风险收益与资本资产定价模型概述

1、第四章第四章 风险与收益风险与收益 单个证券的风险与收益 投资组合的风险与收益 资本资产定价模型 套利定价理论 （教材第9-11章内容） 风险：船要翻！风险：船要翻！ 收益：欧元滚滚来！收益：欧元滚滚来！ 第一节第一节 单个证券的风险与收益单个证券的风险与收益 一、风险与收益的含义一、风险与收益的含义 1.1.风险风险 风险是指在一定条件下和一定时期内某一 事件可能发生的各种结果的变动程度； 风险指投资收益不确定的状况； 风险是无法达到预期收益的可能性。 风险与不确定性 2.收益收益 收益也称报酬、回报，是指投资者进行投资 活动，在扣除了原始投资后所得到的补偿。 直接投资的收益来源于所获利润；

2、 债券投资的收益来源于利息； 股票投资的收益来源于股利收益和资本利得。 收益可用收益额或收益率来表示收益可用收益额或收益率来表示。 例：例：年初购买100股股票，每股12元，年内每股 获得1.0元股利，年末每股市价14元。则： 初始投资为1200元， 股利收益100元， 资本利得200元， 投资收益率为(100+200)/1200=25% 其中：股利收益率=100/1200=8.33%； 资本利得收益率=200/1200=16.67%. 持有期间收益率和平均收益率持有期间收益率和平均收益率 若证券在某一期间的收益率为R1、R2、R3Rn， 持有期间收益率持有期间收益率为: R1-n=(1+ R

3、1)(1+ R2)(1+ R3)(1+ Rn)1 平均收益率平均收益率为： R=(1+ R1)(1+ R2)(1+ R3)(1+ Rn)1/n 1 例例：某证券近五年的收益率分别为-10%、15%、24%、 18%、33%，则： 持有期间收益率=(1-10%)(1+15%)(1+24%)(1+18%) (1+33%)-1=201.42% 1=101.42% 年平均收益率=(201.42%)1/5 1 =15.03% 3.3.风险收益风险收益( (风险报酬风险报酬) ) 投资者因冒风险进行投资而获得的超过无 风险收益的那部分额外收益，称为投资的风险 收益（也叫风险报酬、风险价值、风险溢价)。 投

4、资收益投资收益( (率率)=)=无风险收益无风险收益( (率率)+)+风险收益风险收益( (率率) ) 例如，研究表明，美国1926-1997年间，大 公司普通股票的收益率平均为13%，其中无风 险收益率(国库券收益率）为3.8%，风险收益 率为9.2%（祥见教材177页）。 二、单个证券的风险与收益度量二、单个证券的风险与收益度量 风险性证券的收益可用期望收益率度量； 风险可用收益的概率分布、标准差或方差度量。 1. 1. 单个证券的期望收益率单个证券的期望收益率 证券A：RA -20% 10% 30% 50% 证券B RB 5% 20% -12% 9% 概率 p 0.25 0.25 0.2

5、5 0.25 期望收益率的计算公式： 计算得：E(RA)=17.5%；E(RB)=5.5% n i ii pRRE 1 .)( 2. 2. 证券收益率的标准差或方差证券收益率的标准差或方差 标准差或方差是度量证券收益率偏离期望 收益率程度的指标，作为证券风险的度量。 方差和标准差的计算公式： 2A=0.066875, A=25.86% 2B=0.013225, B=11.50% i n i i i n i i prEr prEr .)( .)( 2 1 2 1 2 第第 二节二节 投资组合的风险与收益投资组合的风险与收益 一、证券组合的期望收益率一、证券组合的期望收益率 1.投资组合证券组合

6、2.证券组合的期望收益率 如果投资者将资金的60%投资者证券A，40% 投资于证券B，则组合的期望收益率为： E(Rp)=0.6 17.5%+0.4 5.5%=12.70% n i iip xRERE 1 ).()( E(Ri)第i种证券的 期望收益率； xi第i种证券的投资 比例。 二、二、协方差和相关系数 协方差（ij）和相关系数（ij）是度量一种证 券的收益率与另一种证券收益率的相互关系 的统计指标。 在上例中，AB =0.004875 AB= 0.1639 BA AB AB n i iBBiAAiAB pRERRER . ).()( 1 三、证券组合收益率的标准差和方差三、证券组合收益

7、率的标准差和方差 （一）（一）两种证券构成的组合方差两种证券构成的组合方差： 在上例中，组合的方差和标准差分别为： 2P=0.023851 =0.154438 2222 22222 . 2. . 2. BBBAABBAAA BBABBAAAp xxxx xxxx 两种证券的组合分析：两种证券的组合分析： 1. AB=+1，完全正相关 此时，P P=W1 11 1+W2 22 2 即组合的标准差等 于两个证券各自标准差的加权平均值。组合 的风险最大。 2.AB1，组合的标准差降低，小于两个证券各 自标准差的加权平均值，产生多元化效应。 3. AB=-1，完全负相关 此时， P P=W1 11 1

8、-W2 22 2 组合的标准差最低。 通过合理组合可使组合标准差为0,组合的风 险最低。 在在RR平面图上：平面图上： 当AB=+1时， 由两种证券构成的组合集合是一条直线 （图中AB线）； 当AB=-1时， 由两种证券构成的组合集合是一折线（图 中ADB线）； 当AB=-1+1时， 由两种证券构成的组合集合是一条连接AB 两点的曲线（如图AMB线）。 A点表示全部由证券A(高风险证券)构成的组合；B 点表示全部由证券B(低风险)构成的组合； 曲线AMB表示AB AB=-0.1639 =-0.1639时，时，A、B所有可能组合； 比较直线AB上的组合K和曲线AMB上的组合L，就 可以看出组合投

9、资降低风险的多元化效应； M点代表最小方差（标准差）组合； A B M AB AB=-0.1639 =-0.1639 Rp P P D LK AB AB=+1 =+1 AB AB=-1 =-1 在BM“弓型线”上，由B开始逐渐增加高风 险的证券A，组合期望收益率上升，而风险 (标准差)下降； 曲线AM被称为“有效集”或“有效边界”。 不同相关系数的两种证券构成的组合如下图： A B D （二）三种证券构成的组合方差：（二）三种证券构成的组合方差： （三）（三）N N种证券构成的组合方差：种证券构成的组合方差： CAACCACBBCCB BAABBACCBBAA ACCABCCBABBACCBB

10、AAp xxxx xxxxx xxxxxxxxx 22 2 22. 2 2222 2222222 n i n j jiijP xx 11 2 .2 pp 从上述公式可以看出：从上述公式可以看出： 当证券组合包含两种证券时，组合方差由4个 项目构成，即2个方差项和2个协方差项构成； 当组合包含三种证券时，组合方差由9个项目 构成，即3个方差项和6个协方差项构成； 当组合包含N种证券时，组合方差由N2个项目 构成，即N个方差项和（N2-N）个协方差项构 成； 随着组合中证券种数的增加，方差的影响越 来越小，而协方差的影响越来越大。当N趋近 时，组合方差完全由协方差决定。 投资组合可以分散部分风险，

11、但不能完全消除投资组合可以分散部分风险，但不能完全消除 风险。可分散风险。可分散非系统性风险；不可分非系统性风险；不可分 散散系统性风险。系统性风险。 多种证券组合的有效集与有效边界：多种证券组合的有效集与有效边界： 每个投资者的最优组合决定于他的效用曲线每个投资者的最优组合决定于他的效用曲线 （无差别曲线）与风险组合的有效边界（无差别曲线）与风险组合的有效边界AMOAMO的的 切点。切点。 A O M P P RP P 效用曲线效用曲线 第三节第三节 资本资产定价模型资本资产定价模型 一、理论的假设前提一、理论的假设前提 投资者按证券组合理论推荐的方式进行投 资； 所有投资者对未来的预期是相

12、同的； 投资者可按无风险利率任意借贷； 不存在交易成本和税收； 每个投资者单独对市场的影响微乎其微。 借入：出售无风险证券 贷出：买入无风险证券 二、资本市场线二、资本市场线 资本市场线是描述市场处于均衡状态时， 有效组合的期望收益率与风险之间的关系。 当资本市场上存在无风险的借和贷时，投 资者可以将一个无风险证券与一个风险证券或 组合进行组合，此时，该组合的期望收益率、 方差和标准差分别为（因为无 无=0 =0） ： )()()( 风风无无 RExRExRE p 2222222 2 风风无风风无无风风风无无 xxxxx p 风风 x p 在R平面图上，该组合是一条连接RF和R风 的直线（如下

13、图中的RFQ、RFS线等）： 在这些组合构成的直线中，RFM线上的组合优 于其他组合，成为最优组合线。如果所有投资 者对证券收益的期望值、方差和协方差有完全 相同的估计，则RFM线是他们共同的最优选择。 E(R) M Rf P CML A X Q S RP RFM线就是“资本市场线（CML）”。它是 所有证券包括无风险证券和风险证券的有效集。 M组合称为“市场组合”。 资本市场线说明： 如果可以按无风险利率进行借入或贷出，任 何投资者持有的风险组合风险组合都将是M点，它不受 投资者个人偏好的影响。 投资者的决策可以分两步： 第一步，决定M点； 第二步，决定RF与M的组合。 例如你有自有资本10

14、00元，可将1000元全 部投入无风险资产，即选择RF点；也可把1000 元全部投在风险资产上，选择M点；还可把 500投在无风险资产500元投在市场组合，即 选择RF与M的中间点；如果你又以无风险利率 借入500元，然后将1500元全部投入市场组合， 则该组合位于M外1/2点。究竟选择哪一点， 是由你的风险偏好和承受能力决定的。（分 离定理） 资本市场线（CML）的截距为RF，斜率为 E(Rm-RF/M M, ,其其方程如下： 它反映了市场处于均衡状态时，有效组合的 期望收益率与风险之间的关系。 m fm pf RRE RRE )( )( 三、证券市场线三、证券市场线 证券市场线描述当市场处

15、于均衡状态时， 任何证券或证券组合的期望收益率与风险 的关系。现考虑一任意风险组合R： R为任意一种风险组合（由股票i与市场组合 构成），其与市场组合 M 的组合为一段曲 线RM，该曲线在M点与直线相切。 R M E(R) P CML Rf 曲线曲线RM在在M点的切线斜率为点的切线斜率为： 由曲线斜率曲线斜率等于直线斜率直线斜率可得： 将上式整理，得到如下方程： m miM mi RERE . )()( 2 m fm m mim mi RRE RERE )( . )()( 2 2 ).)()( m im fmfi RRERRE (1) 定义： (1)式变成： 该式即为资本资产定价模型（CAPM

16、）。它 是一条直线证券市场线（SML） m i im m miim m im i 22 )(.()( fmifi RRERRE 四、四、的计算：证券特征线的计算：证券特征线 1. 1. 的直观含义的直观含义：一种证券收益率对市场组合收 益率变动的反映系数。用该证券收益与市场组合收 益之间的协方差除以市场组合方差计算。 2. 2. 证券特征线证券特征线 3.3.证券组合的证券组合的计算计算 n i iip W 1 市场组合收益率市场组合收益率Rm 证券收益率证券收益率Ri 系数系数 第四节第四节 套利定价理论套利定价理论 套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）是

17、Stephen Ross(斯蒂芬 罗斯)于1976年提出的一种市场均衡理论。 这个模型不依赖于市场投资组合观点，而 是从产生证券收益过程的性质中推导收益， 用套利概念定义均衡。 套利定价理论的基本内容基本内容有以下几点： 1. 证券的实际收益率不是只受单一市场风险因 素的影响，其脱离期望值的原因是由许多种相 互独立的基本经济因素所造成的，例如，行业 状况、通货膨胀率、长短期利率差异、高风险 债券与低风险债券之间的利率差异等。 2. 与资本资产定价模型(CAPM)把证券组合的系 统风险作为证券组合对市场收益率的敏感系数 (即系数)一样，套利定价理论假设证券的风 险反映在证券对重要的经济因素变化的

18、敏感系 数之中，并且，这些经济因素的变化是指不可 预测的部分。 3. 任意两种股票或证券组合，若对任一经济 因素的变化具有相同的敏感系数，则必有 相同的期望收益率。否则，人们将会利用 套利行为来赚取无风险收益。 4. 对宏观经济因素不可预测的变化有着高度 敏感性的组合要给投资者提供高的预期收 益。 根据套利定价理论，证券的实际收益率(因素 模型)如下： 式中： :代表当所有风险因素为零时的证券收益率， 即预期的收益率； F: F:代表各种风险因素的未预期的变化,即“异 动”或“变动”部分。因为有关任何因素变 化的信息都可以分为预期的变化和未预期的 变化两部分。只有未预期到的变化才会引起 证券价

19、格的变动。预期到的变化已经反映在 证券当前的价格之中了。 ikikiii FFFR. 2211 ：是对风险因素的敏感系数，它表示这个 因素变动一个单位时所引起的证券收益率的 变动量。较高的值表明证券收益率对某个 特定因素的较高的敏感度； j j：表示随机误差项，它表示只影响该证券 的特定风险因素，即非系统性风险，其期望 值为零。在套利定价模型的推导过程中，一 个基本假设是通过分散化可使误差项减至为 零。 套利的概念是建立在同物一价原理的基 础上的，即两种具有相同风险的证券其收益 率必然相同，否则存在无风险套利的机会。 下面举例说明套利行为： 例例1：假如有两个公司股票C和D，对各风险 因素的敏

20、感系数()完全相同，根据套利定 价模型两只股票的收益率均为11.3%。 但是，由于C公司股票的价格被市场低 估，价格较低，因而未来预期收益率较高， 为12.8%； D公司股票价格被高估，价格较 高，预期收益率较低，仅为10.5%。 聪明的套利者将会买进C公司股票，出 售D公司股票。许多聪明人都这样做的结果， 会使C公司股票价格上升，预期收益率下降； 而D公司股票价格会下降，预期收益率会上 升。这种情况将会持续到两种股票的预期 收益率均为11.3%时为止。 例例2 2：假设存在三种证券或证券组合，分别用 A、D、U表示。 证券或组合 A D U 风险() 1.2 0.8 1.0 收益率(%) 13.4 10.6 15.0 套利过程如下： 卖空证券组合F（F=0.5A+0.5D)，同时购买证 券U