22211解一元二次方程－直接开平方法

1、22.2.1.122.2.1.1解一元二次方程解一元二次方程 直接开平方法直接开平方法 1.不完全的一元二次方程及一元二次方程的分类。不完全的一元二次方程及一元二次方程的分类。 我们把缺一次项或常数项的一元二次方程称为不完我们把缺一次项或常数项的一元二次方程称为不完 全的一元二次方程，一元二次方程可分类如下。全的一元二次方程，一元二次方程可分类如下。 2 2 2 2 2 000 000 00 000 000 axbxcbc axcbc axbxca axbxbc axbc 完全的一元二次方程 ， 一元二次方程 缺一次项， ， 不完全的一 缺常数项， 元二次方程 缺一次项和常数项， ， 前面我们

2、学习了一元二次方程的有关概念和前面我们学习了一元二次方程的有关概念和 分类，接下来我们学习一元二次方程的解法，分类，接下来我们学习一元二次方程的解法， 我们先来学习解我们先来学习解 2 00axa和和 2 00axca这两种简单的类型这两种简单的类型 2.简单的一元二次方程的解法：简单的一元二次方程的解法： 例例1 解方程： 2 30 x 先化为 2 0 x (方程两边除以同一个不为零的数， 所得的方程与原方程是同解方程) x=0 (平方根的定义) 12 0,0 xx 说明：为了与一元一次方程 x=0 有区别， 2 0 x 有两个实根，所以写成 12 0,0 xx 。 2 00axa 型方程的

3、解法。 2 00axca型方程的解法。 例例2 解方程： 2 360 x 解：解：移项得 2 36x 开平方，得 x=6 所以 12 6,6xx 我们把这种解法叫直接开平方法我们把这种解法叫直接开平方法 得到 x=6，这个解 法是错误的,错误原因是对平方根的概念不 清，一个数的平方等于a（a0），这个 数叫做a的平方根，一个正数有两个平方 根，它们互为相反数。 说明：如果由 2 36x 你会解方程：你会解方程： 吗？吗？ 2 3180 x 巩固练习 用直接开平方法解下列方程： 22 22 1 37502 490 3 5100440 xx yx 将方程化成 (b0）的形 式，再求解 bx 2 方

4、程方程 一定有解吗一定有解吗? 2 00axca 当当c0时，时，x1x20 当当a、c异号时，异号时， 12 , acac xx aa 当当a、c同号时，原方程无解。同号时，原方程无解。 3运用换元法，解 2 0 xab b型方程。 例例3 解方程 2 230 x ，这是一个完全的一元二次 方程，我们暂时还不会解这类方程，如果 我们把x2看作一个整体，原方程就转化 成了 如果把 2 2x用乘法公式展开，得 2 410 xx 2 00axca型的方程。 3运用换元法，解 2 0 xab b型方程。 例例3 解方程 2 230 x 两边开平方得 23x 所以 23x 或23x 所以 12 23,

5、23xx 解：解：移项 2 23x 总结此例的解题思路：把一个代数式看作 一个整体，以便适合数学公式，这种方法 叫做“换元法”这种方法我们在初二代 数的因式分解中已经常运用像分解因式 (1) 22 169abab (2) 2 12 abab 换元法换元法是中学数学里的一种重要的数学方是中学数学里的一种重要的数学方 法，请同学们重视它，掌握它。法，请同学们重视它，掌握它。 等等。 巩固练习 用直接开平方法解下列方程： 2 13250 x 12 8,2xx 2 22340 x 12 15 , 22 xx 2 3 560 x 12 65,65xx 2 400a xbca 若若a，c异号，则异号，则

6、；12 , cc xbxb aa 若若a，c同号，则同号，则原方程无解；原方程无解； 若若c0，则，则 。 12 xxb 4解解 22 axbcxd型方程。型方程。 例例4 解方程解方程 22 223xx 解解：x22x3 或或x2（2x3） 解得：解得： 1 1x 2 5 3 x 巩固练习巩固练习 用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程： 22 1135xx 12 3 2, 2 xx 22 22337xx 12 2,4xx 22 32332xx 12 1,1xx 思考题：思考题： 如果分式如果分式 的值为零，你能的值为零，你能 求出求出x的值吗？的值吗？ 2 2 29 235 x

7、 xx x5 2.用直接开平方法可解可化为下列类型的一用直接开平方法可解可化为下列类型的一 元二次方程：元二次方程： 2 2 22 0 0 xbb xabb axbcxd 或 或 3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没 有平方根，所以，当有平方根，所以，当b0时，原方程无解。时，原方程无解。 归纳归纳 小结小结 1直接开平方法的依据是什么？直接开平方法的依据是什么？ （平方根定义）（平方根定义） 的方程的方程 解这类方程时，要牢记平方根的概念，不要解这类方程时，要牢记平方根的概念，不要 丢了负数根。丢了负数根。 4对于可化为对于可化为 2 0 xb b 的方程，要的方程，要 运用运用“换元换元”的思想方法，先把的思想方法，先把xa看成看成 一个整体。一个整体。 5对于形如对于形如 2 0 xab b ，进而