试验一理想微带传输线特性阻抗模拟

1、匡實驗一理想微帶傳輸線特性阻抗模擬丨、原理說明一般常見的電子電路都是以集總模式(lumped mode)來描述電路的行為，主要的假設是電路的工作波長遠大於實 際電路尺度的大小，在頻率很低時可以得到相當正確的近 似。然而電路工作頻率變高時，也就是說工作波長與實際電 路尺度大小差不多時，以集總模式來描述電路的行為其誤差 相當大，因此必須以分散式模式(distributed mode )來考慮電 路的行為，分散式模式的做法是將電路分成很小的片段，每 一小片段可用電阻、電容及電感代表小片段的電路的行為， 將每一小片段整合起來即為整個電路的行為。圖1.1為傳輸線的等效電路圖，根據此圖可列出電壓在x+ x

2、與x處的電壓差方程式，配合SolUTfLohiIi(A + Xj)o ” v(x+Ajri)?t + AjtZAx Rhx.ww*o-Cix.孑乓:丄圖1.1傳輸線的等效電路圖RLCG元件可得出公式（1-1）,同理可得出電流方程式（1-2）v(x =x,t) _v(x,t) -：v(x,t) - -(R=x)i(x,t) -(L =x)cti (x 二x,t) i(x,t) = . ：i(x,t) - -(Gx)v(x 二x,t) _(C二x)：v(x lx, t)ct兩邊同時除以x，可得公式（1-3）及（1-4）W(x,t)；:x-Ri(x,t) -L；：i(x,t)；:x二-Gv(x,t)

3、 -C：v(x,t)；:tcv(x,t) c&(x,t)( c2i(x,t)2 rL.x；:x:：X ;：tG ：v(x,t);t-C2:v(x,t);t2兩邊對x微分，得公式（1-5）及（1-6）c2v(x, t)矽(x,t)c2v(x,t)2(RC LG)LC 2 RGv(x,t) = O:x；t；t2 2占-(RC LG)皿-LC 冲-RGi(x,t)=O 汉:t:t將公式(1-4)及(1-6)代入公式(1-5)，得以極座標向量(phasor notation表示電壓電流v(x,t)二 ReV(x)ejwti(x,t)二 Rel(x)ejwt(1-1)(1-2)(1-3)(1-4)(1-

4、5)(1-6)(1-7)(1-8)(1-9)(1-10)可得到頻率領域的表示式d2V(x)dx22-jw(RC LG)V(x) -(RG -w LC)V(x) =02d l(x)dx2-jw(RC LG)l(x) (RG -w2LC)l (x) =0(1-11)(1-12)d V(xY2V(x0(1-佝dx2d l(x)_ 2| (x) =0(14)dx2where (R jwL)(G jwC) wave propagati on con sta ntd V(x) _ 2V(x)=0 = V(x) =VV -ex(1-15)dtf ；(RjwL)(G_jwC) = ： j(1-16)式中之為衰

5、減常數(attenuation constant)B 一：為相位常數(phase constant)而(R jwL)I(x)dx1 dV(x) 丫鼻x 圾I(x)(V e -V -ex)二 I e -1 -exR + jwL dx R + jwL1YIV , IV -R jwLR jwL傳輸線的特性阻抗，Zo,定義為Zo = V =V - = R jwL = R jwLI I - G jwC對於無損失之傳輸線R=G=0，所以=j =jw(LC) 1/2，傳輸線的 特 性阻抗(characteristic impedanee)及 傳輸延 遲時間(propagati on delay)Zo = .

6、 c ,Td = . LC參考圖1.2為具有負載端之傳輸線反射率負載端的 苦+严 K- = 0V(x)二V eV -ex】(x) =reflectedV(x)in cide ntV(x)V_exe2x射係數(reflectioncoefficienee), l一 L(0)圖1.2具有終端負載的傳輸線沿著為V(x)二V (e V)1(口今 2一7)ZoV(x)+nerxZ(x)ZoI(x)d若負載端接上ZL的負載，則負載端的反射係數-L及傳輸線路的徑阻抗Z(x)為ZZo- and 巩=p l | eP = ZL_Z01 -RZl+ZZ(x) =Z。1 (x)1(x)輸入端的阻抗乙n為- e” _

7、Le- 0 +Zo)eF(Zl Zo)eZl jZotanh lZ。 jZLtanh -l(1-17)對於無損失之傳輸線輸入端的阻抗乙n為傳輸線長度、訊號頻率、終端負載及傳輸線特性阻抗的函數。Zl + jZ otan PlZin =Z0Zin(|, f ,ZL,Zo)Zo + jZLtan Pl對於圖1.3結構之微帶傳輸線(microstrip line)的特性阻抗及 傳輸時間的近似值如下式，當 0.1w/h2和1；r.MATLAB 7.0*T| P&d耳倍屮g沖dMP3 Pbiwr TookZZlteS:C A-2Q05ArlCE Mc4貼 UWjlfftBJra良喇卜a画Solid Doc

8、 iunenhldTdTtldYoipEttstei*nUahoM 命融Mrs硼rby音兜崖縮格盂Fr-rAcrohot Ditilki 7.0匹AdcM 郢Qps多j 通出 tbDUflJ.帝貉關験也I設定【Substrate Parameters Er=4.45, H=0.7mm,T=0.05mm,【Component Parameters Freq=1GHz,【Electrical Zo=50Ohm, E_Eff=90deg （1/4 波長） 按下【SynthesizQ 圖 示，獲得【Physical W=1.28mm, L=41.3mm ,如下圖所示三、微帶傳輸線特性阻抗製作與量測 假

9、設要製作5之微帶傳輸線特性阻抗，其步驟如下：1. 首先印刷電路板的參數，以游標尺量印刷電路板的厚度 參數，像印刷電路板的厚度（兩面銅箔蝕刻後量的厚度）及金 屬銅箔的厚度（兩面板銅箔蝕刻前後各量一次厚度，然後金 屬銅箔的厚度=蝕刻前板厚-蝕刻後板厚/ 2）。2. 參照實驗二的步驟決定印刷電路板的介電係數r=4.45（本範例使用之 FR4-0.8mm印刷電路板的介電係Zo 87in(5.98h、 IJgr+1.41l0.8w+t 丿3. 將Zp=50 ，h=0.7mm本範例使用之FR4-0.8mm印刷電路板的厚度）及t=0.05mm（本範例使用之FR4-0.8mm印刷電路板金屬銅箔的厚度）代入下式計算線寬w約為1.24 mm除了用上面公式外，亦可以ADS軟體模擬5W線寬w本範 例使用501線寬w為1.28mm4. 然後以protel PCB 軟體繪製TOP layer線寬為1.28 mm及長度3cm的一條佈線，Bottom layer為整面的接地面，如下所示