【精品】导数解曲线公切线问题_第1页
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文档简介

1、导数解公切线专题32151. (2021年江西文12)假设存在过点(1,0)的直线与曲线y X和y ax x 9都相切,4那么a等于25亠217亠257亠A.1或B.1或C.或-D.或 764446442.(2021年全国II理16)假设直线 ykx b是曲线yln x2的切线，也是曲线yIn (x1)的切线，那么b.3求曲线y=x3+x2- 2X在点A(1,0)处的切线方程变式：求曲线y=x3+x2 2x过点A(1,0)的切线方程31. 2021年江西文12假设存在过点1,0的直线与曲线y x和yax215x49都相切,那么a等于A.1 或-64B .1 或 214c.-或-244641.设

2、过1,0的直线与y33x相切于点x0 , x0 ，所以切线方程为xo3xo2(x Xo)23x0 x 2x0，又1,0在切线上，那么X。0或X。2 1525当X0时，由y0与yaxx9相切可得a4643丄2727 一215当X时，由yx与yaxX9相切可得a24442. ( 2021年全国II理16)假设直线ykxb是曲线 y In xy In (x1的切线，那么b1 ,2的切线，也是曲线所以选A.【答案】1 In2【解析】试题分析；对因数y=lnx+2求导得y=-f对 =lnx+l求导得#=丄，设直线y =与圉数Xx+1y=nx+2相切于点号口小,与函埶y = lnx +1相切于点占花jJ

3、:那么时=Ln珂+ 2= In任+1,那么点的gJ在切线上得$-1口珂+2=丄工-珂,由Eg/J在切线上得y-ln + 1 = -x-x,，这两芳立绫表示同一牛世戈,所以“ ja + 1ln(xn +1) =1口 叫解之得 X；叼+1考点：导数的几何意义3求曲线y=x3+x2 2x在点A(1,0)处的切线方程 解：t y =x2+2x 2,切线斜率 k= yx=1=3.切线方程为y=3(x 1),即 3x y 3=0.变式：求曲线y=x3+x2 2x过点A(1,0)的切线方程.解 设切点 P (X。, X03+X02 2x0),yOx/y =3+2x 2,切线斜率 k=3xo2+2xo 2.切线方程为 y(x03+x022x0)=(3x02+2x02)(xx0) .点A在切线上， 0( x03+x02 2x0)=(3x02+2x0 2)(1 x0) 即 x03 x02 x0+1=0 故(x0 1)2 ( x0+1 )=0解得 x0= 1 或 x0= 1 当 x0= 1 时，切线方程为 x+y 1=0；当xo=i时

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