间的 相关性的平方，它是相关性的平方，它是总方差上的系统方差，总方差上的系统方差

15、，它说明公司股它说明公司股 价的小量波动是由市场波动造成的价的小量波动是由市场波动造成的 因素模型课件因素模型课件 作业：作业： 请选择我国市场上的一只股票，应用市场模请选择我国市场上的一只股票，应用市场模 型对其贝塔值进行估计。型对其贝塔值进行估计。 因素模型课件因素模型课件 五、单因素模型的优点五、单因素模型的优点 v以一种简单的方式来计算协方差，可大大简化均以一种简单的方式来计算协方差，可大大简化均 值值-方差模型中的计算量方差模型中的计算量 v假定需分析假定需分析n种股票组合，则种股票组合，则 均值方差模型：均值方差模型： (n2-n)/2个协方差个协方差 单因素模型：单因素模型：n个

16、个bi ，一个因素，一个因素f 方差方差 ，共，共n1 个估计值个估计值 若若n50，前者为，前者为1225，后者为，后者为51 2 f 因素模型课件因素模型课件 v当考虑多个因素对证券收益率的影响时，则产生多因当考虑多个因素对证券收益率的影响时，则产生多因 素模型，多因素模型更清晰明确地解释了系统风险，素模型，多因素模型更清晰明确地解释了系统风险， 这可能会使精确性得以提高这可能会使精确性得以提高 单指数模型中，把系统风险归因于单一因素过于简单、笼单指数模型中，把系统风险归因于单一因素过于简单、笼 统，单因素模型仅是一个统，单因素模型仅是一个便于大家理解的简化模型便于大家理解的简化模型 v作

17、为多因素模型的一个例子，我们先考虑一个作为多因素模型的一个例子，我们先考虑一个两因素两因素 模型模型，这意味着假设收益率生成过程中包含有两个因，这意味着假设收益率生成过程中包含有两个因 素素 第三节第三节 多因素模型多因素模型（multifactor multifactor modelsmodels） 因素模型课件因素模型课件 一、两因素模型一、两因素模型 v收益率与两因素的线性关系收益率与两因素的线性关系： 1 122iiiii rab fb fe 0, cov(,)0 iij E eee其 中 ， 12 cov( ,)0,cov( ,)0 ii efef 因素模型课件因素模型课件 证券证券

18、i的期望的期望 回报率：回报率： 1122iiii rab fb f 其回报率的方差：其回报率的方差： 12 222222 121212 2cov(,) iififiiei bbb bff 证券i对因素1的敏感度 因素模型课件因素模型课件 对于证券对于证券i和和j，其协方差为：，其协方差为： 1122 1122 cov( ,)cov(, ) ijijiiii jjjj r rab fb fe ab fbfe 22 111222122112 ()cov( ,) ijfijfijij b bb bb bb bf f 因素模型课件因素模型课件 v利用多元线性回归分析的知识和前面的例子利用多元线性回归

19、分析的知识和前面的例子 ，把，把G和和I的影响都考虑在内，得到：的影响都考虑在内，得到： 线性回归后可算出，线性回归后可算出， 用第六年的实际数据代入，可算出公司的预期收益用第六年的实际数据代入，可算出公司的预期收益 是是10%，则企业非系统性因子所产生的影响是，则企业非系统性因子所产生的影响是。 iiiii eIbGbar 21 7 . 0, 2 . 2%,8 . 5 21 iii bba 因素模型课件因素模型课件 二、多因素模型：一般化的描述二、多因素模型：一般化的描述 收益率与收益率与 m m种因素的种因素的的线性关系的线性关系： 1 m iijji j rab fe 0, cov(,)

20、0 cov(,)0, iij ik E eef eeik 1,., ;1,.,in jm其中， 因素模型课件因素模型课件 三、因素选择三、因素选择 v主要考虑对证券收益有较强解释能力的宏主要考虑对证券收益有较强解释能力的宏 观经济因素及那些与投资者关系密切的因观经济因素及那些与投资者关系密切的因 素素 v两个典型的多因素模型两个典型的多因素模型 因素模型课件因素模型课件 v法马与弗伦奇的法马与弗伦奇的3 3因素模型因素模型 v罗尔和罗斯的罗尔和罗斯的5 5因素模型：因素模型： 5因素为：行业生产增长率因素为：行业生产增长率IP；预期通胀率；预期通胀率EI；非预期；非预期 通胀率通胀率UI；长期

21、公司债券对长期政府债券的超额收益；长期公司债券对长期政府债券的超额收益 CG和长期政府债券对短期国库券的超额收益和长期政府债券对短期国库券的超额收益GB： Ri=i+ iIPIP + iEIEI + iUIUI + iCGCG + igbGB + ei 因素模型课件因素模型课件 v当因素当因素f被看作共同因素的被看作共同因素的非预期变化，非预期变化，则：则： f 的期望值为零的期望值为零 可视为证券的期望收益可视为证券的期望收益 模型演变成了一个特殊的因素模型模型演变成了一个特殊的因素模型 iiii rrb fe 1 ()0 tt E f 因素的意外变化（共同因因素的意外变化（共同因 素对其预

22、期值的偏离）素对其预期值的偏离） 预期的回报预期的回报 四、特殊的单因素模型四、特殊的单因素模型 因素模型课件因素模型课件 v若市场有效，则若市场有效，则t-1t-1时刻信息无法预测时刻信息无法预测t t时刻的因时刻的因 素值，即素值，即f f 随机变动，随机变动，是不可预测的！是不可预测的！ 1 ()0 tt Ef 因素模型课件因素模型课件 v若若f f代表着该因素代表着该因素未预期到的变化未预期到的变化，则：，则： 证券回报可用证券回报可用预期到的回报预期到的回报和和未预期到的回报未预期到的回报 两部分来解释两部分来解释 证券证券i i 的实际收益率的实际收益率 = = 初始期望收益率初始

23、期望收益率 + + 未未 预料到的宏观因素变动带来的收益偏离预料到的宏观因素变动带来的收益偏离 + + 未未 预期到的公司特定事件引起的收益偏离预期到的公司特定事件引起的收益偏离 总结总结 因素模型课件因素模型课件 五、单因素模型与五、单因素模型与CAPMCAPM的关系的关系 v单因素模型中，股票单因素模型中，股票i i的收益与市场指数收的收益与市场指数收 益间的协方差为：益间的协方差为： Cov(RCov(Ri i，R RM M)= Cov(a+)= Cov(a+ i iR RM M+e+ei i，R RM M) ) = Cov(a= Cov(a，R RM M)+ )+ i iCov(RCo

24、v(RM M，R RM M)+ Cov(e)+ Cov(ei i，R RM M) ) = = i i2 2M M 可得：可得： i i= Cov(R= Cov(Ri i，R RM M)/)/2 2M M 因素模型课件因素模型课件 v单因素模型与单因素模型与CAPMCAPM模型的模型的含义相同含义相同 vCAPMCAPM对应着对应着a=0a=0时的单指素模型时的单指素模型 因素模型课件因素模型课件 五、因素模型的理论贡献五、因素模型的理论贡献 v讨论了资产的风险来源，对投资中的风险管理有讨论了资产的风险来源，对投资中的风险管理有 借鉴意义借鉴意义 v在组合理论的基础上发展起来，大大简化了其计在组

25、合理论的基础上发展起来，大大简化了其计 算量，有利于其实际运用算量，有利于其实际运用 v采用了简化的数学公式来表达证券收益的影响因采用了简化的数学公式来表达证券收益的影响因 素，便于进行实证分析，也推动了金融计量经济素，便于进行实证分析，也推动了金融计量经济 理论的发展理论的发展 因素模型课件因素模型课件 练习一练习一 1 1、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个 投资基金分析了投资基金分析了450450只股票，希望从中找出均方有只股票，希望从中找出均方有 效有效组合。它需要计算（效有效组合。它需要计算（ ）个期望收益和（）个期望收益和（ ）

26、个方差。个方差。 2 2、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个、假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个 投资基金分析了投资基金分析了120120只股票，希望从中找出均方有只股票，希望从中找出均方有 效有效组合。它需要计算（效有效组合。它需要计算（ ）个协方差。）个协方差。 因素模型课件因素模型课件 练习二练习二 v假设股票的市场收益遵从单指数结构。一假设股票的市场收益遵从单指数结构。一 个投资基金分析了个投资基金分析了250250只股票，希望从中找只股票，希望从中找 出均方有效组合。它需要计算（出均方有效组合。它需要计算（ ）个期）个期 望收益估计值的，以及（望收益估计值的，以及（ ）个对宏观经）个对宏观经