棱柱结构特征课件

1、棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 1.1.2棱柱的结构特征棱柱的结构特征 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 1.由若干个平面多边形围成的几何体称为由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体多面体。 围成多面体的各个多边形称为多面体的围成多面体的各个多边形称为多面体的面面，相邻，相邻 两个面的公共边叫做多面体的两个面的公共边叫做多面体的棱棱，棱和棱的公共，棱和棱的公共 点叫多面体的点叫多面体的顶点顶点。 食盐食盐 明矾明矾石膏石膏 一、多面体的有关概念一、多面体的有关概念 观察下列图形，它们都是 多面体 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 2.多面体分类：多面体分类

2、： 按多面体面数分类，按多面体面数分类， 如四面体、五面体、六面体等。如四面体、五面体、六面体等。 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 3.把多面体的任何一个面伸展为平面，把多面体的任何一个面伸展为平面， 如果所有其他各面都在这个平面的同侧，如果所有其他各面都在这个平面的同侧， 这样的多面体叫做这样的多面体叫做凸多面体凸多面体 高中主要研究凸多面体，本节高中主要研究凸多面体，本节 课学习棱柱。课学习棱柱。 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 二二 . 棱柱棱柱 请大家想一想，我们身边常见的物体中哪些请大家想一想，我们身边常见的物体中哪些 给人们以带棱的柱体的形象？给人们以带棱的柱体的形象？ 三棱镜

3、三棱镜方砖方砖六角螺杆头六角螺杆头 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 观察下面的几何体，哪些是棱柱？ 二二 . 棱柱棱柱 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到? 1.棱柱的定义棱柱的定义 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 图图(2)和和(3)中的几何体分别由平行四边形和五中的几何体分别由平行四边形和五 边形沿某一方向平移而得。边形沿某一方向平移而得。 (2) (3) 1.棱柱的定义棱柱的定义 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 (1) 图图(1)和和(4)中的几何体分别由怎样的中的几何体分别由怎样的 平面图形，

4、按什么方向平移而得？平面图形，按什么方向平移而得？ 1.棱柱的定义棱柱的定义 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 由一个由一个平面多边形平面多边形上各点沿同一方向移动相同的距离形成的几何体。上各点沿同一方向移动相同的距离形成的几何体。 注：本节所说的多注：本节所说的多 边形包括它的内部边形包括它的内部 底面底面 侧面侧面 侧棱侧棱 两个互相平行的面叫做棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面底面； 两侧面的公共边叫做棱柱的两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱； 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线对角线； 棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的棱柱两底面之间的距

5、离叫做棱柱的高高。 其余各面叫做棱柱的其余各面叫做棱柱的侧面侧面； 1.棱柱的定义棱柱的定义 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 棱柱棱柱： 表示：表示： 棱柱棱柱 ABCDE-ABCDE 棱柱棱柱 AC 可以看成一个多边形上各点都沿着同一个可以看成一个多边形上各点都沿着同一个 方向移动相同的距离所形成的几何体。方向移动相同的距离所形成的几何体。 注意：注意：“棱柱棱柱”二字必不可二字必不可 少少 2.棱柱的表示棱柱的表示 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质观察下列棱柱并思考：棱柱具备哪些性质? A B C D A1 A1 A1 B1 B1B1 C1 C1 C

6、1 D1 D1 E1 A B C A BC D E 3.棱柱的性质棱柱的性质 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 (1)侧棱都平行且相等，侧面是平行四边形；侧棱都平行且相等，侧面是平行四边形； (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。 3.棱柱的性质棱柱的性质 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 有两个面互相平行，其余各面都有两个面互相平行，其余各面都 是四边形的几何体一定是棱柱吗？是四边形的几何体一定是棱柱吗？ 答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所

7、示，不是棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？平行四边形的几何体一定是棱柱吗？ 答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱 答：答：一定是一定是. . 3.棱柱的性质棱柱的性质 问题问题3:3:有两个面互相平行，其余各面都是四边有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体一定是棱柱吗？行，由这些面所围成的几何体一定是棱柱吗？ 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 （1）按底面的边数分为：）按底面的边数分为： 棱柱的底

8、面可以是三角形、四边形、五边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱 4.棱柱的分类棱柱的分类 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 （2）按侧棱与底面是否垂直可分为：）按侧棱与底面是否垂直可分为： 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。 侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱 4.棱柱的分类棱柱的分类 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 (1) (1)根据底面边数分

9、为根据底面边数分为: :三棱柱三棱柱, ,四棱柱四棱柱, ,五棱柱五棱柱等等. . (2) (2)根据侧棱与底面是否垂直分为：根据侧棱与底面是否垂直分为： 直棱柱直棱柱 斜棱柱斜棱柱 按底面是否正多边形分为按底面是否正多边形分为 正棱柱正棱柱 其它直棱柱其它直棱柱 注注: :这两种分类彼此可渗透这两种分类彼此可渗透, ,例如例如斜三棱柱斜三棱柱, ,直四棱柱直四棱柱, , 正五棱柱正五棱柱等等. . 4.棱柱的分类棱柱的分类 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 思考：思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、 正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？正棱柱集合之间存在怎

10、样的包含关系？ 斜棱柱斜棱柱 直棱柱直棱柱 正棱柱正棱柱 棱柱棱柱 4.棱柱的分类棱柱的分类 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体 长方体长方体 直平行六面体直平行六面体 正四棱柱正四棱柱 正方体正方体 底面变为底面变为 平行四边形平行四边形 侧棱与底面侧棱与底面 垂直垂直 底面是底面是 矩形矩形 底面为底面为 正方形正方形 侧棱与底面侧棱与底面 边长相等边长相等 5.特殊的四棱柱特殊的四棱柱 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 平行六面体平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱：底面是平行四边形的四棱柱. 直平行六面体直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体：侧棱与底

11、面垂直的平行六面体. 长方体长方体：底面是矩形的直平行六面体：底面是矩形的直平行六面体. 正方体正方体：棱长都相等的长方体：棱长都相等的长方体. 四棱柱四棱柱:底面为四边形的棱柱底面为四边形的棱柱. 正四棱柱正四棱柱：底面为正方形的直平行六面体：底面为正方形的直平行六面体. 5.特殊的四棱柱特殊的四棱柱 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确: （1）直棱柱的侧棱长与高相等）直棱柱的侧棱长与高相等; - - ( ) （2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条）直棱柱的侧面及过不相邻的两条 侧棱的截面都是矩形；侧棱的截面都是矩形；- - - - ( ) （3）正棱柱的

12、侧面是正方形；）正棱柱的侧面是正方形；- - ( ) （4）如果棱柱有一个侧面是矩形，）如果棱柱有一个侧面是矩形， 那么它是直棱柱；那么它是直棱柱；- - - - - - - ( ) （5） 如果棱柱有两个相邻侧面是矩形，如果棱柱有两个相邻侧面是矩形， 那么它是直棱柱那么它是直棱柱.- - - - - ( ) 6.棱柱的练习棱柱的练习 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 一个棱柱是正四棱柱的条件是（一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ） A . 底面是正方形，有两个侧面是矩形底面是正方形，有两个侧面是矩形; B . 底面是正方形，有两个侧面垂直于底面底面是正方形，有两个侧面垂直于底面; C . 底面是菱形，且每一个顶点处有两条棱互相垂直底面是菱形，且每一个顶点处有两条棱互相垂直; D . 底面是正方形，每个侧面都是全等矩形底面是正方形，每个侧面都是全等矩形. D 6.棱柱的练习棱柱的练习 棱柱结构特征课件棱柱结构特征课件 已知：长方体已知：长方体AC 中，中，BD是一条对角线。是一条对角线。 求证：求证：BD 2 = AB 2 +BC 2 +BB 2 证明：连结证明：连结BD BBBD BD 2 =BD 2+BB 2 又 BD 2 =AB 2 +AD 2 =AB 2 +BC 2 BD 2 = AB 2 +BC 2 +BB 2 定理：长方体一条对角线