电介质与电场能量PPT课件

1、电介质与电场能量 要点：要点： 1. 电介质的极化及其描述电介质的极化及其描述. . 2. 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 矢量矢量. .D 3. 求解电介质中的的电场求解电介质中的的电场. . 4. 电容及其计算电容及其计算 电介质与电场能量 一一. . 电介质的极化及其描述电介质的极化及其描述 1.1.电介质的分类电介质的分类 物质结构中存在着正负电荷。物质结构中存在着正负电荷。 H H H H C 正、负电荷中心重合无极分子电介质。例如：正、负电荷中心重合无极分子电介质。例如： 正、负电荷中心不重合正、负电荷中心不重合有极分子有极分子电介质。例如：电介质。例如： 无无 外外 场场 时时

2、 4 CH分子分子 OH2分子分子 H H o 104 电介质与电场能量 2.2.极化现象极化现象 无极分子无极分子电介质电介质 H H C H H 无外场无外场0 i p 0 i i p 0 E i p E 外场中外场中( (位移极化位移极化) )0 i p 0 i i p 不不一一定定与与表表面面垂垂直直 总总 0 0 EEE 被约束在分子内被约束在分子内 出现束缚电荷和附加电场出现束缚电荷和附加电场 电介质与电场能量 有极分子有极分子电介质电介质 H H o 104 无外场无外场0 i p 0 i i p E + + + 0 E F F i p 外场中外场中( (转向极化转向极化) )

3、0 i p 0 i i p 出现束缚电荷和附加电场出现束缚电荷和附加电场 位移极化和转向极化微观机制不同，宏观效果相同。位移极化和转向极化微观机制不同，宏观效果相同。 电介质与电场能量 统一描述统一描述 0 i i p 出现束缚电荷出现束缚电荷( (面电荷、体电荷面电荷、体电荷) ) 实例：实例：均匀介质球在均匀外场中的极化均匀介质球在均匀外场中的极化 极化电荷的附加电场：极化电荷的附加电场：非均匀场，在介质球内与外场反向。非均匀场，在介质球内与外场反向。 总电场：总电场：在介质球外可能与外场同向或反向。在介质球外可能与外场同向或反向。 在介质球内削弱外场。在介质球内削弱外场。 电介质与电场能

4、量 3. 3. 金属导体和电介质比较金属导体和电介质比较 有大量的有大量的 自由电子自由电子 基本无自由电子，正负电荷基本无自由电子，正负电荷 只能在分子范围内相对运动只能在分子范围内相对运动 金属导体金属导体 特征特征 电介质（绝缘体）电介质（绝缘体） 模型模型 与电场的与电场的 相互作用相互作用 宏观宏观 效果效果 “电子气电子气”电偶极子电偶极子 静电感应静电感应 有极分子电介质有极分子电介质: : 无极分子电介质无极分子电介质: : 转向极化转向极化 位移极化位移极化 静电平衡静电平衡 导体内导体内 导体表面导体表面 感应电荷感应电荷 00 ,E E 0 表表面面 E 内部：分子偶极矩

5、矢量和不内部：分子偶极矩矢量和不 为零为零 出现束缚电荷（极化电荷）出现束缚电荷（极化电荷） 0 i i p 电介质与电场能量 4. 4. 极化现象的描述极化现象的描述 1) 从分子偶极矩角度从分子偶极矩角度 V p P i 单位体积内分子偶极矩矢量和单位体积内分子偶极矩矢量和 极化强度极化强度。 LnqP 1 设设 分子数密度：分子数密度：n 每个分子的每个分子的偶极矩偶极矩: Lq 1 实验规律：实验规律： EP 0 介质介质 极化率极化率 总场总场 EEE 0 空间矢量函数空间矢量函数 : 由介质的性质决定，与由介质的性质决定，与E无关。在各向同性均匀介质无关。在各向同性均匀介质 中为常

6、数。中为常数。 电介质与电场能量 lSd n E + + 1 q - - + + 1 q - - q d 2 2）从束缚电荷角度）从束缚电荷角度 作如图斜圆柱：底面平行于介质表面；母线平行作如图斜圆柱：底面平行于介质表面；母线平行 于外电场，长度为分子正、负电荷中心距离。于外电场，长度为分子正、负电荷中心距离。 电介质表面出现厚度电介质表面出现厚度l 的束缚电荷层的束缚电荷层 求移过面元求移过面元dS的电量，即如图斜圆柱内的束缚电的电量，即如图斜圆柱内的束缚电 荷电量荷电量dq cosddSlV SPSlnqVnqqdcoscosd dd 11 电介质与电场能量 作如图斜圆柱作如图斜圆柱 n

7、PP S q cos d d , n P 极化面电荷密度等于极化强度的外法线分量极化面电荷密度等于极化强度的外法线分量 介质非均匀极化时，出现极化介质非均匀极化时，出现极化体电荷体电荷 lSd n E + + 1 q - - + + 1 q - - q d Vd S S d SP SPq d d cosd 移过面元移过面元dSdS的电量的电量 电介质与电场能量 s s qSP 内 d 极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内 极化电荷代数和的极化电荷代数和的负负值值 dd s PSqq 内 移出封闭曲面移出封闭曲面S S的电量的电量; ; Vd S 电介质与

8、电场能量 二二. . 电介质中的电场电介质中的电场 2. 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 静电场高斯定理静电场高斯定理 内内 内 s s s s SPqqqqSE)d( 1 )( 11 d 0 0 0 00 自由电荷自由电荷 极化电荷极化电荷 定义定义：电位移矢量：电位移矢量 PED 0 自由电荷自由电荷 s s qSPE 内 00 d)( 0 EEE 1.1.总场总场 = =外场外场 + +极化电荷附加电场极化电荷附加电场 电介质与电场能量 s s qSD 内 0 d 电介质中的高斯定理：电介质中的高斯定理： 电位移矢量通过静电场中任电位移矢量通过静电场中任 意封闭曲面的通量等于曲面意封闭

9、曲面的通量等于曲面 内自内自由电荷由电荷的代数和的代数和 s SD:d 穿过闭合曲面的穿过闭合曲面的 通量仅与通量仅与 D 内s q0有关有关. . 特例：特例： 真空真空特别介质特别介质 . 0 . 0 Pq EPED 00 与与 均有关均有关: 0 PED 0 , qq电位移矢量电位移矢量 )( 0 0 1 d 内S s qSE 回到：回到： 电介质与电场能量 3. 如何求解介质中电场？如何求解介质中电场？ (1) 各向同性电介质：各向同性电介质： EEEPED )1 ( 0000 令令 r 1介质的相对电容率介质的相对电容率 EP 0 为常数为常数 r DD E 0 EED r 0 得得

10、 真空电容率真空电容率 介质电容率介质电容率: : 0 0 r 式中，式中， 各向同性电介质各向同性电介质 分布具有某些对称性分布具有某些对称性 q,q0 电介质与电场能量 才能选取到恰当高斯面使才能选取到恰当高斯面使 积分能求出积分能求出. . s SD d (2) 分别具有某些对称性分别具有某些对称性 0,q q 步骤：步骤： 对称性分析，选高斯面对称性分析，选高斯面. . DqSD S s )( 0 d 内 E D E r 0 0 q 注意：注意： 的对称性的对称性 球对称、轴对称、面对称球对称、轴对称、面对称. . 电介质电介质 分布的分布的 对称性对称性 均匀无限大介质充满全场均匀无

11、限大介质充满全场 介质分界面为等势面介质分界面为等势面 介质分界面与等势面垂直介质分界面与等势面垂直 电介质与电场能量 例：例：已知：已知：平行板电容器平行板电容器V300 , 00 U 充一半电介质：充一半电介质：5 r 求：求： UED ED , , , , , , 2022 11011 解：解：介质分界面介质分界面 等势面，等势面， 未破坏各部分的面对称性，未破坏各部分的面对称性， 选底面与带电平板平行的选底面与带电平板平行的 圆柱面为高斯面。圆柱面为高斯面。 20 10 10 20 1 1 U r S 电介质与电场能量 20 10 10 20 S 1 1 r Sq S( 10 ) 0

12、内内 侧侧上上下下 SDSDSDSDSD s 11111 dddd 导体内导体内 0 E 0cos 由高斯定理由高斯定理 ) 01 d 内内S( s qSD SSD 101 r D ED 0 1 1101 ; 选底面与带电平板平行选底面与带电平板平行 的的 圆柱面为高斯面。圆柱面为高斯面。 电介质与电场能量 0 2 2202 D ED 同理：同理： r D ED 0 1 1101 S SS 02010 22 电量不变：电量不变： UdEdE 21 又：又： 0110 3 5 D 0220 3 1 D 0 0 21 3 1 EE 解得：解得： 20 10 10 20 S 1 1 r d 电介质与

13、电场能量 V300 0 0 00 ddEU V100 33 0 0 0 1 U ddEU 0 0 0 0 10111 1 3 4 3 ) 1( cos r n EPPP 20 10 10 20 1 1 r d n P 电介质与电场能量 0 0 0 V300 DE 0 0 充介质前充介质前 V100 00 3 1 3 5 0 3 4 01 3 5 D 02 3 1 D 0 0 21 3 EE 充介质后充介质后 比较：比较： 电介质与电场能量 一一. .电容的计算电容的计算 孤立导体电容孤立导体电容 取决于本身形状，大小与其取决于本身形状，大小与其 是否带电无关。是否带电无关。 C 孤立导体：孤立

14、导体：周围无其他导体，电介质，带电体周围无其他导体，电介质，带电体. . 由电容定义：由电容定义：R U Q C 0 4 则金属球电势：则金属球电势： R Q U 0 4 0 U 设其带电量为设其带电量为Q 例例11 半径半径 R 的孤立金属球的电容的孤立金属球的电容 电介质与电场能量 1 R2 R L r 例例2 推求圆柱型电容器，平行板电容器，球形电容器推求圆柱型电容器，平行板电容器，球形电容器 公式，并总结求电容器电容的一般方法。公式，并总结求电容器电容的一般方法。 求：求： C已知：已知：. , , , 21r RRL 作半径作半径 ，高，高 的同轴圆柱面为高斯面的同轴圆柱面为高斯面.

15、 . h)( 21 RrRr h L Q rhDSD s 2d h r S 解：解： 设极板带电量设极板带电量 Q Q Lr QD E rr 00 2 Lr Q D 2 得：得： 电介质与电场能量 2 1 2 1 d 2 d 0 R Rr R R r r L Q rEU 1 2 0 ln 2 R R L Q r 1 2 0 ln 2 R R L U Q C r 由电容定义：由电容定义： 电容器两极板间电势差：电容器两极板间电势差： 1 R2 R L r h r S Q 电介质与电场能量 自学：自学： o 2 R 1 R r 12 210 4 RR RR C r 球形电容器球形电容器 r S d

16、 平行板电容器平行板电容器 d S C r 0 电介质与电场能量 总结：总结：求电容器电容的一般方法求电容器电容的一般方法 2) 选高斯面，求选高斯面，求? ?ED 1) 设极板带电设极板带电Q lEU d3) 求电容器两极板间电势差求电容器两极板间电势差 U Q C 4) 由电容定义由电容定义 电介质与电场能量 练习练习: : 求两平行长直导线单位长度间的电容求两平行长直导线单位长度间的电容 （导线半径（导线半径a，轴线间距离轴线间距离d） 解：解：设单位长度带电设单位长度带电 E )(22 00 xdx 0 （导体内）（导体内） （导体间）（导体间） a ad x) xdx (lEU ad

17、 a d o lnd 11 2 d 00 a d a ad U C lnln 00 E x aa x o d 电介质与电场能量 ii CC 11 串 i i CC 并 三三. . 电容器的串并联电容器的串并联 练习练习. 5 r 21 CC d S d S C r r 2 20 01 d S d S C 2 20 02 00 0 21 3 2 1 ) 1( 2 CC d S CCC r r V100 3 0 U U 不变不变Q 电介质与电场能量 一一. . 电容器的能量电容器的能量 电容器（储能元件）储能多少？电容器（储能元件）储能多少？ 储能储能 = = 过程中反抗电场力的功。过程中反抗电场

18、力的功。 模型：模型：将将 由负极移向由负极移向 正极板的过程正极板的过程 极板电量极板电量 板间电压板间电压 U Q 0 0Q 0 0 Q U Q qd q q u 电介质与电场能量 UQUC C Q W 2 1 )( 2 1 2 2 2 计算：计算： C Q q C q AA Q 2 dd 2 0 q C q quAddd 0 0 Q U Q qd q q u 电介质与电场能量 二二. . 电场能量电场能量 1. 电场能量密度电场能量密度 EDE V W w re 2 1 2 1 2 0 以平行板电容器为例以平行板电容器为例 EdU d S C r 0 2 1 )( 2 1 2 UCWVE

19、dE d S r r 2 0 22 0 2 1 2. 电场能量电场能量 VEVEDVwW r VVV e d 2 1 d 2 1 d 2 0 电介质与电场能量 例：例：用用能量法能量法推导球形电容器推导球形电容器(R1, R2, r)电容公式电容公式 q 解：解：设极板带电量设极板带电量 )( 4 21 2 0 RrR r q r )( 0 1 Rr E )( 0 2 Rr 取同心球壳为积分元取同心球壳为积分元 rr r q VEW r r R R r V d4) 4 ( 2 1 d 2 1 22 2 0 0 2 0 2 1 21 12 0 2 8RR RRq r q q 2 R r 1 R

20、o r Vd C q W 2 2 12 21 0 4 RR RR C r 电介质与电场能量 例：例：圆柱形电容器（圆柱形电容器（ ） r Lba . . . 1. 保持与端电压保持与端电压 V 的电源连接。将介质层从电容的电源连接。将介质层从电容 器内拉出，求外力的功。器内拉出，求外力的功。 2. 断开电源，将介质层拉出。求外力的功。断开电源，将介质层拉出。求外力的功。 L r b a 不同点：不同点： 保持与电源连接保持与电源连接 V 不变，不变，Q 可变可变.电源要做功；电源要做功； 断开电源断开电源 Q不变不变. 电源不做功电源不做功. 共同点：共同点：电容器电容变化电容器电容变化( (变小变小) )。 分析分析 电介质与电场能量 解：解： 原电容：原电容： 拉出介质层后：拉出介质层后： a b L C r ln 2 0 C a b L C ln 2