27探索勾股定理（2）

1、2.7 2.7 探索勾股定理（探索勾股定理（2) 2) 1、在直角三角形ABC中,C=90， （）已知：，求和 （）已知，求和 、直角的两边长为和，求第三边的长度 复习回顾复习回顾 c b a CB A (AC2+BC2=AB2) 勾勾 股股 弦弦 古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所 示，他示，他们用们用1313个等距的结把一根绳子分成等长的个等距的结把一根绳子分成等长的 1212段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第1313 个结，两个助手分别握住第个结，两个助手分别握住第4 4个结和第个结和第8 8个结，拉个结

2、，拉 紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第 4 4个结处。个结处。 1 48 (13) （2）这三组数都满足）这三组数都满足 222 cba 吗？吗？ （3)再用量角器量一量最大的角，判断再用量角器量一量最大的角，判断 它们是否是直角三角形？它们是否是直角三角形？ 合作学习合作学习 (1)画一个三角形画一个三角形,使其三边长分别为使其三边长分别为: a=3cm，b=4cm，c=5cm. 如果三角形中如果三角形中较小两边较小两边的平方和等于的平方和等于较大边较大边的平的平 方方, ,那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。 符号语言

3、符号语言 在在ABCABC中，中， a a2 2+b+b2 2=c=c2 2（已知）（已知） ABCABC是是RtRt,C=Rt ,C=Rt 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 a b c C BA (AC2+BC2=AB2) 1.想一想:上述哪条边所对的角是直角? 2.这个定理可判断三角形是否是直角三角 形. 3.能够成为直角三角形三边长的三个正整能够成为直角三角形三边长的三个正整 数，称为勾股数（或勾股弦数）。数，称为勾股数（或勾股弦数）。 如如3、4、5；6、8、10；5、12、13。 1.1.若一个三角形的三边满足若一个三角形的三边满足a a2 2-b-b2 2=c=c2 2 , ,则这

4、个三 则这个三 角形为（角形为（ ） A A：直角三角形：直角三角形 B B：正三角形：正三角形 C C：锐角三角形：锐角三角形 D D：钝角三角形：钝角三角形 2.2.在在ABCABC中中BCBCa,ACa,ACb,ABb,ABc,c,且且b b2 2c c2 2=a=a2 2, , 则则 9090 巩固新知，加以应用巩固新知，加以应用 例根据下列条件，分别判断以例根据下列条件，分别判断以a,b,ca,b,c为为 边的三角形是不是直角三角形边的三角形是不是直角三角形 (1) a=8,b=15,c=17.(1) a=8,b=15,c=17. (2) a:b:c= : :2 (2) a:b:c=

5、 : :2 52 练一练练一练 根据下列条件，分别判断以根据下列条件，分别判断以a,b,ca,b,c为边的三角为边的三角 形是不是直角三角形形是不是直角三角形 (1) a= , b=1,c=3;(1) a= , b=1,c=3; (2) a:b:c=3: : ; (2) a:b:c=3: : ; 10 332 例例2.已知已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、c, 且且a= - ,b=2mn, c= + (mn,m,n是正整数是正整数).三角形是直角三角形吗三角形是直角三角形吗? 请说明理由请说明理由. 2 m 2 n 2 m 2 n 例例3 3：如图，在四边形：如图，在四边形AB

6、CDABCD中中,AB=3,BC=4, ,AB=3,BC=4, CD=12,AD=13,B=90CD=12,AD=13,B=90, ,求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积. . 练一练练一练 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中中,AB=4,BC=3, ,AB=4,BC=3, CD=12,AD=13,B=90CD=12,AD=13,B=90, ,求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积. . 割补法 3 4 13 12 A BC D 3 4 12 13 B C A D 1 1、在、在ABCABC中中,AD=9,DB=3,CD= ,CB=6.,AD=9,DB=3,CD= ,

7、CB=6.找出图找出图 中所有的直角三角形中所有的直角三角形, ,并说明理由并说明理由. . 综合练习综合练习 33 D C BA 勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形中如果三角形中较小两边较小两边的平的平 方和等于方和等于较大边较大边的平方的平方, ,那么这个三角形是直角那么这个三角形是直角 三角形。三角形。 符号语言符号语言 在在ABCABC中，中， a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 ABCABC是是RtRt a b c C BA AC2+BC2=AB2 适度拓展适度拓展 4 1 E F A CD B 如图中分别以如图中分别以ABCABC三边三边a,b,ca,b,c为边向外作正方形为边向外作正方形, , 正三角形正三角形, ,为直径作半圆为直径作半圆. .若若S