成都市树德中学2020届高三文科数学三诊模拟卷

1、成都市树德中学2020届高三文科数学三诊模拟卷学校：姓名:班级:三：试卷第8页，总6页、单选题2x 3 0, x Z ,集合 B xx则集合ezAI B的真子集个数为（B. 4C. 7D. 8x22 .方程m 21表示双曲线的一个充分不必要条件是C. -3mK43 .如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系,设秒针尖位置P（x,y）.若初始位置为P0（Y3,1）,当秒针从Po2 2（注此时t 0）正常开始走时，那么已知直线x+ 7y =10 把圆4.22x yB.D.花si go t花si 30 tA.2B. 一34分成两段弧,C.这两段弧长之差的绝对值等于D. 25,若x的取

2、值范围为 0,10 ,给出如图所示的程序框图，输入一个数x,则输出y满A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.7x 4y 3 06 .变量x, y满足3x 5y 25 0,则x2 y2 6x 4y 14的最大值为( x 1A. 8B. 9C. 64D. 657 .某空间凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为1,正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A. 2妪27 32且？ C)(1)求？?的值;(2)若数列?满足?2?= log2?s(?e?),求数列(?+ 6) ?的前？顿和.18 .如图，四面体 ABCD43, Q E

3、分别是BQ BC的中点， AB AD 灰,CA CB CD BD 2.(1)求证：AO 平面BCD(2)求异面直线 AB与CD所成角的余弦值;(3)求点E到平面ACD的距离.19. 2019年全国 两会”，即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国会第二次会议， 分别于2019年3月5日和3月3日在北京召开.为 了了解哪些人更关注 两会”，某机构随机抽取了年龄在 15 75岁之间的200人进行调 查，并按年龄绘制出频率分布直方图，如图.若把年龄在区间15,35 , 35,75内的人分别称为 青少年“中老年”.经统计 青少年”和 中老年”的人数之比为19: 21

4、.其中 青少年”中有40人关注 两会“，中老年”中关注 两会”和不关注 两会”的人数之比为2:1.(1)求图中a b的值.(2)现采用分层抽样在25,35和45,55中随机抽取8人作为代表，从8人中任选2人，求2人都是 中老年”的概率.(3)根据已知条件，完成下面的 2 2列联表，并判断能否有 99.9 %的把握认为 中老 年”比青少年”更加关注两会”.关注不关注总计青少年”中老年”总计P K2k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：K2,其中nabcd.2n ad bcabcd acb

5、dx2 y21一一 . 一 320.已知椭圆E:0 4 1(a b 0)的离心率为一，且过点P(1, ),直线a2 b222(1)求椭圆E的方程；-3(2)当 AOB的面积为一(其中O为坐标原点)且4k2 4m223 0时，试问：在坐标平面上是否存在两个定点 C,D ,使得当直线l运动时，MC MD为定值？若存在，求出点C,D的坐标和定值；若不存在，请说明理由.21 .已知函数f x11a lnx - x a 1 ax(1)试讨论f x在区间0,1上的单调性;(2)当 a 3,时，曲线y f x总存在相异两点P x1, f x1 ,Q x2, f x2 ,l: y kx m交椭圆E于不同的两点

6、 A, B ,设线段AB的中点为使得曲线y f x在P,Q处的切线互相平行，求证 x1 x2 -.22.在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为2 tanx=2 tan ?11y. 2 tan21为参数,0 九， -),以标原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2: cos4(1)求曲线Ci的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；(2)若点P在曲线G上，点Q在曲线C2上，求PQ的最小值.23.已知函数 f(x)= x+1 X - 2 .(1)求不等式f(x)l的解集；(2)若不等式f(x)a2i +m的解集非空，求实数 m的取值范围本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参

7、考参考答案1. C【解析】【分析】由补集的定义先计算出 ezA,再求出ezAI B ,根据n个元素的集合真子集个数是 2n 1个求出ezAI B真子集的个数由题意，集合Ax x2 2x 3 0, x Z ,所以 eZA x x2 2x 3 0, x Z x 1 x 3, x Z 1,0,1,2,3 ,集合 B xx 0 ,所以 ezAI B 1,2,3 ,所以ezAI B真子集的个数为23 1 7个.故选：C【点睛】本题主要考查集合交集和补集的运算，以及集合子集的个数问题，考查学生计算能力，属于基础题.2. A【解析】由题意知，m 2 m 303 m 2,则C, D均不正确，而B为充要条件，不

8、合题意，故选A.3. C【解析】【分析】【详解】t时刻，P(x,y)经过的圆弧角度为 2t ,则以x轴正方向为始边，P(x, y)所在6030射线为终边，Po对应的角度为一，则P(x, y)对应的角度为 t-,6630由P( 1)可知P(x,y)在单位圆上，所以t时刻P(x, y)的纵坐标y sin( )2,230 6故选C4. D【解析】【分析】求出直线与圆形成的弦长，再求出这段劣弧所对圆周角，算出两段弧长，即可求出两段弧长之差的绝对值.【详解】圆心到直线x 7 y 10 0的距离d -UL J2, .1 49弦长22 2J2,圆的半径为2,所以其所对圆心角为 一 3 一 一所以两段弧长之差

9、的绝对值为- 22 2 .22故选：D【点睛】此题考查直线与圆位置关系，通过弦长求出圆心角， 依据弧长公式求弧长， 要求熟记常用相关公式.5. B【解析】【分析】由程序框图得0 x 7时，y x 1, 7 x 10时，y x 1,再求出y 5时x的范围，根据几何概型概率计算公式，即可得到答案【详解】由程序框图可知，0 x 7时，y x 1, 7 x 10时，y x 1,当y 5时，若输出结果为y x 1 0 x 7 ,即x 1 5 ,所以0 x 4;若输出结果为y x 1 7 x 10 ,即x 1 5,所以0 x 6 （不符合题意），所以当输出结果y 5时，x的取值范围为0x4,4 0所以输出

10、y满足y 5的概率P 0.4.10 0故选：B【点睛】本题主要考查程序框图的应用，几何概型求概率，考查学生分析转化能力，属于基础题6. D【解析】【分析】画出约束条件所表示的可行域，再利用x2 y2 6x 4y 14所表示的几何意义求解即可【详解】x 4y 3 0由约束条件 3x 5y 25 0 ,作出x,y的可行域如图所示，x 1答案第33页，总21页目标函数 z x2 y2 6x 4y 14 x 3 2 y 2 2 1 ,22其中x 3 y 2的几何意义是可行域上的点到3,2的距离的平方,由图像知，可行域上点 B到 3,2的距离最大,x 4y 3 03x 5y 25 0解得点B 5,2一

11、2_ 2_2_2_所以x 3 y 2的最大值为5 32 264,所以 Zmax 64 1 65.故选：D【点睛】本题主要考查线性规划的应用，注意目标函数所表示的几何意义，考查学生数形结合的能力,属于中档题.7. C【解析】分析：先找到几何体的原图，再求各个面的面积，最后求几何体的表面积详解：由三视图得几何体如图所示,所以 S ABC _1 1 I,SaD52 11,S BCD -V212222SaCC1Al21J2,SabdA112(2 1) 13 S,S CDC12故几何体的表面积为 3 2、. 2 .故答案为：C点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体的表面积，意在考查学生对这些基础知识的掌

12、握能力和空间想象能力.（2）通过三视图找几何体一般有直接法和模型法.8. C【解析】【分析】由空间中线线和线面关系对逐一分析即可【详解】对，若直线a ,对，若直线a ,b与平面 所成角都是30。，则这两条直线平行、相交或异面，故错误;b与平面所成角都是30。，则这两条直线有可能垂直,如图，直角三角形ABC, AB BC ,且点B在平面 内,AB和BC可以与平面 都成30角，故错误;对，若直线a, b平行，则这两条直线也可能都与平面相交，故错误.故选：C【点睛】本题主要考查空间中线线和线面关系，考查学生空间想象能力，属于基础题.9. C【解析】【分析】f(x)的最f (x)的单由题意，对 R ,

13、总存在X2 m, n ,使得f xg &成立，可转化为小值大于x m,n时g(x)的最小值，求出 x m,n时，g(x)min 1 n,利用调性解得f (x)1,计算即可求出答案.【详解】由题意，对 R ,总存在x2 m,n ,使得f xg “ 成立， 可转化为f(x)的最小值大于x m,n时g(x)的最小值,当 x m,n 时，易知 g(x)min 1 n ,ex 12-1所以f (x)在R上单调递增，f (x)1,所以1 1 n ,解得n 2.故选：C本题主要考查不等式成立问题和函数单调性的应用，考查学生分析转化能力，属于中档题10. A【解析】【分析】根据已知条件,uuuuuuCO mC

14、AnCB两边分别乘以向量 CA和CB ,可以得到24 48muuu nCAuurCB1836nuuu uur /mCA CB，再根据4m 3n 2、 和72urnCAuuu CBuurCA18 uuu CB,联立两式即可求出72uir uur CA CB .如图，设AC中点为P, BC中点为Q,外接圆圆心。为AC和BC垂直平分线的交点,uur uur 则 CO CAuur uur uurCP PO CA1 uui2 uur uur -CA PO CA 24, 2uur 同理COuuuCBuur uuurCQ QOuuuCB1 iui2 unr uurr -CB QO CB 18, 2uur在C

15、Ouuu mCAurunCB两边分力1J乘以向重CA和潴,uurCOuurCOuurCAuuuCBulh2ulu uurrmCA nCA CBurr uuuuur 2，mCA CB nCB即2448 murn nCAuuu 丁CB ，1836nuuu uuumCA CB ，得,42 12 4m3nuu m n CAuuuCBuuu24 m n CAuuuCBuur n CAuuuCB18,4得,144144 m4muur uur 3n CA CB 144 m nuuu2CA CB ,即72uurCAuurCB72,联立,解得uuu uuuCA CB36.故选：A【点睛】本题主要考查数量积的计算

16、、三角形外心的概念和向量的运算，考查学生分析转化能力和计算能力，属于中档题.11. B【解析】【分析】先求出f X1的表达式f X 1log2 x 2 ,x 1J,再分别计算X 1时和XX 1 ,x 1时f x 12的X的取值范围，即可得到答案【详解】由题意，f Xlog 2 x 1 ,x 0X, X 0所以f X 110g2 X 2 ,xX 1 ,x当X当x1 时，f x 12,即 X x 12,1 时，f x 12,即 10g2 x 22,解得x 2,所以1 x 2;解得x 5 ,所以5 X 1 ；综上是，f x 12时x的取值范围为5,2故选：B【点睛】本题主要考查分段函数的应用，不等式

17、的求解，考查分类讨论的思想，属于基础题12. D【解析】【分析】先求出抛物线的焦点坐标和准线方程，设MFNFb,由 MFN 135和余弦、一 _.I2定理，可得 MN ,再由抛物线的定义和中位线定理得b ,由基本不等式计算可得的最小值.【详解】2 .21抛物线y 4x2化为标准形式即 x y,4则该抛物线的焦点F1、，0,准线161y 一,16设 MF a , NF b,由 MFN 135 , 2222得 MN| MF|NF|2 MF| |NF cos MFN,得 MN 2 a2 b2 V2ab,由抛物线的定义可得,点M到准线的距离为MF，点N到准线的距离为NF 1由梯形的中位线定理可得，d

18、MF NF2 ab2.2,2 二/口 1a2 b2 v2ab由MN d ,可得一 22 % 2 ab1 - 1a b4 a b22 ab 22 2 、万1 2、,ab44 当且仅当a b时，等号成立，所以12 近，即 2 底,44的最小值为2 工故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的定义和性质、余弦定理和基本不等式的应用，考查学生分析转化和计算能力，属于中档题.13. 5或534【解析】【分析】2222将将土 L化为标准形式： 土 _y i,对 0和 0两种情况进行讨论，求9 16916出离心率即可.【详解】2222将土 L化为标准形式：工-y 1,916916当 0时，该双曲线表示焦点在 x轴

19、的双曲线，此时，a2 9 , b2 16 ,所以 c2 a2 b2 25 ,双曲线离心率e c 255,a . 93当 0时，该双曲线表示焦点在 y轴的双曲线，此时，a216 , b29 ,所以 c2 a2 b225 ,55所以该双曲线的离心率为 一或一.3455故答案为：5或534【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程和离心率的求法，考查学生分类讨论的思想，属于基础题14.1【解析】【分析】由z2z 30求得其根为z1 11 i ,令其两根相加即可求出 z z .22由z2 z0,解得z所以z zdi.i21 不.i22故答案为:本题主要考查复数方程的解法和共轲复数的概念,属于基础题15. 2

20、由题意化简可得,f(X)f( x) 3, logaJ2 1 loga J2 1 ,由f loga1 ,从而可计算出flOga 2 1由题意,21 2X11 4X所以fX , 4Xf(X)f(X)2_2X 114X4XX 3,1 4X因为loga . 2loga所以f loga 2loga,2 13,所以 f loga故答案为：2本题主要考查求函数值、指数对数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题16. 81 一,的交点的个数, x、一 .一 一一，一. x先证明0不是f(x)的零点，再将f(x)的零点化为y 6sin万和y x作出图象即可得到答案.【详解】由题意，f (0) 1,所以0不是f(

21、x)的零点，当 x 0时，f xx2 6x sin 1 0可化为 6sin x -,22 xr 一，一, 一，一一.欣1即f(x)的手点可化为 y 6sin和y x 的交点的个数，2x,_ x1作出y 6sin和y x 的图象如图所示，2x一x1结合图像知，y 6sin和y x 有8个交点.2x故答案为：8本题主要考查函数零点的应用，考查学生数形结合的能力，属于中档题17. (1)5;(2) ?= (?- 1)2 ?-1 +2(?C?*?与公差d,从而利用等【解析】试题分析：(1)结合已知两个条件，采用方程思想，求解差数列的通项公式求解m; (2)借助第一问结论，化简 5?= log2?赤彳#

22、?,明确所求数列的通项公式(?%+ ?)?,采用错位相减法求和(I )由已知得？? = ? - ?-1 = 4 ,且？?+1 + ?+2 = ?+2 - ? = 14 ,设数列?的的公差为?则有2?+ 3?= 14, .?= 2由？?？= 0,得？?？+ ?(?-1) X2 = 0,即？ = 1 - ?,=?+ (?- 1) X2 = ?- 1 = 4. .?= 5.(n )由(I )知 ？ = -4, ?= 2 ,?= 2? 6?- 3 = 10g2?得？?= 2?-3.(?+ ?)?= 2?X2?-3 = ?X 2?-2.设数列(?+ ?)?的前？项和为？私-?X2-?X2?-1?项和公式

23、、错位相减法求数列的和，以?= 1 X2-1 +2X20+? + (?- 1) X2?-3 + ?X 2?-2 2?= 1X20+2X21+? + (?- 1) X2?-2 + ?X2?-1 ，得-?= 2-1 + 20 + ? + 2?-2 - ?X2?-1 2-1 (1 - 2?5 1 - 2=2?-1 - 1 - 2?=(?- 1)2 ?-1 + 2(?e?)点睛：本题主要考查等差数列的通项公式及前数列为载体，通过利用错位相减法求和，考查逻辑思维能力、运算能力.形如?的数列，其中?勿是等差数列，?是等比数列，则可在求和等式两边同乘?*的公比，然后两等式错位相减，即如果一个数列是由一个等差

24、数列与一个等比数列对应项的积构成的数列，求此数列的前？顶和可利用.18. (1)见解析(2)互(3)4217【解析】【分析】(1)连接 OC,由 BO = DO, AB=AD ,知 AOBD,由 BO = DO , BC = CD,知 CO，BD .在 AOC中，由题设知AO 1, CO J3, AC = 2,故AO2+CO2=AC2,由此能够证明 AO 平面BCD；(2)取AC的中点M,连接OM、ME、OE,由E为BC的中点，知 ME /AB, OE / DC,故直线OE与EM所成的锐角就是异面直线 AB与CD所成的角.在 OME中,AB与CD所成角大小的余弦;EM 1AB , OE 1DC

25、 1,由此能求出异面直线 222(3)设点E到平面ACD的距离为h.在 ACD中，caCD2, AD72，故SVACDT应力*去由*，知“E39224求出点E到平面ACD的距离.(1)证明：连接OC,. BO=DO, AB=AD, /. AO BD,. BO=DO, BC=CD,. COXBD.在 AOC中，由题设知AO 1, CO 33, AC=2,. .AO2+CO2=AC2, ./ AOC = 90 ,即 AOXOC.AOXBD,BDAOC=O,AO,平面BCD.(2)解：取AC的中点 M,连接 OM、ME、OE,由E为BC的中点,知 ME / AB,OE / DC,直线OE与EM所成的

26、锐角就是异面直线 AB与CD所成的角.在 OME中,1,2_1_EM-AB,OE- DC222. OM是直角AOC斜边AC上的中线，OM2AC 1cos OEM11 2 1遮77/24 2 1 2、2异面直线AB与CD所成角大小的余弦为 三4(3)解：设点E到平面ACD的距离为h.Q VE ACDVA CDE ,S3h SVACDAO. SVCDE，在 ACD中,CACD 2, AD-SV ACD22422SVCDE.h殷SVCDESVACD,21,7点E到平面ACD的距离为叵.7【点睛】本题考查点、线、面间的距离的计算，考查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意化立体几何

27、问题为平面几何问题.1 “”“19. (1) 0.05； (2) p ；(3)列联表见解析；有 99.9%的把握认为 中老年”比 青少年28更加关注两会”【解析】【分析】(1)由 青少年”和中老年”的人数之比为19:21,求出a和b,即可得到a b的值；(2)由分层抽样求出在25,35中抽取6人，在45,55中抽取2人，再由古典概型求出 2人都是 中老年”的概率即可；(3)先求出2 2列联表，再由公式计算出 K2,比较即可得到结果.【详解】（1）由题意得19 b 0.030 10 19 21a 0.010 0.005 2 102119 21解得0.01750.0325所以 a b 0.0325

28、 0.0175 0.05;（2）由题意得，在25,35中抽取80.0300.030 0.0106 （人），分别记为A, B,C, D,E,F,在45,55中抽取8 6 2 （人）,分别记为a , b .则从8人中任选2人的全部基本事件有AB , AC , AD , AE , AF , Aa, Ab,Ba, Bb, CD , CE, CF ,Ca, Cb, DE , DF , Da, Db,EF , Ea , Eb , Fa , Fb , ab ,共28种，其中所选的2人都是 牛老年”的事件只有ab这1种，1故2人都是中老年的概率p ；2819（3）由题意得，抽取的 200人中青少年”共有200

29、 95 （人），19 21所以不关注两会的青少年”共有95 40 55 （人），一2一 ，一中老年中关注两会的人有200 95 70 （人），2 11一 ，一中老年中不关注两会的人有200 95 35 （人），2 1所以2 2列联表如下:关注不关注总计青少年”405595中老年”7035105总计110902002所以200 40 35 55 7095 105 110 9012.157 10.828,所以有99.9%的把握认为 中老年“比 青少年”更加关注 两会”本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、古典概型和独立性检验，考查学生的计算能力, 属于基础题.2x20. (1)41 ; (2)存在

30、点C(D(,0)或 D(23.3* C/),使得MC MD为定值2曲.【解析】，、，一、1 八r试题分析：(1)求椭圆标准万程，由于已知离心率为一，这样可得a 2c,从而可得2_22a : b 2: J3,从而可设可椭圆方程为 ,再把椭圆上点P的坐标代入可解得43得椭圆方程；(2)由题设结论可知中点 M的坐标适合一个椭圆方程，即点 M在椭圆上，那么题中要求的定点就是椭圆的焦点.实质上从问题出发，就让我们想到点M应该在某个椭圆上.因此从这方面入手，就要求 M的轨迹方程，因此我们从已知出发先找出参数k,m的关系，再求kx my2,消去y后得x的13出弦中点M的坐标(用k,m表示)，然后消去参数k,

31、m可得.y具体方法：由直线l方程y kx m ,与椭圆方程联立方程组x24元二次方程：(3 4k2)x2 8kmx 4m2 12 0,已知 4k2 m2 3 0 保证 0,即直线与椭圆一定相交，设A(x y1)，B(x2, y2),可得为 期,Kx2，于是有y y2 ,从而点M的坐标，由直线圆锥曲线相交弦长公式可得弦AB长，由点到直线距离公式可得原点点。到 m 一一 一 ，一 ,3一直线l的距离为d 、,利用 AOB的面积为 可得k,m满足的关系:1 k22一 2 一23(4k3)m 4试题解析:(1)由于椭圆的离心率为1万，则 a2：b2:c2 4：3：1,故椭圆 E：又椭圆过点(0)3、，

32、P(1,2),从而-1,从而椭圆E的方程为 4 44(2)当直线|的斜率存在时，设其方程为y kx m ,并设 A(x1，y1)，B(x2, y?),联立方程y kx m222x y ， 143一 22 一48(4 k m 3) 08km得(3 4k2)x2 8kmx 4m2 12 0,则 x1 x2 4k2 34m2 12xx2 24k 3从而yy2 k(x1 x2) 2m6m4km 3m .-2 ,从而点 M 的坐标为(一2,一2)4k 34k 34k3由于AB JTV x1 x2，y J48(4k： m2 3)，点o到直线l的距离为4k2 3则 AOB 的面积 s AOB 1 AB d

33、2/3 Vm2(4k： m2 3) 24k2 3由题得：Saob 2向而2(4k2，3) 3， 4k2 32从而化简得：3(4k2 3)2 16m2(4k2 3) 16m4 0故(4k2 3) 4m23(4k2 3) 4m24km243(4k2 3)4，又由于4k2 4m2 3 0,从而m23(4k2 3)4 2 2士23(4k3)计义工白m -时，由于Xm4从而仔)2(yy (离)222口 X 3即点M在椭圆391上.44km3m72 -，yM 22 -，4k 3 4k 3、3m 2 m2(4k2 3) 3( 2)22 一4k2 3(4 k2 3)24由椭圆的定义得，存在点C(日,0),0)

34、或口( ,0) , C(- ,0),使得MCMD为定值24.考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合.121. (1) f x在0,- 上单倜递减，在a上单调递增；(2)见解析.【解析】试题分析：(1)求导得f1 一,讨论一和a的大小下结论即可; a(2)由题意可得f x1f X2整理可得aX1X2X1X2x1x24j-一，整理得x1x2X1X2一a4，一4,求右边最值即可1试题解析:(1)由已知0, f1,1 ，、一,所以在区间 a0 af x 0；在区间1,1 a上,0,十1 1在0, a上单调递减，在,1 a单调递增.(2)由题意可得，3,f X1f X2 (X1, X20)且 X11a - aX4 1 X11a 1a_1_2X2X2,111X1 X2以a ,aax1x2Xi x2