专题4.7 指数函数与对数函数章末测试（培优卷）-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）(解析版)

1、 专题4.7 指数函数与对数函数章末测试（培优卷）(时间：120分钟,满分：150分)姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共16题答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知函数f(x)为奇函数,且x0时,f(x)2xxm,则f(1)(C)AB C2D2【参考答案】C【解析】因为函数f(x)为奇函数,所以f(0)0,即200m0,所以m1,f(x)2xx1(x0)因为f(1)f(1),f(1)2,所以f

2、(1)2.2已知关于x的不等式()x432x,则该不等式的解集为(B)A4,)B(4,)C(,4)D(4,1【参考答案】B【解析】依题意可知,原不等式可转化为3x432x,由于指数函数y3x为增函数,所以x42x,解得x4,故选B3设函数f(x)log2x,若f(a1)2,则a的取值范围为(A)A(1,3)B(,3)C(,1)D(1,1)【参考答案】A【解析】函数f(x)log2x在定义域内单调递增,f(4)log242,不等式f(a1)2等价于0a14,解得1a3,故选A4已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,)上是增函数,令af(1),bf(20.3),cf(20.3),则(A

3、)AbacBcbaCbcaDabc【参考答案】A【解析】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以cf(20.3)f(20.3)又因为y2x是R上的增函数所以020.3120.3.由于函数f(x)在区间0,)上是增函数,所以f(20.3)f(1)f(20.3)f(20.3),即bac.5已知f(x)是R上的减函数,那么a的取值范围是(B)A(0,1)B,)C(0,)D(,)【参考答案】B【解析】由题意得解得an,若logmn2lognm613,则函数f(x)的大致图象为(A)【参考答案】A【解析】由题意,令tlogmn,则2t13,解得t或t6(舍去),所以n,即1,所以f(x)的大致图象为A

4、中的图象7若函数f(x)(x24x5)在区间(3m2,m2)内单调递增,则实数m的取值范围为(C)A,3B,2C,2)D,)【参考答案】C【解析】先保证对数有意义即x24x50,解得1x5,又可得二次函数yx24x5的对称轴为x2,由复合函数单调性可得函数f(x)(x24x5)的单调递增区间为(2,5),要使函数f(x)(x24x5)在区间(3m2,m2)内单调递增,只需解得m200,则n20182021.8,所以n2022.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9下列函数

5、中,是奇函数且存在零点的是(AD)Ayx3xBylog2xCy2x23Dyx|x|【参考答案】AD【解析】A中,yx3x为奇函数,且存在零点x0,与题意相符；B中,ylog2x为非奇非偶函数,与题意不符；C中,y2x23为偶函数,与题意不符；D中,yx|x|是奇函数,且存在零点x0,与题意相符,故选AD10下列函数中值域为R的有(ABD)Af(x)3x1Bf(x)lg(x22)Cf(x)Df(x)x31【参考答案】ABD【解析】f(x)3x1为增函数,函数的值域为R,满足条件B由x220得x或x2时,f(x)2x4,当0x2时,f(x)x20,4,即函数的值域为0,),不满足条件Df(x)x3

6、1是增函数,函数的值域为R,满足条件11若函数f(x)在R上单调递增,则实数a的取值范围不能为(BD)A(5,8)B(2,8)C6,8)D(3,8)【参考答案】BD【解析】因为函数f(x)是R上的增函数,所以解得4a0,a1)的反函数g(x)过点(9,2),则f(2)_9_.【参考答案】9【解析】由函数yax(a0,且a1)的反函数的图象过点(9,2),可得：yax图象过点(2,9),所以a29,又a0,所以a3.所以f(2)329.14已知函数f(x)为定义在区间2a,3a1上的奇函数,则a_1_,b_1_.【参考答案】1 1【解析】因为f(x)是定义在2a,3a1上的奇函数,所以定义域关于

7、原点对称,即2a3a10,所以a1,因为函数f(x)为奇函数,所以f(x),即b2x1b2x,所以b1.15已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0.2,0.6)内有唯一的零点,如果用二分法求这个零点的近似值(精确度为0.01),则应将区间(0.2,0.6)至少等分的次数为_6_.【参考答案】6【解析】由40,故n的最小值为6.16某地野生薇甘菊的面积与时间的函数关系的图象如图所示,假设其关系为指数函数,并给出下列说法：此指数函数的底数为2；在第5个月时,野生薇甘菊的面积就会超过30 m2；设野生薇甘菊蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所需的时间分别为t1,t2,t3,则有t1t2t3；野生

8、薇甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度其中正确的说法有_(请把正确说法的序号都填在横线上)【参考答案】【解析】其关系为指数函数,图象过点(4,16),指数函数的底数为2,故正确；当t5时,S3230,故正确；t11,t2log23,t3log26,t1t2t3,故正确；根据图象的变化快慢不同知不正确,综上可知正确四、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)计算3log32lg 50lg 2；(2)已知2a3,4b6,求2ba的值【解析】(1)3 log32lg 50lg 223lg 1

9、002327.(2)由2a3,得alog23,又由4b6,即22b6,得2blog26,所以2balog26log23log221.18(本小题满分12分)设函数f(x)ax15(a0,且a1),若yf(x)的图象过点(3,20)(1)求a的值及yf(x)的零点；(2)求不等式f(x)2的解集【解析】(1)根据题意,函数f(x)ax15的图象过点(3,20),则有20a25,又由a0,且a1,则a5,f(x)5x15,若f(x)5x150,则x2,即函数f(x)的零点为2.(2)f(x)2即5x152,变形可得5x15,解可得xlog515,即不等式的解集为log515,)19(本小题满分12

10、分)(2019河南南阳市高一期中测试)设函数f(x)log2(4x)log2(2x)的定义域为,4(1)若tlog2x,求t的取值范围；(2)求yf(x)的最大值与最小值,并求出取最值时对应的x的值【解析】(1)x4,2log2x2,2t2.t的取值范围是2,2(2)yf(x)log2(4x)log2(2x)(2log2x)(1log2x),由(1)知tlog2x,t2,2,y(t2)(t1)t23t2(t)2.当t,即log2x,x时,ymin,当t2,即log2x2,x4时,ymax12.20(本小题满分12分)某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本Q(单位：元/

11、102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb,Qat2btc,Qabt,Qalogbt；(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本【解析】(1)由提供的数据知道,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数,从而用函数Qatb,Qabt,Qalogbt中的任意一个进行描述时都应有a0,而此时上述三个函数均为单调函数,这与表格所提供的数据不吻合所以,选取二次函数Qat2btc进行描述以表格所提供的三组

12、数据分别代入Qat2btc得到,解得.所以,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Qt2t.(2)当t150天时,西红柿种植成本最低为Q1502150100 (元/102kg)21(本小题满分12分)已知函数f(x)2x的定义域是0,3,设g(x)f(2x)f(x2),(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值【解析】(1)f(x)2x,g(x)f(2x)f(x2)22x2x2.因为f(x)的定义域是0,3,所以02x3,0x23,解得0x1.于是g(x)的定义域为x|0x1(2)设g(x)(2x)242x(2x2)24.x0,1,2x1,2,当2x2,即x1时,g(x)取得最小值4；当2x1,即x0时,g(x)取得最大值3.22(本小题满分12分)若函数f(x)满足f(logax)(x)(其中a0且a1)(1)求函数f(x)的解析式,并判断其奇偶性和单调性；(2)当x(,2)时,f(x)4的值恒为负数,求a的取值范围【解析】(1)令logaxt(tR),则xat,f(t) (atat)f(x) (axax)(xR)f(x) (axax) (axax)f(x),f(x)为奇函数当a