浙教版九年级数学上1.1-二次函数 (共21张PPT)

1、1.1 二次函数二次函数 湘教版九年级下册湘教版九年级下册 什么叫函数什么叫函数? 我们已经学习了那几种类型的函数？我们已经学习了那几种类型的函数？ 一般地,变量y随着变量x的变化而变化,并且对 于x的每一个值, y都有唯一的一个值与它对应,我们 就说y是x的函数，记作y=f(x)。此时称x是自变量, y 是因变量,对于自变量x取的每一个值a，因变量y的 对应值称为函数值，记作y=f(a )。 两个变量之间的关系两个变量之间的关系 函数函数 一次函数一次函数 反比例函数反比例函数 y=kx+b (k0) 正比例函数正比例函数 y=kx (k0) y= (k0) k x 动脑筋动脑筋 1.学校准

2、备在校园利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形学校准备在校园利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形 植物园，如图所示，已知篱笆墙的总长度为植物园，如图所示，已知篱笆墙的总长度为100m，设与，设与 围墙相邻的一面篱笆墙的长度为围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x(m),那么矩形植物园的那么矩形植物园的 面积面积S(m2)与与x之间有何关系？之间有何关系？ 围墙围墙 x 100-2x S植物园 植物园 分析：分析：由于与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为由于与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为x(m)，可，可 知与围墙相对的一面篱笆墙的长度为知与围墙相对的一面篱笆墙的长度为(100-2x)m，于是矩，于是矩 形植物园的面

3、积形植物园的面积S与相邻墙与相邻墙x之间有如下关系：之间有如下关系： 围墙围墙 x 100-2x S植物园 植物园 S=x(100-2x), (0 x50) 式表示植物园面积式表示植物园面积S与围墙相邻的一面篱笆墙长度与围墙相邻的一面篱笆墙长度x之之 间的函数关系，而且对于间的函数关系，而且对于x的每一个值，的每一个值，S都有唯一确定都有唯一确定 的值与它对应，即的值与它对应，即S是是x的函数的函数. 2.某型号笔记本电脑两年前的销售价为某型号笔记本电脑两年前的销售价为6000元，现降价销元，现降价销 售，若每年的平均降价率为售，若每年的平均降价率为x，怎样用，怎样用x表示该型号电脑现表示该型

4、号电脑现 在的售价在的售价y(元元)? 分析：分析：根据现售价、原售价及平均增长率三者之根据现售价、原售价及平均增长率三者之 间的关系得到：间的关系得到： y=6000(1 - x)2, (0 x0) 式表示正方体的表面积式表示正方体的表面积s与棱长与棱长a之间的函数关系，而之间的函数关系，而 且对于且对于a的每一个值，的每一个值，s都有唯一确定的值与它对应，即都有唯一确定的值与它对应，即 s是是a的函数的函数. 上述三个函数表达式有什么共同点上述三个函数表达式有什么共同点? ?它们与一它们与一 次函数有什么不同？次函数有什么不同？ s=6a2. 函数都是用自变量的二次多项式表示的函数都是用自

5、变量的二次多项式表示的. 说一说说一说 s= -2x2+100 x, y= 6000 x2 - 12000 x+6000, 定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0) 的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中y是因变量，是因变量，x是自变量，是自变量， a为二次项系数，为二次项系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数，为一次项系数， bx叫做一次项，叫做一次项，c为常数项。为常数项。 （1）等式左边是因变量）等式左边是因变量y，右边是关于自，右边是关于自 变量变量x的的二次二次 多项式多项式(是整式是整式)； （3）等式的右边自变量

6、的最高次数为）等式的右边自变量的最高次数为2，可以没有一次，可以没有一次 项和常数项，但项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项; 注意注意： （2 2）a,b,ca,b,c为常数，且二次项系数为常数，且二次项系数a0； （4）自变量）自变量x的取值范围是的取值范围是任意实数任意实数，但在实际问题中，但在实际问题中 自变量的取值范围会有一些限制自变量的取值范围会有一些限制。 二次函数的一般形式二次函数的一般形式: yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0) 二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式： 当当b0时，时， yax2c 当当c0时，时， yax2bx 当当b0，c0时，

7、时， yax2 思考：思考： 二次函数二次函数yax2bxc（a0）与）与一元二一元二 次方程次方程ax2bxc0（a0）有什么联系和区别？）有什么联系和区别？ 联系：联系： (1)等式一边都是一个二次三项式等式一边都是一个二次三项式ax2bxc且且a 0； (2)一元二次方程一元二次方程ax2bxc=0可以看成是由二次可以看成是由二次 函数函数y= ax2bxc中中y=0时得到时得到. 区别区别: 前者是函数前者是函数,后者是方程后者是方程;等式另一边前者是等式另一边前者是y,后者是后者是0. 归纳比较 函数表达式函数表达式二次项系数二次项系数 a a 一次项系数一次项系数 b b 常数项常

8、数项 c c 2 yx 2 242yxx 2 58112yxx 00 242 158112 2 1 13 2 yxx 1 2 130 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 试一试试一试: : 二次函数二次函数yax2+bx+c中中a0,0,但但b、c可以为可以为0.0. 例例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别分别 指出二次项系数指出二次项系数a,一次项系数一次项系数b,常数项常数项c。 (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3) - x (5

9、)y= - (6) v=8 r (7)y= -2x(x+5) (8)y+12=x2-(x+4)(x-3) 1 x _ x 3_ 举举 例例 是是不是不是 是是不是不是 不是不是是是 是是不是不是 结论结论 判断二次函数的标准判断二次函数的标准： （1）表达式必须是整式；）表达式必须是整式； （2）化简之后是一个关于自变量的二次多项式，）化简之后是一个关于自变量的二次多项式， 即自变量即自变量x的最高次数为的最高次数为2; （3）二次项的系数）二次项的系数a不能为不能为0. m2-2m-1=2; m+1 0. 例例2 若函数若函数 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次 函数，求m的值。

10、 2 21mm 解解: :由题意得由题意得 m=3 m1=3, m2=-1, m-1, 例例3 如图，一块矩形木板，长为如图，一块矩形木板，长为120cm，宽为，宽为80cm，在木，在木 板板4个角上各截去边长为个角上各截去边长为x(cm)的正方形，求余下面积的正方形，求余下面积 S(cm2)与与x之间的函数表达式之间的函数表达式. x 思考思考:求函数表达式的方法求函数表达式的方法 （1）根据数量关系求；）根据数量关系求； （2）用待定系数法求；）用待定系数法求； 分析：本题涉及的数量关系是：分析：本题涉及的数量关系是： 木板余下的面积=矩形面积-截去面积. 解：木板余下面积解：木板余下面积

11、S(cm2)与与x之间的函数表达式为：之间的函数表达式为： S=12080-480-4x2 =-4 -4x2 +96009600， (0 x40) 注意：二次函数的表达式实际上就是一个关于自变量与因注意：二次函数的表达式实际上就是一个关于自变量与因 变量的二元二次方程变量的二元二次方程. 1.写出下列函数写出下列函数的表达式，并指出哪些是二次函数，哪些的表达式，并指出哪些是二次函数，哪些 是一次函数，哪些是反比例函数是一次函数，哪些是反比例函数. （1）正方）正方形的面积形的面积 S 关于它的边长关于它的边长 x 的函数；的函数； （2）圆的）圆的周长周长 C 关于它的半径关于它的半径 r 的

12、函数；的函数； （3）圆的）圆的面积面积 S 关于它的半径关于它的半径 r 的函数的函数 （4）当菱形的面积当菱形的面积 S 一定时，它的一条对角线的长度一定时，它的一条对角线的长度y 关于另一条对角线长度关于另一条对角线长度x的函数的函数 练习练习 2.下列函数是二次函数吗？若是，请指出二次项下列函数是二次函数吗？若是，请指出二次项 系数、一次项系数、常数项分别是多少系数、一次项系数、常数项分别是多少. . 2 2 22 (1); 1 (2); (3)(1); (4)(1). yx y x yxx yxx 23) 5 ( -2 x y x xy 1 )6( 2 ) 3)(2() 7(xxy

13、32)8( 2 xxy 是是 不是不是 不是不是 不是不是 是是 是是 不是不是 不是不是 ？ （3）它是正比例函数（3）它是正比例函数 （2）它是一次函数？（2）它是一次函数？ （1）它是二次函数？（1）它是二次函数？ c满足什么条件时c满足什么条件时b,b,当a,当a, c是常数)，c是常数)，b,b,c(其中a,c(其中a,bxbxaxax函数y函数y 2 2 0 0解：（1）a解：（1）a0 0b b0,0,(2)a(2)a0 0c c0,0,b b0,0,(3)a(3)a 3. 4.已知二次函数已知二次函数 ，4) 1( 2 2 xy （1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？ （2）你能说出）你能说出此时自变量取何值吗？此时自变量取何值吗