2020届山东省淄博市高三一模数学试题(解析版)(总21页)

1、2020届山东省淄博市高三一模数学试题一、单选题1已知集合，则( )ABCD【答案】C【解析】分别求出集合A、B，再按交集定义进行运算即可.【详解】由已知，或，又集合，.故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及到解一元二次方程及绝对值不等式，是一道容易题.2复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数( )A3BCD【答案】B【解析】利用乘法运算化简复数即可得到答案.【详解】由已知，所以，解得.故选：B【点睛】本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.3设，命题“存在，使方程有实根”的否定是( )A任意，使方程无实根B任意，使方程有实根C存在，使方程无实根D

2、存在，使方程有实根【答案】A【解析】只需将“存在”改成“任意”，有实根改成无实根即可.【详解】由特称命题的否定是全称命题，知“存在，使方程有实根”的否定是“任意，使方程无实根”.故选：A【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，此类问题要注意在两个方面作出变化：1.量词，2.结论，是一道基础题.4的展开式中的系数是-10，则实数( )A2B1C-1D-2【答案】C【解析】利用通项公式找到的系数，令其等于-10即可.【详解】二项式展开式的通项为，令，得，则，所以，解得.故选：C【点睛】本题考查求二项展开式中特定项的系数，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.5函数在上为增函数，则的值可以是( )

3、A0BCD【答案】D【解析】依次将选项中的代入，结合正弦、余弦函数的图象即可得到答案.【详解】当时，在上不单调，故A不正确；当时，在上单调递减，故B不正确；当时，在上不单调，故C不正确；当时，在上单调递增，故D正确.故选：D【点睛】本题考查正弦、余弦函数的单调性，涉及到诱导公式的应用，是一道容易题.6若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60，则体积为( )ABCD【答案】D【解析】设圆锥底面圆的半径为，由轴截面面积为可得半径，再利用圆锥体积公式计算即可.【详解】设圆锥底面圆的半径为，由已知，解得，所以圆锥的体积.故选：D【点睛】本题考查圆锥的体积的计算，涉及到圆锥的定义，是一道容易题.720

4、19年10月17日是我国第6个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院，医生乙只能分配到医院或医院，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有( )A18种B20种C22种D24种【答案】B【解析】分两类：一类是医院A只分配1人，另一类是医院A分配2人，分别计算出两类的分配种数，再由加法原理即可得到答案.【详解】根据医院A的情况分两类：第一类：若医院A只分配1人，则乙必在医院B，当医院B只有1人，则共有种不同分配方案，当医院B有2人，则共有

5、种不同分配方案，所以当医院A只分配1人时，共有种不同分配方案；第二类：若医院A分配2人，当乙在医院A时，共有种不同分配方案，当乙不在A医院，在B医院时，共有种不同分配方案，所以当医院A分配2人时，共有种不同分配方案；共有20种不同分配方案.故选：B【点睛】本题考查排列与组合的综合应用，在做此类题时，要做到分类不重不漏，考查学生分类讨论的思想，是一道中档题.8在中，若，则实数( )ABCD【答案】D【解析】将、用、表示，再代入中计算即可.【详解】由，知为的重心，所以，又，所以，所以，.故选：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题.二、多选题9已知抛物线上一点

6、到其准线及对称轴的距离分别为3和，则的值可以是( )A2B6C4D8【答案】AC【解析】由题意得，解方程即可.【详解】设的横坐标为，由题意，解得或.故选：AC【点睛】本题考查抛物线的定义，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.10在正方形中，分别为棱和棱的中点，则下列说法正确的是( )A平面B平面截正方体所得截面为等腰梯形C平面D异面直线与所成的角为60【答案】ABD【解析】由及线面平行的判定定理知选项A正确；因，知平面截正方体所得截面为，故B正确；利用反证法可判断C不正确；因，可得异面直线与所成的角为即可判断选项D正确.【详解】如图，因为，分别为棱和棱的中点，所以，又平面，平面，由线面平行的

7、判定定理，知平面，故A正确；由，知平面截正方体所得截面为，是等腰梯形，故B正确；若平面，则，又，所以平面，而平面，这与垂直于同一平面的两条直线平行矛盾，故C不正确；异面直线与所成的角为，而为等边三角形，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查线面平行的判断、异面直线所成的角、平面的截面问题、线面垂直的判断，考查学生空间想象和逻辑推理能力，是一道中档题.11居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称），是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数，综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况.如图为国家统计局于2020年4月公布的2019年3月至2020年3

8、月数据同比和环比涨跌幅折线图：（注：同比，同比涨跌幅，环比，环比涨跌幅），则下列说法正确的是( )A2019年12月与2018年12月相等B2020年3月比2019年3月上涨4.3%C2019年7月至2019年11月持续增长D2020年1月至2020年3月持续下降【答案】BC【解析】由题意逐一考查所给选项说法的正确性.【详解】由图可知， 2019年12月比2018年12月上涨，故A不正确； 2020年3月比2019年3月上涨，故B正确； 2019年7月至2019年11月的环比均为正数，所以持续增长，故C正确； 2020年1月至2020年3月的环比有正有负，所以有升有降，故D不正确.故选：BC【

9、点睛】本题考查统计中的折线图问题，考查学生数据分析、处理能力，是一道容易题.12已知函数是上的奇函数，对于任意，都有成立，当时，给出下列结论，其中正确的是( )AB点是函数的图象的一个对称中心C函数在上单调递增D函数在上有3个零点【答案】AB【解析】通过赋值法可得是一个周期为4的奇函数，作出的部分图象，数形结合即可得到答案.【详解】在中，令，得，又函数是上的奇函数，所以，故是一个周期为4的奇函数，因是的对称中心，所以也是函数的图象的一个对称中心，故A、B正确；作出函数的部分图象如图所示，易知函数在上不具单调性，故C不正确；函数在上有7个零点，故D不正确.故选：AB【点睛】本题考查函数性质的综合

10、应用，涉及到奇偶性、周期性、对称性、单调性、函数的零点等知识，是一道中档题.三、填空题13曲线在点处的切线方程是_.【答案】【解析】利用导数的几何意义计算即可.【详解】由已知，所以，又，所以切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的基本计算能力，要注意在某点处的切线与过某点的切线的区别，是一道容易题.14记为数列的前项和，若，则_.【答案】-254【解析】利用代入即可得到，即是等比数列，再利用等比数列的通项公式计算即可.【详解】由已知，得，即，所以又，即，所以是以-4为首项，2为公比的等比数列，所以，即，所以。故答案为：【点睛】本题考查已知与的关系求，考查学生的数学运

11、算求解能力，是一道中档题.15某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：满意度评分分组合计高一1366420高二2655220根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分评分70分70评分90评分90分满意度等级不满意满意非常满意假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件发生的概率为_.【答案】0.42【解析】高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况，分别

12、求出三种情况的概率，再利用加法公式即可.【详解】由已知，高一家长满意等级为不满意的概率为，满意的概率为，非常满意的概率为，高二家长满意等级为不满意的概率为，满意的概率为，非常满意的概率为，高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况：1.高一家长满意，高二家长不满意，其概率为；2.高一家长非常满意，高二家长不满意，其概率为；3.高一家长非常满意，高二家长满意，其概率为.由加法公式，知事件发生的概率为.故答案为：【点睛】本题考查独立事件的概率，涉及到概率的加法公式，是一道中档题.四、双空题16如图，分别是双曲线的左、右顶点，以实轴为直径的半圆交其中一条渐近线于点，直线交另一条渐近线于点

13、，若，则_，若为双曲线右焦点，则的周长为_.【答案】3 【解析】由已知可得到及的长，在中，利用余弦定理可得到a，在中，由余弦定理可得，进一步可求得周长.【详解】由已知，渐近线方程为，则，所以,又，为中点，所以，又，所以，在中，由余弦定理可得，即，解得，所以，在中，由余弦定理可得，所以的周长为.故答案为：(1). 3 (2). 【点睛】本题考查利用余弦定理求双曲线的方程及三角形周长，考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.五、解答题17等差数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）请选择一个

14、可能的组合，并求数列的通项公式；（2）记（1）中您选择的的前项和为，判断是否存在正整数，使得，成等比数列，若有，请求出的值；若没有，请说明理由.【答案】（1）见解析，或；（2）存在，.【解析】（1）满足题意有两种组合：，分别计算即可；（2）由（1）分别讨论两种情况，假设存在正整数，使得，成等比数列，即，解方程是否存在正整数解即可.【详解】（1）由题意可知：有两种组合满足条件：，此时等差数列，所以其通项公式为.，此时等差数列，所以其通项公式为.（2）若选择，.则.若，成等比数列，则，即，整理，得，即，此方程无正整数解，故不存在正整数，使，成等比数列.若选则，则，若，成等比数列，则，即，整理得，因

15、为为正整数，所以.故存在正整数，使，成等比数列.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前n项和，涉及到等比数列的性质，是一道中档题.18如图，在直角中，点在线段上.（1）若，求的长；（2）点是线段上一点，且，求的值.【答案】（1）3；（2）.【解析】（1）在中，利用正弦定理即可得到答案；（2）由可得，在中，利用及余弦定理得，解方程组即可.【详解】（1）在中，已知，由正弦定理，得，解得.（2）因为，所以，解得.在中，由余弦定理得，即，故.【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查学生的计算能力，是一道中档题.19如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为的中点，为棱上的一点.（1）证明：面面；

16、（2）当为中点时，求二面角余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）要证明面面，只需证明面即可；（2）以为坐标原点，以，分别为，轴建系，分别计算出面法向量，面的法向量，再利用公式计算即可.【详解】证明：（1）因为底面为正方形，所以又因为，满足，所以又，面，面，所以面.又因为面，所以，面面.（2）由（1）知，两两垂直，以为坐标原点，以，分别为，轴建系如图所示，则，,，则，.所以，设面法向量为，则由得，令得，即；同理，设面的法向量为，则由得，令得，即，所以，设二面角的大小为，则所以二面角余弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明以及利用向量法求二面角，考查学生的运算求解能力，此类问题关

17、键是准确写出点的坐标，是一道中档题.20根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中，.326.4741.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程.（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分

18、别为：，.参考数据：45678的近似值5514840310972981【答案】（1），；（2）148万亿元.【解析】（1）由散点图知更适宜，对两边取自然对数得，令，则，再利用线性回归方程的计算公式计算即可；（2）将代入所求的回归方程中计算即可.【详解】（1）根据数据及图表可以判断，更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程.对两边取自然对数得，令，得.因为，所以，所以关于的线性回归方程为，所以关于的回归方程为.（2）将代入，其中，于是2020年的全国GDP总量约为：万亿元.【点睛】本题考查非线性回归方程的应用，在处理非线性回归方程时，先作变换，转化成线性回归直线方程来处理，是一道中档题.21已知椭圆的短轴长为，左右焦点分别为，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点.（）求面积最大值；（）证明：直线与斜率之积为定值.【答案】（1）；（2）（）；（）证明见解析.【解析】（1）由，解方程组即可得到答案；（2）（）设，则，易得，注意到，利用基本不等式得到的最大值即可得到答案；（）设直线斜率为，直线方程为，联立椭圆方程得到的坐标，再利用两点的斜率公式计算即可.【详解】（1）设，由，得.将代入，得，即，由，解得