分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1、第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1. 从甲地到乙地,每天飞机有 5班,高铁有 10趟,动车有 6趟,公共汽车有 12班.某人某天从 甲地前往乙地 , 则其出行方案共有 ( )A.22 种 B.33 种 C.300 种 D.3 600 种答案 B 由分类加法计数原理知共有 5+10+6+12=33种出行方案 .2. 用数字 0,1,2,3 组成三位数的个数为 ( )4 3 2 2A.3B.4C.3X4 D.4X3答案 C因为0不能在首位，所以首位有3种取法,十位和个位各有4种取法,故共有 3X 4X 4=3X4 2个三位数.3. 已知两条异面直线 a,b 上分别有 5个点和 8个点,则

2、这 13个点可以确定不同的平面个数 为()A.40B.16C.13D.10答案 C 分两类情况讨论 :第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面；第 2 类, 直线 b 分别与直线 a 上的 5 个点可以确定 5 个不同的平面 .根据分类加法计数原理知 , 共可确定 8+5=13个不同的平面 .4. 教学大楼共有五层 , 每层均有两个楼梯间 , 由一层到五层的走法有 ()524A.10 种 B.2 种 C.5 种 D.2 种答案 D共分4步：一层到二层有2种走法,二层到三层有2种走法,三层到四层有2种走 法, 四层到五层有 2种走法, 一共有 24种走法.5. 设集合 A=-1

3、,0,1,集合 B=0,1,2,3,定义 A*B=(x,y)|x AH B,y AU B,则 A*B 中元素的个数是 ()A.7B.10C.25D.52答案 B 因为集合 A=-1,0,1,集合 B=0,1,2,3,所以 AH B=0,1,A U B=-1,0,1,2,3,所以x有2种取法,y有5种取法,所以根据分步乘法计数原理得A*B中元素的个数是2X 5=10.6. 如果把个位数是1,且恰好有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有()A.9 个 B.3 个 C.12 个 D.6 个答案 C当重复数字是1时,有3X 3=9个;

4、当重复数字不是1时，有3个.由分类加法计数 原理得,满足条件的“好数”有9+3=12个.7. 从集合1,2,3,10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为()A.3B.4C.6 D.8答案 D当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8;当公比为3时，等比数列可为1,3,9; 当公比为-时，等比数列可为4,6,9;同理，公比为-,-,-时，也有4个.故共有8个等比数列.8. 如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区A.24 种 B.48 种 C.72 种 D.96 种答案 C分两种情况：(1)A,C不同色,先涂A有4种,C

5、有3种,E有2种,B,D有1种，有4X 3X 2=24种;(2)A,C 同色，先涂A,C有4种，再涂E有3种,B,D各有2种，有4X 3X 2X 2=48种.故不同的涂色方法有48+24=72种.9. 已知集合M=1,-2,3,N=-4,5,6,-7,从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系中,第一、二象限不同点的个数为.答案 14解析 分两类：一是以集合M中的元素为横坐标，以集合N中的元素为纵坐标，有3X 2=6个 不同的点，二是以集合N中的元素为横坐标，以集合M中的元素为纵坐标有4X 2=8个不同的 点,故由分类加法计数原理得共有6+8=14个不同的点.10. 如图,要让电路从

6、A处到B处接通(只考虑每个小并联单元只有一个开关闭合的情况)，可有条不同的路径答案 9解析分以下三种情况计数： 第一层有3X 2=6种路径；(2) 第二层有1种路径；(3) 第三层有2种路径.由分类加法计数原理知，共有6+1+2=9种路径.11. 从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有 种(用数字作答).答案 36解析 第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任,所以从剩下的3人中选1人当文娱委 员,有3种选法;第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习 委员有4种选法,再选体育委员有3种

7、选法.由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有 3X 4X 3=36 种.12. 在一次8名运动员参加的百米成绩测试中，甲、乙、丙三人要求在第三、四、五跑道上，其他人随意安排,则安排这8人进行成绩测试的方法的种数为 .答案 720解析分两步安排这8名运动员：第一步:安排甲、乙、丙三人，共有三、四、五三条跑道可安排，所以安排方式有3X 2X仁6 种；第二步：安排另外5人，可在余下的5条跑道上安排,所以安排方式有5X 4X 3X 2X1=120 种.所以安排这8名运动员的方式有6X 120=720种.13. 一个袋子里装有10张不同的中国移动手机卡,另一个袋子里装有12张不同的中国联通 手机卡.(1) 某人要从这两个袋子中任取一张手机卡自己使用，一共有多少种不同的取法？(2) 某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，问一共有多少种 不同的取法？解析(1)任取一张手机卡，可以从10张不同的中国移动卡中任取一张，也可以从12张不同 的中国联通卡中任取一张，每一