解一元二次方程练习题[共19页]

1、一元二次方程练习题姓名： 日期：1. 用直接开平方法解下列方程：（1）2 225x ； （ 2）2 144 0y 2. 解下列方程：（1）2(x 1) 9； （2）2(2 x 1) 3；（3）2(6 x 1) 25 0 （4）281( x 2) 16 3. 用直接开平方法解下列方程：（1）25(2 y 1) 180 ； （2）142(3x 1) 64 ；（3）26( x 2) 1； （ 4）2(ax c) b(b 0, a 0)4. 填空（1）2 8x x （ ） （ x ）2（2）2 2x x （ ）（ x ）32（3） 2 by y a（ ）（ y ）2 5. 用适当的数（式）填空：2 3

2、x x (x2) ；2x px ( x2)23x 2x 2 3(x2) 6. 用配方法解下列方程1）2 1 0x x 2 ）23x 6x 1 0 3 ）2 1( x 1) 2(x 1) 027. 方程2 2x x 1 0 左边配成一个完全平方式,所得的方程是 38. 用配方法解方程23x 6x 1 022x 5x 4 09. 关于 x 的方程2 9 2 12 4 2 0x a ab b 的根 x1 , x2 10. 关于 x 的方程 x2 2 ax b2 a2 0 的解为11. 用配方法解方程（1）2 1 0x x ； （2）23x 9x 2 012. 用适当的方法解方程（1）23(x 1)

3、12 ； （2）2 4 1 0y y ；（3）2 8 84x x ； （4）2 3 1 0y y 13. 已知关于 x 的一元二次方程2 2 (2 1) 1 0m x m x 有两个不相等的实数根, 则m 的取值范围是 一元二次方程阶段测试一、填空题（每小题 5 分,计 35 分）2 m x m1、 m 1 x 1 3 2 0 ,当 m=_时,方程为关于 x 的一元一次方程；当 m_时,方程为关于 x 的一元二次方程2 x2、方程 x 0 的一次项系数是 _,常数项是 _2 x3、方程 x 6 0 的解是 _2 x4、关于 x 的方程 x 3 1 0 _实数根 .（注：填写“有”或“没有” ）

4、2 px5、方程 x 1的根的判别式是 _2 x x 26、若 4x 5 6与 3 2 的值互为相反数,则 x=_2 x7 、 若 一 个 三 角 形 的 三 边长 均 满 足 方程 x 6 8 0 , 则此 三 角 形 的 周 长 为_二、选择题（每小题 5 分,计 25 分）2 x x 2 x8、方程 x 2 2 4 10 化为一般形式为（ ）A、 x 2 14 02 x 2 x 2 xB、 x 2 14 0 C、 x 2 14 0 D、 x 2 14 02 x9、关于 x 的方程 ax 3 2 0 是一元二次方程,则（ ）A、 a 0 B、a 0 C、 a 1 D、a 010、用配方法解

5、下列方程,其中应在左右两边同时加上 4 的是（ ）2 x 2 x 2 x 2 xA、x 2 5 B、2x 4 5 C、x 4 5 D、x 2 511、方程 x x 1 x的根是（ ）A、 x 2 B、 x 2 C、 x1 2,x2 0 D、 x1 2,x2 012、若02 3x 3 x2 2x 3x ,则 x 的值为（ ）A、1 或 2 B、2 C、1 D、 3三、解答题13、用适当的方法解下列方程（每小题 7 分,计 28 分）2 x（1） 4 3 0x ； （2） x 5 x 6 24 ；2 x x2 x（3） x 3 2 3 0 （4） 6 2 6 0x2 x m14、（12 分）已知一

6、元二次方程 x 3 1 0 .（1）若方程有两个不相等的实数根,求 m 的取值范围 .（2）若方程有两个相等的实数根,求此时方程的根一元二次方程综合测试（一）一、填空题（每小题 5 分,计 35 分）21、 x 4 5 6x化成一般形式是 _ ,其中一次项系数是 _2、2 3x _ x _x23、若 x 4 x 5 0,则x _2 x4、若代数式 x 4 2 的值为 3,则 x 的值为 _2 mx5、已知一元二次方程 mx 2 0 有两个相等的实数根, 则 m 的值为 _2 x6、已知三角形的两边长分别为 1 和 2,第三边的数值是方程 2x 5 3 0的根,则这个三角形的周长为 _7、我国政

7、府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价,由每盒 60 元调至 52 元,若设每次平均降价的百分率为 x,则由题意可列方程为 _二、选择题（每小题 5 分,计 20 分）23 x28、下列方程是一元二次方程的是（ ）A、 2x 5 0 B、 x 1 6 01 2 12C、 x 2x 2 0 D、2x 2 03 x2 x9、方程 x 6 5 0 左边配成一个完全平方式后,所得方程为（ ）2 2 2 2A 、 x 6 41 B、 x 3 4 C、 x 3 14 D、 x 6 362 b x c10、要使方程 a 3 x 1 0是关于 x 的一元二次方程,则（ ）A 、

8、a 0 B、a 3 C、a 3,且b 1 D、 a 3,b 1,且c 011、某种商品因换季准备打折出售,如果按原价的七五折出售,将赔 25 元,二按原价的九折出售,将赚 20 元,则这种商品的原价是（ ）A 、500 元 B、400 元 C、300 元 D、200 元三、解答题12、用适当的方法解下列方程（每小题 6 分,计 24 分）2 2 x（1） 2x 3 9 ； （2） 6 1 x ；2 x（3） 3 16 5 0x ； （4）2 16 33x 2 x22 mx m13、（10 分）无论 m 为何值时, 方程 x 2 2 4 0 总有两个不相等的实数根吗？给出参考答案并说明理由14、

9、（11 分）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出 20 件,每件盈利40 元.为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利, 减少库存 .经市场调查发现： 如果每件童装降价 1 元,那么平均每天就可多售出 2 件.要想平均每天销售这种童装盈利 1200 元,那么每件童装应降价多少元？一元二次方程综合测试（二）姓名： _ 分数： _一、填空题（每小题5 分,计40 分）1、已知方程 2(m+1)x是 。2+4mx+3m 2=0 是关于 x 的一元二次方程,那么 m 的取值范围2、一元二次方程 (1 3x)(x+3)=2 x2+1 的一般形式是 它的

10、二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。3、已知关于 x 的一元二次方程 (2m1)x2+3mx+5=0 有一根是 x= 1,则m= 。4、 关于 x 的方程2 3 1 0x x实数根。（注：填写“有”或“没有” ） 2-2x 与代数式 -9+4x 的值相等,则x 的值为 。5、若代数式 x6、在实数范围内定义一种运算 “ ” , 其规则为2 2a b a b , 根据这个规则, 方程（ x+3） 2=0 的解为。7、在参加足球世界杯预选赛的球队中,每两支队都要进行两次比赛,共要比赛30场,则参赛队有 支。8、如右图,是一个正方体的展开图,标注了字母 A 的面是正方体的正面,如果正方体的左

11、面和右面所标注代数式的值相等,则x 的值是 。二、选择题（每小题4 分,计20 分）9、下列方程,是一元二次方程的是（ ）2 2 23x +x=20, 2x -3xy+4=0 , x -1x2 2=4, x =0, x -x3+3=0A B C D10、若2(x 7) =7-x,则x 的取值范围是 （ ） Ax 7 Bx 7 Cx7 Dx711、方程（ x-3）2=（x-3）的根为（ ）A3 B4 C4 或 3 D-4 或 312、若 c（c0）为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根,则c+b 的值为（ ）A 1 B-1 C2 D-22,?则原来正方 13、从正方形铁片上截去 2

12、cm宽的一个长方形,剩余矩形的面积为 80cm 2 B121cm2 C144cm2 D169cm2形的面积为（ ） A 100cm三、解答题14、用适当的方法解下列方程（每小题6 分,计24 分）（1） (x 3)( x 1) 5； （2）23x 10x 6 0（ 3）2(x 3) 2x( x 3) ； （ 4）2(x 3) 2( x 1) x 715、（10 分）已知方程 2（m+1）x 2+4mx+3m=2 ,根据下列条件之一求 m 的值（1）方程有两个相等的实数根； （2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为 016、（11分）某农户在山上种了脐橙果树 44株,现进入第三年收获。

13、收获时,先随意采摘 5株果树上的脐橙,称得每株果树上的脐橙质量如下 ( 单位：千克 ) ：35,35,34,39,37(1) 根据样本平均数预计,这年脐橙的总产量约是多少 ?(2) 若市场上的脐橙售价为每千克 5元,则这年该农户卖脐橙的收入将达多少元 ?(3) 已知该农户第一年卖脐橙的收入为 5500 元,根据以上估算,试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。1、一个两位数, 个位上数字比十位数字小 4,且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小 4,设个位数字为 x,求这个两位数？2、直角三角形两直角边的比是 8：15,而斜边的长等于 6.8cm,那么这个直角三角形的面积等于多少？3、一块

14、矩形的地,长是 24 米,宽是 12 米,要在它的中央划一块矩形的花坛,四周铺上草地,其宽都相同,花坛占大块矩形面积的59,求草地的宽？（四）一元一次方程的实际应用（1）与数字有关的问题例 11：一个两位数,十位数字与个位数字之和是 5,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的乘积为 736,求原来的两位数解 ： 设 原 两 位 数 的 十 位 数 字 为 x , 则 个 位 数 字 为 5 x . 根 据 题 意 , 得10x 5 x 10 5 x x 7362 x 整理后,得 x 5 6 0解方程,得 x1 2,x2 3当 x 2时, 5 x 3,两位数为 23；

15、当 x 3时, 5 x 2,两位数为 32答：原来的两位数为 23 或 32一元二次方程实际应用练习题 11：1一个两位数,个位数字比十位数字大 3,个位数字的平方恰好等于这个两位数,则这个两位数是多少？2 x2、某两位数的十位数字是 x 8 0 的解,则其十位数字是多少；某两位数的个位数字2 x 是方程 8 0x 的解,则其个位数是多少？3、一个两位数, 个位上数字比十位数字小 4,且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小 4,设个位数字为 x,求这个两位数？4、一个两位数, 个位上的数字是十位数字的平方还多 1,若把个位上的数字与十位上的数字对调,所得的两位数比原数大 27,求原两位数？5

16、、一个三位数, 百位上数字为 2,十位上数字比个位上数字小 3,这个三位数个位、 十位、百位上的数字之积的 6 倍比这个三位数小 20,求这个三位数？例 12：三个连续奇数,它们的平方和为 251,求这三个数？解：设中间的一个奇数为 x,则另两个奇数分别为 x 2,x 2.2 x 2 x 2 由题意,得 x 2 2 2512 整理,得 3 243x x1 9,x2 9当 9x 时 , x 2 7,x 2 11 ； 当 x2 9 时 ,1x 2 11,x 2 7答：三个连续奇数分别为 7,9,11 或 11, 9, 7一元二次方程实际应用练习题 12：1、 两个数的和为 16,积为 48,则这两

17、个正整数各是多少？2、 若两个连续正整数的平方和为 313,则这两个正整数的和是多少？3、 三个连续正整数中,前两个数的平方和等于第三个数的平方,则这三个数从小到大依次是多少？4、 三个连续偶数,使第三个数的平方等于前两个数的平方和,求这三个数？5、 有四个连续整数, 已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积, 求这四个数？（2）与几何图形面积有关的问题例 13：一个直角三角形三边的长是三个连续整数,求这三条边的长和它的面积解：设三条边的长分别为 x 1 ,x,x 1由勾股定理,得x2 2 11 x x22 x整理,得 x 4 0 . x1 0,x2 4 0x ,不合题意,舍去11 x

18、4 从而 x 1 3,x 1 5 S= 3 4 62 一元二次方程实际应用练习题 13：1直角三角形两直角边的比是 8：15,而斜边的长等于 6.8cm,那么这个直角三角形的面积等于多少？2、直角三角形的面积为 6,两直角边的和为 7,则斜边长为多少？3、用一条长 12 厘米的铁丝折成一个斜边长是 5 厘米的直角三角形,则两直角边的长是多少？2 x4、一个三角形的两边长为 2 和 4,第三边长是方程 2x 10 12 0的解,则三角形的周长为多少2 x6、 若三角形的三边长均满足方程 x 6 8 0 ,则此三角形的周长为多少？例 14：一块长 80cm,宽 60cm 的薄钢片,在四个角截去四个

19、相同的小正方形,然后将四边折起, 做成如图所示的底面积是 15002cm 且无盖的长方体盒子 . 求截去的小正方形的边长 .解：设截去的小正方形的边长为 x cm,则80 2x 60 2x 15002 x整理,得 x 70 825 0解得 x1 15,x2 55因为 60 2x 0 ,所以 x 55不合题意,舍去 所以 x 15 答：截去的小正方形的边长为 15cm一元二次方程实际应用练习题 14：1一块矩形的地,长是 24 米,宽是 12 米,要在它的中央划一块矩形的花坛,四周铺5上草地,其宽都相同,花坛占大块矩形面积的 ,求草地的宽？92、从一块正方形的木板上锯下 2m宽的长方形木条,剩下

20、部分的面积是 482m ,则这块木板的面积是多少？3、有一间长 18m,宽 7m的会议室, 在它的中间铺一块地毯, 地毯的面积是会议室面积的四周未铺地毯处的宽度相同,则求所留宽度是多少？13,4、一根铁丝长 48cm,围成一个面积为 140cm2 的矩形,求这个矩形的长和宽分别是多少？5、建一个面积为 480 平方米的长方形存车处,存车处的一面靠墙,另三面用铁栅栏围起来,已知铁栅栏的长是 92 米,求存车处的长和宽各是多少？（3）有关增长率的问题例 15：将进货单价为 30 元的商品按 40 元售出时,每天能卖出 500 个. 已知这种商品每涨价 1 元,其每天销售量就减少 10 个,为了每天能赚取 8000 元的利润,且尽量减少库存,售价应定为多少？解：设售价应定为 x 元,则x 30 500 10 x 40 8 0 0 02 x整理,得 120 3500 0x解得 50 70 x1 , x2因为要尽量减少库存,所以 x 70不合题意,舍去所以 x 50答：售价应定为 50 元一元二次方程实际应用练习题 15：1、 某商店的童装按标价的九折出售,仍可获利 20%,若进价为每件 21 元,求每件标价为多