新人教版八年级上册《全等三角形》知识点--归纳总结

1、全等三角形一、知识要点：（一）全等变换：只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括以下三种：1、平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。2、对称变换：将图形沿某直线翻折180 ,这种变换叫做对称变换。3、旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。（二）全等三角形： 两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。（三）全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。二、题型分析：题型一：考察全等三角形的定义例题：下列说法正确的是（）A

2、、全等三角形是指形状相同的两个三角形C、全等三角形的周长和面积分别相等C、全等三角形是指面积相等的两个三角形D、所有的等边三角形都是全等三角题型二：考察全等三角形之间的关系一一传递性例题：如果 ABCF口DEFi:等，DEFWAGHI全等，则ABCAGHI 全等，如果 ABCF口 DE环全等, DE可口AGHI全等，则4 ABCAGHI全等.（填“一定”或“不一定”或“一定不”）题型三：根据三角形全等求角力,CLL . CLL/例1: ABCK / BAC /ACB / AB做 4： 3： 2,且 AB。 DEF 则/ DEF= /?例2:如图， AB阴ACM AB=AC BN=CM / B=

3、50 , / ANC=120 , s M r飞则/ MAC勺度数等于（）A、 120 B 、 70 C 、 60 D 、 50第二节 三角形全等的判定一、知识要点：（一）三角形全等的判定公理及推论有：1、“边角边”简称“ SA62、“角边角”简称“ ASA3、 “边边边”简称“ SSS4、 “角角边”简称“ AA65、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。注：边边角和角角角不成立。（二）证明 两三角形全等 或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么

4、，、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）（三）证明两个三角形全等的基本思路：5、题型分析:题型一：考察三角形全等的判定公理例1：根据下列条件，能判定 AB黄 DEF的是A、AB=DE BC=EF / A=Z D B 、/ A=Z D, / C=Z F, AC=EFC、/ B=Z E, / A=Z D, AC=EF D 、AB=DE BC=EF / B=Z E例 2:在 ABC和 ABC中， AB=AB, BC=BC, AC=AC,/ A=Z A,/ B=/ B,/ C=Z C,则下列条件组不能保证 AB ABC的是 A. B. B. D.例3:如图，某同学把一块三角形的

5、玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去样的玻璃，那么最省事的办法是（）A、带去 B、带去 C、带去 D、都带去例 4:如图：EA/ DF, AE=DF 要使 AEC DBF 则只要 （A、AB=CD B、EC=BF C、/ A=Z D D、AB=BC例5:如图2,给出下列四组条件： AB DE, BC EF, AC DF ； AB DE, B E, BC EF ； B E, BC EF, C F ； AB DE, AC DF, B E .其中，能使 ABC 三 DEF 的条件共有（）A、1组 B 2组C、3组 D 4组方法指引证明两个三角形全等的基本思路：找第三边（SSS ）（1）:已知两边-】

6、找夹角 （SAS）一找是否有直角（HL ）广找这边的另一个邻角（ASA ）厂已知一边和它的邻角找这个角的另一个边（SAS）.（2）:已知一边一角-1L找这边的对角（AAS ）J已知一边和它的对角J 找一角（AAS ）已知角是直角，找一边（HL ）（3）:已知两角找两角的夹边 （ASA）找夹边外的任意边（AAS ）练习配一块完全一图3题型二：三角形全等证明题例题：如图3,已知/ A=Z B, CE!AB, DFAB,垂足分另1J为 E、F, AD=BC求证：AE=BF.第三节角的平分线的性质、知识要点: （一）角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。（二）角平分线的判定：角的内部到角

7、的两边的距离相等的点在角的平分线上。二、题型分析：题型一：根据角平分线求角例1:如图：在 ABC中，A叶分/ BAC交BC于D, A已BC于E,/ B=40 , / BAC=82 ,则 / DAE=（）A 、 7 B 、 8 C 、 9D 、 10题型二：根据角平分线求距离例 1 :如图： ABC中，/ C=90 , AC=BC AD平分/ CAB交 BC于 D,DEI AB于 E,且 AB=6cm,贝（4 DEB的周长是 （）A、6 cm B 、4 cm C 、10 cm D 、以上都不对例2:如图：直线a, b, c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等,图5则可供选择的地址有（）A、1个 B 、2个 C、3个 D、4个题型三：根据角平分线性质求面积例 1:如图 5, 4ABC中，/ C= 90 , AD平分/ BACAB= 5, CD= 2,则4 ABD的面积是 ;题型四：角平分线与三角