标准差与方差PPT课件

1、标准差与方差 标准差与方差 标准差与方差 A厂：厂： 40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：单位：mm) 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：厂： 39.8，40.2，39.8，40.2，39.9， 40.1，39.8，40.2，39.8，40.2。 40.3 40.2 39.7 40.1 40.0 39.9 39.8 40.3 40.2 39.7 40.1 40.0 39.9 39.8 怎么描述这些数据相对于它门的平均数的怎么描述这些数据相对于它门的平均数的 离散程度呢？离散程度呢？ 标准差与方差 x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 数据数据

2、40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1 与平与平 均数均数 的差的差 x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 数据数据39.840.239.840.239.9 40.139.840.239.840.2 与平与平 均数均数 的差的差 A厂厂 0 -0.1 0 0.1 0.2 -0.2 0 -0.1 0 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2 B厂厂 标准差与方差 S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1 n 在一组数据中在一组数据中x x1 1,x,x2 2x xn n，个数据与它

3、们的平均数分别，个数据与它们的平均数分别 是是 ， 我们用它们的平均数，即用我们用它们的平均数，即用 来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的 方差方差。 (x1x)2, (x2x)2 , (xnx)2 . . . . 标准差与方差 x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 数据数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1 与平与平 均数均数 的差的差 x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 数据数据39.840.239.840.239.9 40.139.840.239.840.2 与平与平 均数

4、均数 的差的差 A厂厂 0 -0.1 0 0.1 0.2 -0.2 0 -0.1 0 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2 -0.2 0.2 B厂厂 S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1 n 标准差与方差 (1) 数据数据1、2、3、4、5的方差是的方差是_ （2）A组：组：0、10、5、5、5、5、5、5、5、5 极差是极差是_,方差是方差是_ B组：组：4、6、3、7、2、8、1、9、5、5 极差是极差是_,方方 差是差是_ 2 2 10105 5 8 8 6 6 S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1 n 标准差与方

5、差 S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n 1 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即 来描述一组数据的离散程度，来描述一组数据的离散程度， 并把它叫做这组数据的并把它叫做这组数据的标准差标准差。 注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小， 这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。 标准差与方差 (1)某样本的方差是某样本的方差是9，则标准差是，则标准差是_ 3 3 (2)一个样本的方差是一个样本的方差是 2222 12100 1 (8)(8)(8

6、) 100 Sxxx 则这个样本中的数据个数是则这个样本中的数据个数是_，平均数是，平均数是_ 100100 8 8 标准差与方差 （4 4）甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：）甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： 哪个射击手稳定？为什么？哪个射击手稳定？为什么？ 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次 甲命中环数甲命中环数78889 乙命中环数乙命中环数1061068 (3) (3) 人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次人数相同的九年级甲、乙两班学生在同一次 数学单元测试，班级平均分和方差如下数学单元测试，班级平均分和方差如下x x甲 甲= x = x乙 乙

7、=80 =80， S S2 2甲 甲=240,S =240,S2 2乙 乙=180, =180,则成绩较为稳定的班级是则成绩较为稳定的班级是_ 乙班乙班 小结 拓展 标准差与方差 已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和和3、6、9、12、15。 平均数平均数方差方差标准差标准差 1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 3、6、9、12、15 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。、求这三组数据的平均数、方差和标准差。 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？ 想看一看下面的问题吗？想看一看下面的

8、问题吗？ 32 2 32 13 9 2 2 18 标准差与方差 请你用发现的结论来解决以下的问题：请你用发现的结论来解决以下的问题： 已知数据已知数据a1，a2，a3，an的平均数为的平均数为X，方差为，方差为Y标准差为标准差为Z。则。则 数据数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-， 标准差为标准差为-。 数据数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均数为的平均数为 -，方差为，方差为-， 标准差为标准差为-。 数据数据3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均数为的平均数为-，方差为，方差为-， 标准差为标准差为-。 X+3 Y Z X-3 Y Z 3X9Y 3Z 标准差与方差 例题讲解： （1）一组数据：-2，-1，0，x，1的平均数 是0，则x= .方差 . （2）如果样本方差， 那么这个样本的平均数为 .样本容 量为 . （3）已知 的平均数10，方差3，则 的平均数为 ，方差 为 . 2 4 2 3 2 2 2 1 2 ) 2() 2() 2() 2( 4 1 xxxxS 321 ,xxx 321 2 ,2 ,2xxx 标准差与方差 例2 选择题： （1）样本方差的作用是（ ） A、估计总体的平均水平 B、表示样本的 平均水平 C、表示总体的波动大小 D、表示样本的波动大 小，从而估计总体的波动