新华师大版九年级上学期期末数学试卷及参考答案

1、新华师大版九年级上学期期末数学测试卷姓名时间：90分钟 满分:120分总分第16页、选择题（每小题 3分，共30分）1.若代数式 3 1在实数范围内有意义，则x的取值范围是(A) x 3(B)(C) x 2(D)x 且x2x1且x22.下列运算正确的是(A) 6 3 V3(B)(C) a a2 a2(D)3 22a364a3.要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列方程为/ 、 1(A) 1xx 1152, 、 1(B x x 12(C) x x 1154.如图，在 ABC中，C垂直平分线DE交AB于点E,交BC则BC的长为(

2、A) 6(C) 9(D) 3V315(B) 6 390 , B5.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1 , 2,3,4,5,6，若任意抛掷一次骰子，朝上面的点数记为x,计算|x 4,则其结果为2的概率是【1(A) 166.如图，点D、E分别为 ABC的边AB、AC的中点，则4ADE的面积与四边形BCED的面积的比为(A) 1 : 2(B) 1 : 3(C) 1 : 4(D) 1 : 1CO第8题图7 .已知y Jk 1x 1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2 2x 1 0的根的情况为【】(A)没有实数根(B)有一个实数根(C)有两个不相等的实数根(D)有两个相等的实数根8

3、.如图所示，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，0为位似中心，相似比为1 : J2,点A的坐标为1,0，则点E的坐标为【】(B)(D)2, 29.如图所示，热气球的探测器显示，从热气球A处看 一栋楼顶部B处的仰角为30 ,看这栋楼底部C处的 俯角为60 ,热气球A处与楼的水平距离为120 m,则 这栋楼的高度为【】二二二以二 / 二 LZ m 一二TW.L-rrl二二一1.! 二怛=二亘sh*fl，二.Trm:二3一 r- . Fomnr- r!?。(A) 160V3m(B) 120J3m(C) 300 m10.如图所示，在 ABC中,AD是BC边上的中线，点 E在AC边上，且AE :

4、EC = 1 : 2 ,BE交AD于点P,则AP : PD等于【】(A) 1 : 1(B) 1 : 2(C) 2 : 3(D) 4 : 3(D) 16072 m:、填空题(每小题 3分，共15分)交线段AB、BC于M、N两点，则蚂蚁停留在阴影区14.设m是方程x2第15题图a b c一.11 .右一 一 -,a b c 0,则 a b c2 3 7312 .计算：- 4tan45 1 J12I21 13 .如图所示，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,点。是对角线的交点，MON 90 ,OM、ON分别域的概率为2012 .2012x 1 0的一个实数根，则代数式m2 2011m一 的m2 1值

5、为15 .如图，港口 A在观测站。的正东方向,OA 4km,某船从港口 A出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站。处测得该船位于北偏东60的 方向，则该船航行的距离(即AB的长)为.三、解答题（共75分）16 . （12 分）一 1 1一 -（1）计算： 2tan60 13 1 .3.12;5(2)用配方法解方程：x2 2x 24 0.17 .（8 分）先化简，再求值：1a一6a9,其中 a 4cos30 3tan45 .a 2 2a 418 .（8分）如图所示，AABC的三个顶点的坐标分别为 A0, 3 ,B 3, 2 , C 2, 4 ,正方形网格中，每个小正方形的边

6、长是1个单位长度.（1）画出 ABC向上平移6个单位长度得到的 A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出 A2B2C2，使 A2B2C2与ABC位似,且 A2B2c2与 ABC的相似比为2 : 1，并直接写出点A2的坐标.19 . （8分）如图所示，某农场有一块长40 m,宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140 m2,求小路的宽.HE20 .（9分）如图所示，在正方形 ABCD中,E、F分别是边 AD、CD上的一1BC的延长线于点G.点,AE ED,DF -DC，连2EF并延长交4(1)求证：ABEs/XDEF；（

7、2）若正方形的边长为4,求BG的长.G21 .（9分）如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角 DCE 30 ,楼高AB 60米,在斜坡底的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰 角为45，其中点A、C、E在同一直线上.(1)求坡底点C到大楼的距离；(2)求斜坡CD的长度.BACDE22 .(10分)有四张背面完全相同的纸牌 A、B、C、D,其中正面分别画有几个不 同的几何图形，小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一 张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果 (纸牌可用A、B、C、D表示)(2)求摸出两张纸牌正面上所画的几何图形既是

8、轴对称图形又是中心对称图形 的概率.LJ边形立行四 E正方形正五哪23 .(11分)如图所示 AABC和4DEF是两个全等的等腰直角三角形,ADEF的顶点E与4ABC的斜边BC的中点重合.将4DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段 DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图1,当点Q在线段AC上，且AP AQ时,求证:BPEzXCQE;(2)如图2,当点 Q在线段 CA的延长线上时，求证：BPEs/XCEQ；并求当BP a,CQ 9a时,P、Q两点间的距离(用含a的代数式表示).期末测试卷参考答案、选择题（每小题 3分，共30分）题号12345答案DDBCC题号678910

9、答案BACAA、填空题（每小题 3分，共15分）11. 012. 3 2 313.-4三、解答题（共75分）14. 201115. 2.2 km16.（12 分）一 1 1（1）计算：1 2tan60 13 13.12;5解:原式 5 2J3 1 3 2733（2）用配方法解方程：x2 2x 24 0.解：x2 2x 24x2 2x 1 25x 1 225x 15. . x 1 5或 x 15 x1 6, x2417. （8分）先化简，再求值：1 ,42，其中a 2 2a 4a 4cos30 3tan45 .a2 6a 92a 4a 3 2 a 22a 2 a 32a 35分. a 4cos3

10、0 3tan45, 3八，八八八 . a 4 3 1 2 3 3 26分当a 273 3时原式21交.2.3 3 3338分18.（8分）如图所示 AABC的三个顶 点 的 坐 标 分 别 为A0, 3 ,B 3, 2 ,C 2, 4，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长 度.(1)画出 ABC向上平移6个单位长 度得到的4 A1B1c1;(2)以点C为位似中心，在网格中画 出 A2B2C2，使 A2B2c2与ABC 位似,且 A2B2c2与ABC的相似比为2 : 1，并直接写出点A2的坐标.解：(1)如图所示；3分(2)如图所示，6分A22, 2 .19.(8分)如图所示，某农场有一

11、块长40 m,宽32 m的矩形种植地，为方便管 理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1140 m2,求小路的宽.解:设小路的宽为xm,由题意可列方程为：40 x 32 x 11404分整理得：2x 72x 140 0解之得：2,x2 70 (不合题意，舍去)7分答:小路的宽为2 m.8分方程理解如下图所示.20.(9分)如图所示，在正方形 ABCD 中，E、F分别是边AD、CD上的1点，AE ED,DF DC,连结ef并延4长交BC的延长线于点G.(1)求证:ABEs/XDEF;(2)若正方形的边长为4,求BG的长.(1)证明：二.四边形ABCD是正方形顶B的

12、仰角为60 ,在斜坡上的点D处 测得楼顶B的仰角为45，其中点A、C、 E在同一直线上.(1)求坡底点C到大楼的距离；(2)求斜坡CD的长度.A D 90 ,AB AD CDADE1 八v AE ED,DF -DC 4 .DE 1 DF 1而 2, AD 4.DE DF 1AB AE 2 .ABEs ADEF;(2)解：二.四边形ABCD是正方形AD / BCDE/CG .DEFs/XCGF7分.DE DF 21, -CG CF CG 3 CG 68分 . BG BC CG 10.10分21.（9分）如图，在大楼AB正前方有一 斜坡CD,坡角 DCE 30 ,楼高 AB 60米,在斜坡底的点C

13、处测得楼解：（1）在 RtAABC 中 tan ACB 熠 ACAB 60-AC20 3 imtan ACB tan604分答:坡底点C到大楼的距离为20V3 m;（2）作 DE AB.5分设 DE xm,则 AE DE xmBE AB AE 60 x m在RtADCE中v DCE 30 CD 2DE 2xm6分由勾股定理得：CECD2 DE2 . 2x 2 x23x7分 . AE AC CE 20,3. 3x m在RtABDE中v BDE 45 DBE BDE 45 DE BE 60 x m8分v AE DE20.3. 3x 60 x解之得:x 40.3 608分CD 2x 80 3 120

14、 m答:斜坡CD的长度为8073 120 m.注意：若题目无特殊要求，结果应保留 根号.22.（10分）有四张背面完全相同的纸 牌A、B、C、D,其中正面分别画有几 个不同的几何图形，小华将这四张纸牌 背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后 再摸出一张.（1）用树状图（或列表法）表小两次 摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用 A、B、C、D 表示）；（2）求摸出两张纸牌正面上所画的几 何图形既是轴对称图形又是中心对称 图形的概率.平行四 现J 正方形D解：（1）树状图如图所示6分第一次定一次（2）由（1）树状图可知：共有16种等可能的结果7分二.既是轴对称图形又是中心对称图形的只有B和C既是轴对称图形

15、又是中心对称图形的结果共有4种8分 P （轴对称图形和中心对称图形）41= .16 410分 23.（11分）如图所示,ZXABC和4DEF 是两个全等的等腰直角三角形， DEF 的顶点E与4ABC的斜边BC的中点 重合.将 DEF绕点E旋转，旋转过程 中，线段DE与线段AB相交于点P,线段 EF与射线CA相交于点Q.（1）如图1,当点Q在线段AC上，且AP AQ 时,求证:BPEzXCQE;（2）如图2,当点Q在线段CA的延长 线上时，求证：BPEs/XCEQ;并求当BEPCQE9BP a,CQ a时,P、Q两点间的距2离（用含a的代数式表示）(1)证明：: ABC是等腰直角三角形AB AC, B C 45 1分AP AQAB AP AC AQ . BP CQ2分 点E是BC的中点 BE CE在4BPE和4CQE