最新人教版九年级上册数学测试卷初三数学二次函数专题训练(含答案)-

1、最新二次函数专题训练附答案一、 填空题1 .把抛物线y = -；/向左平移2个单位得抛物线,接着再向下平移3个 单位，得抛物线Z.2 .函数)，=-2x2 + x图象的对称轴是,最大值是.3 .正方形边长为3,如果边长增加x面积就增加y,那么y与x之间的函数关系是.4 .二次函数y = -2x2 +8x-6,通过配方化为y = a(x-h)2+k的形为.5 .二次函数y = a/+c (c不为零)，当x取x“ x：(刈声x=)时，函数值相等，则Xi与x二的关系是.6 .抛物线y =+x + c当b=0时，对称轴是，当a, b同号时，对称轴在y轴 侧，当a, b异号时，对称轴在y轴 侧.7 .抛

2、物线，=-21 + 1)2-3开口,对称轴是,顶点坐标是. 如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是.8 .若a3时，函4数值随x的增大而.9 .二次函数y = ad+以+ c (aWO)当a0时，图象的开口 a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当 a0时，情况相反.(2一(4一抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.一元二次方程ax2 +bx + c = O(aWO)的根，就是抛物线y =。/ +以+ c与x轴交点的横坐标.A.(1)B. C.D,19.二次函数尸(x+l)(x-3),则图象的对称

3、轴是()A. x=lB. x=-2C. x=3D. x=-320.如果一次函数y = ax + 的图象如图代13-3-12中A所示，那么二次函y =+/”-3的大致图象是(D.kgdjkkg21.若抛物线y = a/+Z?x + c的对称轴是x = 2,则色=()b1 D.-41A. 2B. C. 4222 .若函数,，=色的图象经过点(1, -2),那么抛物线y = a/+(a l)x + a + 3的性 x质说得全对的是()A.开口向下,B.开口向下,C.开口向上,D.开口向下,对称轴在y轴右侧,对称轴在y轴左颗对称轴在y轴左侧,对称轴在y轴右侧,图象与正半y轴相交图象与正半y轴相交图象与

4、负半y轴相交图象与负半y轴相交23 ,二次函数)，=/+公+。中，如果b+c=0,则那时图象经过的点是()A. (-1, -1) B. (1, 1) C. (1, -1)D. (-1, 1)图代 13-3-1325.如图代13-3-14,抛物线y = /+14 + c与y轴交于A点,与x轴正半轴交于B,C两点，且BC=3, Saabc=6,则b的值是()A. b=5B. b=-5C.b二 5D. b=4图代 13-3-1426 .二次函数)，=办2 (a0),若要使函数值永远小于零，则自变量x的取值范闱是( )A. X 取任何实数B. x0 D. x027 .抛物线y = 2(x-+4向左平移

5、1个单位，向下平移两个单位后的解析式为( )A. y = 2(x-4/+6B.)，= 2(1一4尸 +2C. y = 2(x-2)2 +2D. y = 3(x-3)2 +228 .二次函数)，=/+),履+9/(k0)图象的顶点在()A. y轴的负半轴上B. y轴的正半轴上C. x轴的负半轴上D. x轴的正半轴上29 .四个函数：y = -x,y = x + .y = - (x0), y = -x2 (工0),其中图象经过原 x点的函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个30 .不论x为值何，函数)，= /+以+。3为)的值永远小于。的条件是()A. a0, A 0B. a0, A 0C.

6、a0D. a0, A 0三、解答题31 .已知二次函数y = x2 + lax - 2。+1和y = -x2 +- 3)x + /?2 -1的图象都经过x 轴上两上不同的点M, N,求a, b的值.32 .已知二次函数y = /+x + c的图象经过点A (2, 4),顶点的横坐标为L,它2的图象与X轴交于两点B (Xl, 0), C(X：, 0),与y轴交于点D,且x；+x；=13,试 问：y轴上是否存在点P,使得aPOB与aDOC相似(0为坐标原点)？若存秘，请求出 过P，B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.33 .如图代13-3T5,抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴

7、上A, B两点，该抛物线的对称轴x=21与x轴相交于点C,且NABC=90 ,求：(1)直线AB的解析式;(2)抛物线的解析式.34 .中图代13-3-16,抛物线丁 =。/一3工+。交x轴正方向于A, B两点，交y轴正方 向于C点，过A, B, C三点做OD,若。D与y轴相切.(1)求a, c满足的关系；(2) 设NACB=。，求tg。；(3)设抛物线顶点为P,判断直线PA与。0的位置关系并证明.35 .如图代13-3-17,这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示 意图，横断面的地平线为X轴，横断而的对称轴为y轴，桥拱的DGD部分为一段抛物 线，顶点C的高度为8米，AD和A

8、 D是两侧高为5.5米的支柱，0A和0A为两个方 向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C D为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1 ： 4.求（1）桥拱DGD 所在抛物线的解析式及CL的长：（2）8和1为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A B为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB和A B，的宽：（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于04米，车 载大型设密的顶部与地面的距离均为7米，它能否从0A （或OAD区域安全通过？请说 明理由.图代 13-3-1736 .已知:抛物线y = %2（而+ 4）x +机+ 2与x轴交于两点4兄0）,3（加0） （a+工+

9、 4图象的顶点为此（1） 若M恰在直线，与y = x + 7的交点处，试证明：无论m取何实数值,二次函数y = x2 + px + q的图象与直线y = -x +，总有两个不同的交点.（2） 在（1）的条件下，若直线y = -x + ?过点D （0, -3）,求二次函数），= / + /次 +4的表达式，并作出其大致图象.（3） 在（2）的条件下，若二次函数y = x2+x + g的图象与y轴交于点c,与X 同的左交点为A,试在直线,，=,不上求异于M点P,使P在aCMA的外接圆上. 242.如图代13-3-20,已知抛物线，= +X +与x轴从左至右交于A, B两点，与 y 轴交于点 C,且

10、 NBAC=。，NABOB, tga -tgp=2, ZACB=90 .（1） 求点C的坐标：（2） 求抛物线的解析式：（3） 若抛物线的顶点为P,求四边形ABPC的面积.参考答案动脑动手1. 设每件提高X元（OWxWlO）,即每件可获利润（2+工）元，则每天可销售（lOOTOx） 件，设每天所获利润为y元，依题意，得y = （2 + x）（100-10x）= -10x2 3 4 * * 7+80.v + 200= -1O(x-4)2+36O.，当x=4时(OWxWIO)所获利润最大，即售出价为14元,每天所赚得最大利润360元.2. V y = nix41 3m + 3；当工=0 时，y=4

11、.当心2_(3? +14x + 4 = 0,m 0。时4=3,b = 3m即抛物线与y轴的交点为(0,4 4),与x轴的交点为A (3, 0), B,0 .(1)当AC=BC时,4勺 4=3, m =3m94 24y =x +49(2)当AC=AB时,3,AO = OC = AC = 5.3”?12in = 一,b =6 -3II+ 4：+刎4.4一 +8in =.78 ) 444y = 一一 jc +-x + 4.可求抛物线解析式为：721，不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点.令尸0,得/ 一。2+5)x + 2?2+6 = 0 (x-2)(x-w2-3) = 0,，$ = 2,占=nr

12、 +3.，两交点中必有一个交点是A (2, 0).(2)由(1)得另一个交点B的坐标是(m+3,0).d = m1 + 3 2 = 厂 +1 ,:m3+100 .d=m=+l.(3)当d二10时，得/二9.AA (2, 0), B (12, 0).y =/一 I4x + 24 = (x 7)2 25 .该抛物线的对称轴是直线x=7,顶点为(7, -25), .AB的中点E (7, 0).过点P作PUAB于点M,连结PE,则 PE =4A8 = 5,PM2 =bME2 =(7-。)2,2(7-t/)2+Z?2 =52.点PD在抛物线上，/.Z? = 3 7)225.解联合方程组，得仇=一1,%=

13、0.当b=0时，点P在x轴上，ZkABP不存在,b=0,舍去.，b=-L注：求b的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程.AABP为锐角三角形时，则-25bT,且bW0.同步题库一、填空题1. y = (x + 2),y = (x + 2) 3：2. x = 一，;3. y = (x + 3) - 9 ；4.224 8y = -2(x-2)2+2： 5.互为相反数;6.y 轴,左，右；7.下,x=-l, (-1,-3), x-l；8.四，增大：9.向上，向下，一上一,% x = 一_L .10.向下，(h,0), x二h；、2a 4。) 2a(i V i11.-1, -2：12. x-l：1

14、3.-17, (2, 3)：14. y = x + -15. 10.1 3； 9二、选择题16. B 17. C 18. A 19. A 20. C 21. D 22. B 23. B 24. D 25. B 26. D 27. C 28.C 29. A 30. D三、解答题31.解法一：依题意，设 M（xi, 0）, N （x： 0）,且 xWxc,则 XI，比为方程 x-2ax-2b+l=0 的两个实数根，二X| + x2 = -2a , X| x2 = -2b + 1.VX1,右又是方程-x2 +（a-3）x + b2-1=O的两个实数根， Xi+x广a-3, Xi 必二 1-b二.一

15、2。=。一 3, -2/? + l = l-/?2.s= L a = l，解得或b = 0; b = 2.当a=l,b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点， /. a=L b=0 舍去.当a=l： b=2时，二次函数y = %2+2x-3和y = -x2-2x + 3符合题意. a= 1, b=2.解法二：.二次函数y = +26-2/，+ 1的图象对称轴为x = -a,二次函数y = -/ + - 3）x + /r-l的图象的对称轴为x =,2 又两个二次函数图象都经过x釉上两个不同的点M, N,两个二次函数图象的对称轴为同一直线. 4 3 一。=2解得4 = 1.两个二次函数分别为y

16、= X2 +2x-2b + 和，=一/ -2x + 2 一 1依题意，令y=0,得/ + 2x-2Z? +1 = 0 ,一 2x + b - 1 = 0.+得b? 2b = U.解得b、=0也=2 .尸或卜=1,h = 0; b = 2.当a=l, b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，/. a=L b=0 舍去.当a=l, b=2时，二次函数为y = /+2x - 3和y = -/2x + 3符合题意. a= 1, b2.32.解：:丁 =。/+以+。的图象与*轴交于点8（右, 0）, C （义，0）,b _ c X + X)= , X X)=aa又: x； +片=13 即(阳 +x2

17、)2 -2玉& =13 ,.(-)2-2- = 13.a a又由y的图象过点A （2, 4）,顶点横坐标为1,则有 24a+2b+c=4,b 1、=一.2a 2解由组成的方程组得a=-l, b=l, c=6.二y=-x+x+6.与x轴交点坐标为（-2, 0）, （3, 0）.与y轴交点D坐标为（0, 6）.设y轴上存在点P，使得POBs4DOC,则有（1） 当 B （-2, 0）, C （3, 0）, D （0, 6）时，有迫=.OB = 2,OC = 3QD = 6 .OC ODA0P=4,即点 P 坐标为（0, 4）或（0, -4）.当P点坐标为（0, 4）时，可设过P, B两点直线的解析

18、式为 y=kx+4.有0 二-2k-4.得k=-2./.y=-2x-4.或.OB = 2, OD = 6.OC = 3.OD OC/.OP=1,这时P点坐标为（0, 1）或（0, -1）.当P点坐标为（0, 1）时，可设过P，B两点直线的解析式为 y=kx+l.有0=-2k+L得k = -.2y = % +1.-2当P点坐标为（0, -1）时，可设过P, B两点直线的解析式为y=kx-L0=-2k-b21 y = - - x -1.2(2)当 B (3, 0), C (-2, 0), D (0, 6)时，同理可得 y=-3x+9,y=3x-9.1 ,V = 一 X + 1 ,3y = -x-.

19、333.解：（1）在直线-k（x-4）中, 令y=0,得x=4.A点坐标为（4, 0）.NABC=900 .CBDABAO,即 ob2=oa oc.又丁CO= 1, 0A=4,/.OB：=1X4=4.0B=2 （0即-2 舍去）B点坐标为（0, 2）.将点B （0, 2）的坐标代入厂k（x-4）中，得攵=一白. 2.直线的解析式为：y = -x + 2.2（2）解法一：设抛物线的解析式为y = 4（x + l）2+/7,函数图象过A （4, 0）, B （0, 2）,得25。+ = 0, a + h = 2.12，解得a = - - Ji = .1212i25抛物线的解析式为：)，=一一(x

20、+ l)2+ .1212解法二：设抛物线的解析式为：y = ax2+bx + c,又设点A (4, 0)关于工二-1的对 称是D.CA=1+4=5,CD=5./.0D= 6.D点坐标为(-6, 0).将点A (4, 0), B (0, 2), D (-6, 0)代入抛物线方程，得16。+ 4Z? + c = 0,0, x：xiJ9-44C V5AB = x2 - X| =aAE =laED=0C=c.DE 2(3)设NPAB=B ,P点的坐标为,又%(),，在 RtZkPAE 中，PE = - 4atgp =PE y/5AEtgfi=tgu . P=o.2/. /PAE=/ADE.，PA和。D

21、相切.35.解：(1)设 DGD由题意得G (0, 8),ZADE+ZDAE=90所在的抛物线的解析式为 y = ax2 + c ,D (15, 5.5).吟，解律5.5 = 25a + c.Ia = 一一,90c = 8.ADGD;所在的抛物线的解析式为，=-+/ + 8.AD 1(I=一且AD=5.5,AC 4AC=5. 5义4=22 (米).cc = 2OC = 2x(04 +AC) = 2x(15 +22)也,BE = 4,(2) V=74 (米), 答：cc的长为74米.BC 4/.BC=16.AB二AC-BC=22-16=6 (米).答：AB和A Bz的宽都是6米.(3) 在丁 =

22、 一-工2+8中，当x=4时，90137y = -xl6 + 8 = 7 .90453719V7 (7 + 0.4) = 0.4545，该大型货车可以从0A (0A7)区域安全通过.36.解：(1)与。0二外切于原点0,，A, B两点分别位于原点两旁，即a0.方程x2 一(m + 4)x + m + 2 = 0的两个根a, b异号./ ab=m+20,m-2.(2 )当m0方程x2 -(/n + 4)x + ? + 2 = 0有两个不相等的实数根. m-2,a + /? = ? + 4 A 0,ab = ? + 2 A 0.a0 b0.与。0二都在y轴右侧，并且两圆内切.37.解：(1)设A,

23、 B两点的坐标分别是(&, 0)、(&，0),VA, B两点在原点的两侧，/.XiXnvO,即-(m+1) -l.V = 2(ni-l)2-4x(-l)x (m + 1)=4m2-4m+ 8=4(7?-)2 +7 2当 mT 时，A0,.m的取值范围是mT.(2) Va ： b=3 ： b 设 a=3k, b=k (k0),x：-3k x尸-k,3k k = 2(w-1),3k -(-k) = _(? + ).解得叫=2/%=-.-314:?= 一时，xx+x2=（不合题意，舍去），33in2抛物线的解析式是y = -/ + x + 3.（3）易求抛物线），= +2x +3与x轴的两个交点坐标

24、是A （3, 0）, B （-1, 0） 与y轴交点坐标是C （0, 3）,顶点坐标是M （1 4）.设直线BM的解析式为y = px + q.则匕-1+夕，O=p（_l） + q.解得 =2，9 = 2.直线BM的解析式是尸2x+2.设直线BM与y轴交于N,则N点坐标是（0, 2）,C = Q . C* *一。即CN 丁 IMNC1 一 1 一=X1X1 + xlxl2 2=1.设P点坐标是（x,y）,；x A8x = 8x 1.；x4x|y| = 8.：.|y|=4. A y = 4.当行4时，P点与M点重合，即P（L 4）, 当 y二-4 时，-4=-x42x+3,解得，满足条件的P点存

25、在.x = 22.P 点坐标是(1, 4), (1 + 2-4),(1-2-,-4).38. (1)解：?口 切00 于 D, AE=2, EB=6,/.AD：=AE AB=2X (2+6 ) =16.AAD=4.图代 13-2-23a r） pr（2）无论点A在EP上怎么移动（点A不与点E重合），总有己上=二上.AH FH证法一：连结DB.交FH于G, AH是。的切线，JZHDB=ZDEB.又BE 为直径，/.ZBDE=90有NDBE=900 -ZDEB=900 -ZHDB =ZDBH.在ADFE和口!中， DF_LAB, /DFB二NDHB=90 , DB=DB, NDBE二NDBH, J

26、ADFBADHB.，BH 二 BF, ABGFH,，EDFH,BHF是等腰三角形. 即 BD1FH.AD ED一丽.图代 13-3-24 证法二：连结DB, AH是。0的切线， NHDB 二 NDEEXVDF1AB, BH1DH,ANEDF = NDBH.以BD为直径作一个圆，则此圆必过F, H两点，A ZDBH=ZDFH. /. ZEDF=ZDFH.ED/7FH.1 AD _ EDTED二x, BH二，BH=y, BE=6, BF=BH,，EF=6y.又DF是RtABDE斜边上的高，JADFEABDE,FF FD 2 =,ED1 =EF EB.ED EB/. x2 = 6(6- y), RP

27、 y = - -x2 +6. 6;点A不与点E重合，ED=x0.A从E向左移动，ED逐渐增大，当A和P重合时，ED最大，这时连结0D,则0DLPH./.0D/7BH.又尸。=尸石+0 = 6 + 3 = 9,08=12,OD POOD,PB x=,BH = 4,BH PBPOBF = BH = 4,EF = EBBF = 6 4 = 2,由 ed Jef eb 得x2 =2x6 = 12,Vx0, ：.x = 2y/3.（或由BH=4=y,代入y = 一1X0x 2/.?+6中，得x = 2jj)故所求函数关系式为y=-X 62 +6 (0 ，2 2J当 =L,即 7 = 2时，S有最小值，最

28、小值为土40.解：(1) VOAOB, OA ： 0B=4 ： 3, 0D 的半径为 2, 过原点，OC=4, AB=8.32/32 1/ 24 1A点坐标为一,0 , B点坐标为0,.的圆心C的坐标为I 5 5(2)由EF是。D切线，OC_LEF.CO=CA=CB,ZCOA=ZCAO ZC0B=ZCB0.RtAAOBRtAOCERtAFCO.OE PC OF _ PCaboaabob20OE = 5,OF = .320E点坐标为(5, 0), F点坐标为0,， 3420切线EF解析式为y = x + .(3)当抛物线开口向下时，由题意，得抛物线顶点坐标为|5，上+ 4,可得2 = 32a5y

29、4ac-b2 32=一=4a 524c =.55a =-,32b = l,24c =一,5.5 224 y a + x + 325当抛物线开口向上时，顶点坐标为9,-41，得2 =竺一五一4ac-b2 8= ,=4。524c =, 55“一b = -4,24C =5综合上述，抛物线解析式为V = -工2 + X + 或y = 2工2 一 4x +2. 3258541. (1)证明：由393由联立，消去y,有尸二. 9316 2=nr 9& + 1&398 + m31y = -x,2y = t + ?，士1有一X = 一工 + 2 ,2321x = nt, x =一,，y = -m.23321二

30、交点 M (；?,一?).此时二次函数为)，=(x g?) +；7)44)1=%- - - mx + nr + - m .=I 0.无论m为何实数值，二次函数y = x2 + px + q的图象与直线y = -x + m总有两个 不同的交点.(2)解：:直线 y=-x+m过点 D (0, -3),/.-3=0+m,/.m =-3AM (-2, -1).，二次函数为y = (x + 2)2 -1 = x2 - 4x + 3 = (x + 3)(x + l).图象如图代13-3-26.(3)解：由勾股定理，可知ACMA为此,且NCMA=RtN,为0值外接圆直径.p在= 上，可设尸由MC为外接圆的直径，P在这个圆上，/.ZCPM=RtZ.过P分别作PN_Ly,轴于N, PQLx轴于R,过M作MSJ_y轴于S, XS的延长线与PR的 延长线交于点Q.由勾股定理