连续概率分布总结PPT学习教案

1、会计学1 连续概率分布总结连续概率分布总结 2021-8-162 第1页/共39页 2021-8-163 , () Xx P Xxx随机变量对实变量应为 的函数 , ( )() Xx F xP XxX 随机变量对任意实数称函数 为 的概率分布函数，简分 义： 称 定 布函数。 1221 0()()()P xXxF xF x ( )F x 的几何意义： 1) 0( )1F x x X ( )F x 的性质： 2) ( )()0()1F xFF 单调不减，且， 第2页/共39页 2021-8-164 X-123 pk1/41/21/4 求X的分布函数，并求p(x1/2), p(3/2x5/2),

2、p(2 x3)。 第3页/共39页 2021-8-165 第4页/共39页 2021-8-166 ( ),fx ( )( ) x F xf t dt ( ),F x , x ( )f x其中 称为X的概率密度函数，简称概率密度概率密度。 则称X为连续型随机变量， 第5页/共39页 2021-8-167 ()()P xXxxfxx 00 ()( )() ( )( ) xx F xxF xP xXxx f xF xlimlim xx ( )f x 的性质： 1) ( )0f x + 2) ( )1f x dx 2 1 1221 12 () ( ) ()0 x x xx xx P xXxf t dt

3、P Xa 3) 对于任意的实数 ， 4) ( ) ( )( )f xx F xf x在连续点 ， ( )f x即在的连续点 ( )f xXx表示 落在点 附近的概率的多少 ( )yf x 1 x 2 x 1面积为 12 P xXx 第6页/共39页 2021-8-168 2 () 3 P Xk， 01 ( )2 9 36 0 cx f xx 其他 1( )f t dt 1 ( )F xP Xx2 2 ()( )4.5 3 P XkF kk3 使 16 03 2 9 cdtdt 2 3 c 1 3 c 0 1 0 1 03 0 0 1 01 3 1 13 3 12 36 39 1 6 x x x

4、 dtx dtx dtdtx x 0 0 3 01 1 3 13 (23) /9 36 1 6 x xx x xx x 第7页/共39页 2021-8-169 第8页/共39页 2021-8-1610 其他, 0 10,2 )( xx xp dxxxpXE)()( 例例:设随机变量X的概率密度函数为 试求X的数学期望 解解 3 2 3 2 2 1 0 3 1 0 2 xdxx 1 0 2xdxx 第9页/共39页 2021-8-1611 其他, 0 10,1 01,1 )(xx xx xp 例例:设随机变量X概率密度为p(x),求D(X)。 解解 0 1 1 0 0)1 ()1 ()(dxxx

5、dxxxXE 于是,D(X)=E(X2)-E(X)2=1/6 0 1 1 0 222 6 1 )1 ()1 ()(dxxxdxxxXE 第10页/共39页 2021-8-1612 第11页/共39页 2021-8-1613 第12页/共39页 2021-8-1614 第13页/共39页 2021-8-1615 1 , 12 ( )3 0, x f x 其他 2 (0), 3 P X 2 (10, ) 3 Yb 28 2 10 21 (2) 33 P YC (0)P X 解：X在区间(-1,2)上均匀分布 设10个数中有Y个数大于0， 则： 第14页/共39页 2021-8-1616 第15页/

6、共39页 2021-8-1617 第16页/共39页 2021-8-1618 设A到B的真实距离为U，X为测量 值，则服从什么分布 第17页/共39页 2021-8-1619 第18页/共39页 2021-8-1620 第19页/共39页 2021-8-1621 第20页/共39页 2021-8-1622 称称为位置参数为位置参数(决定对称轴位置决定对称轴位置) 为尺度参数为尺度参数(决定曲线分散性决定曲线分散性) x CA B 第21页/共39页 2021-8-1623 第22页/共39页 2021-8-1624 )(1)(zz 1)(2aazp )()( ab bxap )()(abbza

7、p 第23页/共39页 2021-8-1625 2 ( ,)XN ()() (1)( 1)2 (1) 10.6826 P XPX (2 )2 (2) 10.9544P X (3 )2 (3) 10.9974P X 查书后附表 99.74% 32 68.26% 23 95.44% 第24页/共39页 2021-8-1626 第25页/共39页 2021-8-1627 2 ()(169.7,4.1 )X cmN (175)P X 解： (1) 5175(5, ), 0.0985 cmbp p (2) 设 人中有Y人身高大于，则Y 其中 175 169.7 1() 4.1 1(1.293) 1 0.

8、90150.0985 查表 5 (1)1(0)1 (1)0.4045P YP Yp 114 5 (1)(1)0.3253P YC pp 第26页/共39页 2021-8-1628 第27页/共39页 2021-8-1629 第28页/共39页 2021-8-1630 430.0008460.000637 440.0016610.00134 450.00310.002656 460.0055030.004963 470.0092890.008736 480.0149020.014489 490.0227070.022642 500.032850.033338 510.0450880.046251

9、 520.0586720.060457 530.0723250.074461 540.084380.086408 550.0930730.094478 560.0969510.097332 570.095250.094478 580.0881340.086408 590.0766820.074461 600.0626230.060457 610.0479090.046251 620.0342570.033338 630.0228380.022642 第29页/共39页 2021-8-1631 第30页/共39页 2021-8-1632 第31页/共39页 2021-8-1633 第32页/共3

10、9页 2021-8-1634 第33页/共39页 2021-8-1635 第34页/共39页 2021-8-1636 1 0 ( ) 0 0 x ex F x x 00 (|)P XttXt 0 0 () () P Xtt P Xt 0 0 1() 1() t F tt e F t ()P Xt X具有如下的无记忆性： 第35页/共39页 2021-8-1637 210 tN t tPoissonT T 例：某大型设备在任何长度为 的区间内发生故障的次数 服从参数为的分布，记设备无故障运行的时间为 1 求 的概率分布函数； 已知设备无故障运行个小时，求再无故障运行 8个小时的概率。 / !, 0,1,2,