排列与排列数1PPT课件

1、 排列与排列数排列与排列数 兆麟中学高二数学组 问题1： 从甲、乙、丙3名同学中选 出2名参加某天的一项活动，其中1名 同学参加上午的活动， 1名同学参加 下午的活动，有多少种不同的方法？ 问题1 如：北京、上海、广州三个 民航站之间的直达航线，需 要准备多少种不同的飞机票？ 起点站 终点站 北京 上海 北京 北京 上海 上海 广州 广州 广州 飞机票 北京 北京 北京 北京 上海 广州 上海 上海 上海 广州 广州 广州 我们把上面问题中被取的对象 叫做元素。于是，所提出的问题就 是从3个不同的元素a、b、c中任取 2个，然后按一定的顺序排成一列， 求一共有多少种不同的排列方法。 所有不同排

2、列是 ab ac ba bc ca cb b d a d a b b c a c a bc da ca dc d b d b c b a c d b c da c da b da b c 问题2：从a，b，c，d这4个字母中， 每次取出3个按顺序排成一列，共有 多少种不同的排法？ 所有的排列为： abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb 一般地说，从 n 个不同元素 中，任取 m (mn) 个元素，按照 一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素

3、中取出 m 个元素的一 个排列。 排列的定义中包含两个基本内容： 一个是“取出元素”；二是“按照一 定顺序排列”，“一定顺序”就是与 位置有关，这也是判断一个问题 是不是排列问题的重要标志。 根据排列的定义，两个排列相同， 且仅当两个排列的元素完全相同， 而且元素的排列顺序也相同。 下列问题是排列问题吗？下列问题是排列问题吗？ （1）从）从1，2，3，4四个数字中，任四个数字中，任 选两个做加法，其结果有多少种不同选两个做加法，其结果有多少种不同 的可能？的可能？ （2）从）从1，2，3，4四个数字中，任四个数字中，任 选两个做除法，其结果有多少种不同选两个做除法，其结果有多少种不同 的可能？

4、的可能？ （3）从）从1到到10十个自然数中任取两个十个自然数中任取两个 组成点的坐标，可得多少个不同的点组成点的坐标，可得多少个不同的点 的坐标？的坐标？ 不是 是 是 （4）平面上有）平面上有5个点，任意三点不共个点，任意三点不共 线，这五点最多可确定多少条直线？线，这五点最多可确定多少条直线？ 可确定多少条射线？可确定多少条射线？ （5）10个学生排队照相，则不同的站个学生排队照相，则不同的站 法有多少种？法有多少种？ 是 是 不是 从 n 个不同元素中取出 m (mn) 个元素的所有排列的个数， 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的排列数，用符号 表示。 排列数公式 A m n

5、 第1位第2位 nn-1 ) 1( 2 nn An 第1位第2位第3位第m位 nn-1n-2 n-m+1 ) 1()2( ) 1( mnnnn A m n )2( ) 1( nnn A n n 3 2 1 ) 1()2( ) 1( mnnnn A m n n A n n ！ 排列数公式 例例1 1 计算： . ) 3( ; )2( ; ) 1 ( 6 6 7 12 8 12 3 16 A A A A 3360141516 5 6789101112 56789101112 6！=654321=720 练习： ?)4( ?)3( ? 24 )2( 140) 1 ( 1 6 3 2 5 9 6 9 4 8 5 8 5 9 8 8 5 8 4 8 34 12 nn n nn AA AA AA AA AA AA 求解下列各式的值或解方程