专题04 集合与常用逻辑用语（能力测评卷）-2020-2021学年高一数学单元复习一遍过（人教A版2019必修第一册）

1、章末检测（一) 集合与常用逻辑用语能力测评卷 (时间：120分钟,满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设集合A1,2,3,Bx|1x2,xZ,则AB()A1B1,2C0,1,2,3D1,0,1,2,3【参考答案】C【解析】因为A1,2,3,Bx|1x2,xZ0,1,所以AB0,1,2,3,故选C.2已知全集UR,设集合Ax|x1,集合Bx|x2,则A(UB)()Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x2【参考答案】D【解析】Bx|x2,UBx|x2又Ax|x1,A(UB)x|1x23“”是“”的()A充

2、分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【参考答案】A【解析】“”“”,“”“或”,“”是“”的充分不必要条件故选A.4命题“关于x的方程ax2x20在(0,)上有解”的否定是()Ax(0,),ax2x20Bx(0,),ax2x20Cx(,0),ax2x20Dx(,0),ax2x20【参考答案】B【解析】原命题即“x(0,),ax2x20”,其否定为“x(0,),ax2x20”5若集合A3,2,1,0,1,2,集合By|y|x1|,xA,则B()A1,2,3B0,1,2C0,1,2,3D1,0,1,2,3【参考答案】C【解析】由y|x1|,xA,知当x3,1时,y2；当x2

3、,0时,y1；当x1时,y0；当x2时,y3.故得集合B0,1,2,3,故选C.62019年文汇高中学生运动会,某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛,参加比赛的学生中,参加田赛的有16人,参加径赛的有23人,则田赛和径赛都参加的学生人数为()A7B8C10D12【参考答案】B【解析】由题可得参加比赛的学生共有31人,因为card(AB)card(A)card(B)card(AB),所以田赛和径赛都参加的学生人数为1623318.故选B.7设集合A1,2,4,Bx|x24xm0若AB1,则B()A1,3B1,0C1,3D1,5【参考答案】C【解析】因为AB1,所以1B,所以1是方程x24xm

4、0的根,所以14m0,m3,方程为x24x30,解得x1或x3,所以B1,3故选C.8设全集Ux|x|4,且xZ,S2,1,3,若PU,(UP)S,则这样的集合P共有()A5个B6个C7个D8个【参考答案】D【解析】U3,2,1,0,1,2,3,U(UP)P,存在一个UP,即有一个相应的P(如当UP2,1,3时,P3,1,0,2；当UP2,1时,P3,1,0,2,3等)由于S的子集共有8个,P也有8个,选D.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9下列命题正确的是()A存在

5、x0,x22x30B对于一切实数xxCxR,xD已知an2n,bm3m,对于任意n,mN*,anbm【参考答案】AB【解析】因为x22x30的根为x1或3,所以存在x010,使2x030,故A为真命题；B显然为真命题；因为|x|,故C为假命题；当n3,m2时,a3b2,故D为假命题10命题“1x3,x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是()Aa9Ba11Ca10Da10【参考答案】BC【解析】当该命题是真命题时,只需当1x3时,a(x2)max.因为1x3时,yx2的最大值是9,所以a9.因为a9 a10,a10a9,又a9 a11,a11a9,选B、C.11已知集合Ax|ax22xa0,a

6、R,若集合A有且仅有两个子集,则a的值是()A1B1C0D2【参考答案】ABC【解析】因为集合A有且仅有2个子集,所以A仅有一个元素,即方程ax22xa0(aR)仅有一个根当a0时,方程化为2x0,此时A0,符合题意当a0时,由224aa0,即a21,所以a1.此时A1或A1,符合题意综上,a0或a1.12设P是一个数集,且至少含有两个元素若对任意的a,bP,都有ab,ab,ab,P(除数b0),则称P是一个数域,例如有理数集Q是一个数域,有下列说法,其中正确的是()A数域必含有0,1两个数B整数集是数域C若有理数集QM,则数集M必为数域D数域必为无限集【参考答案】AD【解析】数集P有两个元素

7、m,n,则一定有mm0,1(设m0),A正确；因为1Z,2Z,Z,所以整数集不是数域,B不正确；令数集MQ,则1M,M,但1M,所以C不正确；数域中有1,一定有112,123,递推下去,可知数域必为无限集,D正确三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把参考答案填在题中横线上)13命题“xR,x22x10”的否定是_【参考答案】xR,x22x10【解析】该命题为全称量词命题,其否定命题为存在量词命题：xR,x22x10.14集合M1,2,a,a23a1,N1,3,若3M且NM,则a的取值为_【参考答案】4【解析】若a3,则a23a11,即M1,2,3,1,显然NM,不合题意若a23a1

8、3,即a4或a1.当a1时,NM,舍去当a4时,M1,2,4,3,满足要求15已知p：1x3,q：1x2【解析】由p：1x3,q：1xm1,q是p的必要不充分条件,即32.16(一题两空)已知集合Ax|3x6,Bx|b3xb7,Mx|4x5,全集UR.(1)AM_；(2)若B(UM)R,则实数b的取值范围为_【参考答案】(1)x|3x5(2)b|2b1【解析】(1)因为Ax|3x6,Mx|4x5,所以AMx|3x5(2)因为Mx|4x5,所以UMx|x4或x5,又Bx|b3xb7,B(UM)R.所以,解得2b1.所以实数b的取值范围是b|2b1四、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必

9、要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)下列命题中,判断p是q的什么条件,并说明理由(1)p：|x|y|,q：xy；(2)p：ABC是直角三角形,q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分,q：四边形是矩形【解析】(1)|x|y| xy,但xy|x|y|,p是q的必要条件,但不是充分条件(2)ABC是直角三角形 ABC是等腰三角形,ABC是等腰三角形 ABC是直角三角形,p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件(3)四边形的对角线互相平分 四边形是矩形,四边形是矩形四边形的对角线互相平分,p是q的必要条件,但不是充分条件18(本小题满分12分)若一个数集中任何一

10、个元素的倒数仍是该数集中的元素,则称该数集为“可倒数集”(1)判断集合A1,1,2是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集【解析】(1)由于2的倒数为,不在集合A中,故集合A不是可倒数集(2)若aB,则必有B,现已知集合B中含有3个元素,故必有1个元素a,即a1.故可以取集合B或或等19(本小题满分12分)已知集合A4,2a1,a2,Ba5,1a,9,分别求满足下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.【解析】(1)9(AB),9B且9A,2a19或a29,a5或a3.检验知a5或a3.(2)9AB,9(AB),a5或a3.当a5时,A4,9,25,B0,4,9,此时AB4,

11、9,与AB9矛盾,故舍去；当a3时,A4,7,9,B8,4,9,AB9,满足题意综上可知a3.20(本小题满分12分)已知集合Ax|axa3,Bx|x1(1)若AB,求a的取值范围；(2)若ABB,求a的取值范围【解析】(1)因为AB,所以,解得6a2,所以a的取值范围是a|6a2(2)因为ABB,所以AB,所以a31,解得a1,所以a的取值范围是a|a121(本小题满分12分)已知集合Ax|3x7,Bx|2x10,Cx|xa,全集为实数集R.(1)求AB,(RA)B；(2)若AC,求a的取值范围【解析】(1)Ax|3x7,Bx|2x10,ABx|2x10Ax|3x7,RAx|x3或x7,(RA)Bx|x3或x7x|2x10x|2x3或7x3时,AC.故a的取值范围为a|a322(本小题满分12分)已知集合Ax|x24x0,xR,Bx|x22(a1)xa210,xR,若BA,求实数a的取值范围【解析】Ax|x24x0,xR0,4,因为BA,所