【精品】复数知识点总结

1、1复数的概念复数知识点小结复数 z a bi (a, bR) a 实部 ReZ，其中i21，i叫做虚数单位.b虚部Imz2、复数的分类复数z a bi (a,b实数(b 0)R)虚数(b 0)(特别地，a 0时为纯虚数)3、两个复数相等定义：如果两个复数 z1|z|=|a+bi|=.a2b20.说明z为实数时，| z|a20|a|，a=b=0 时,|z|=07、复数的四那么运算性质：a, b,c,dR1)、加法：(a bi) (cdi)(ac)2)、减法：(a bi) (cdi)(ac)3)、乘法：(a bi)(c di)(acbd)所以实数绝对值是复数模的特殊情形。当且仅当(b d)i(b

2、d)i(ad bc)ia bi(a,b R)和z?c di(c,d R)的实部与虚局部别相等,即ac且bd，那么这两个复数相等，记作a bi c di.只有当两个复数都是实数时，才能比拟大小；当两个复数不都是实数时，只有相等与不 相等两种关系，不能比拟大小x轴叫做实轴，y轴叫做4、复平面一一建立了直角坐标系来表示复数的平面。复平面中,虚轴。表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上，原点表示实数0。5、复数的向量表示复数z a bi复平面上点Z(a,b) 向量OZ6、复数的模复数模(绝对值)的定义，几何意义：复数z=a+bi ( a,b R)所对应的点 Z(a,b)到坐标原点的距离。4、

3、除法：a bia；bdb；adi(目的：分母实数化)c dic2d2c2d2要点说明计算结果一律写成 a bia,b R的代数形式; 复数的加法满足交换律、结合律； 复数乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律;交换律：ZiZ2Z2 Zi结合律：(ZiZ2)Z3Zi (Z2Z3)分配律：Zi(Z2Z3)Zi Z2Zi实数范围内正整数指数幕的运算律在复数范围内仍然成立，即Zi,Z2, Z3 C,m, nN*时：zmznm nZm、nmnnn,(z ) z ,(Zi Z2)Zi Z28、i的整数指数幕的周期性特征：假设k为非负实数，那么i i4k i4k 2i, i1,4k 3i4k 4/i,

4、ii ；.4k 2.4k 34k42iiii09、丨 Zi1 Z2 |的几何意义：设wa bi,z2c di (a,b, c, d R)那么|ZiZ2 | |(a bi) (c di)|(a c)(bd)i | (a c)2 (bd)2几何意义：对应复平面上点乙a,b, Z2c,d两点间距离d .a c2 b d210、共轭复数1定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫做互为共轭复数，记为z a bi问题：当zR时，是否有共轭复数？两者关系如何？z Rz z2运算性质:结论可推广到n个(Z)(互)(Z20)Z2Z2(i)ZiZ2ZiZ2乙Z2Zi Z23模的运算性质：|Z

5、| |Z2|ZiZ2 | | Zi |Z2| ；13、实系数一元二次方程根的情况1)实系数一元二次方程ax2 bx c 0(a0)在复数集内根的情况：当0时，有两个不相等的实根:当0时,有两个相等的实根当0时,有两个共轭虚根.2)当0时，X1x2b2Re %,X X2|X1|2|X2i2ca厂a3)当0 时，|X1 X2 |J。 X2)24XlX2 =V1 1 ；lalbibi厂彳0时，凶X21 |i2a2a|a|综一上：以1 X2IJiZ| Z2Z| Z2，可推广至有限多个，特别地ZiZ2乙Z22 2 1ZZ Z Z，特别地，当 Z 1时，ZZ 1即Z .11、复数的平方根:在复数集C内，如果a bi,c di(a,b,c,d R)满足：(a bi)2c di，那么称a bi是c di的一个平