考点02二次函数及指对数函数问题的探究（原卷版）[共3页]

1、考点02 二次函数及指、对数函数问题的探究【知识框图】【自主热身,归纳提炼】1、(2019南京、盐城一模）已知yf(x)为定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)ex1,则f(ln2)的值为_2、(2016常州期末） 函数f(x)log2(x22)的值域为_3、(2018南京、盐城、连云港二模）函数f(x)lg(2x)的定义域为_4、(2018苏州期末）已知4a2,logax2a,则正实数x的值为_5、(2015南京调研）设函数f(x)x23xa.若函数f(x)在区间(1,3)内有零点,则实数a的取值范围为_6、(2015苏州期末） 已知函数f(x)lg的定义域是,则实数a的值为_7、 (20

2、18苏北四市、苏中三市三调）已知函数f(x)x2axb(a,bR)的图像与x轴相切,若直线yc与yc5分别交f(x)的图像于A,B,C,D四点,且四边形ABCD的面积为25,则正实数c的值为_8、(2017徐州、连云港、宿迁三检）如图,已知正方形的边长为,平行于轴,顶点,和分别在函数,和()的图象上,则实数的值为 yxOADBC9、(2017徐州、连云港、宿迁三检）已知对于任意的,都有,则实数的取值范围是 10、(2017苏北四市一模）已知函数f(x)|x24|a|x2|,x3,3若f(x)的最大值是0,则实数a的取值范围是_【问题探究,开拓思维】题型一 一元二次函数最值问题的探究知识点拨：解

3、决二次函数最值的关键是抓住图象的开口方向、对称轴与区间的相对位置；不等式恒成立问题关键是看不等式的特点,灵活运用函数的性质,如二次不等式恒成立问题可运用图象、分离变量运用函数值域法等；已知含参数的方程的解的个数求参数的取值范围时根据方程的特点,可运用函数的图象处理.例1、 （2018年泰州中学期末试题）求二次函数在区间上的最大值【变式1】（2018年金沙中学期中测试试题）已知函数f(x)4x24mxm22m2在区间0,2上有最小值3,求实数m的取值范围解析：本题是二次函数在给定区间上的最值问题,主要考查用分类讨论思想解决问题的能力,即具体要考虑二次函数的对称轴x与给定区间0,2的三种位置关系【

4、变式2】、（2017年金陵中学期调研）已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2,求a的值.【关联1】、（2016年徐州开学初调研）已知函数y2sin2x2asin x3有最小值,记作g(a)(1) 求g(a)的解析式；(2) 求g(a)的最大值题型二 根的分布对于一元二次函数根的分布问题,主要就是根据条件正确列出等价条件。可以从一元二次函数的开口、对称轴和关键的点等入手。例1、(2018苏锡常镇调研）若二次函数f(x)ax2bxc(a0)在区间1,2上有两个不同的零点,则的取值范围为_【变式1】(2019苏州期末）、已知函数（1）若的两个零点均小于2,求实数a的取值范围；（2）方程

5、在上有且只有一个实根,求实数a的取值范围【变式2】、(2017苏锡常镇调研） 已知函数,若有一个小于1与一个大于2的两个零点,求实数a的取值范围 【变式3】、 已知函数,方程在上有实根,求实数a的取值范围【关联1】、(2016苏北四市调研）已知函数对任意的满足,且当时,若有4个零点,则实数的取值范围是 【关联2】、(2019常州期末）若方程至少有一个正根,则实数的取值范围是 题型三 一元二次与指、对数函数中存在与恒成立问题的探究知识点拨：(1)、“任意-任意”型这类问题的表现形式为：,不等式成立.(2)、“任意-存在”型这类问题的表现形式有二：,等式成立. ,不等式成立.这种“任意-存在”型问

6、题的常见题型及具体转化策略为：1、；2、；3、“存在-存在”型这类问题的表现形式有二：,等式成立. ,不等式成立.总结：这种双主元的“存在-存在”型问题的转化策略为：例1(2019苏北四市、苏中三市三调）已知函数,若对任意,总存在,使得成立,则实数的值为_【变式1】(2018苏州暑假测试） 已知函数f(x)x(a0),当x1,3时,函数f(x)的值域为A,若A8,16,则a的值是_【变式2】(2018苏锡常镇调研） 已知函数f(x)(e是自然对数的底)若函数yf(x)的最小值是4,则实数a的取值范围为_【变式3】、(2017苏锡常镇调研） 已知f(x)是定义在2,2上的奇函数,当x(0,2时,f(x)2x1,函数g(x)x22xm.如果x12,2,x22,2,使得g(x2)f(x1),则实数m的取值范围是_11、(2016南通一模）已知函数f(x)x,若存在x,使得f(x)2,则实数a的取值范围是_12、(2