第一课时直线的方程 (2)

1、第九章 解 析 几 何第一课时 直线的方程一、学习目标1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系二、要点梳理1直线的倾斜角与斜率(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按_方向旋转到和直线重合时所转过的_称为这条直线的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_(2)倾斜角的范围为_(3)倾斜角与斜率的关系：90时，k_，倾斜角是90的直线斜率_(4)过两点的直线的斜率公式：经过两点P

2、1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1x2)的直线的斜率公式为k_.2直线方程的五种基本形式名称方程适用范围点斜式不含直线xx0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1 (x1x2)和直线yy1(y1y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用三、典型例题活动一：直线的倾斜角与斜率例1 已知实数x，y满足yx22x2(1x1)试求的最大值与最小值变式训练直线xsin y10的倾斜角的变化范围是_活动二：求直线的方程例2求适合下列条件的直线方程：(1)经过点A(1，3)，倾斜角等于直线y3x的倾斜角的2倍(2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相

3、等；(3)过点A(1，1)与已知直线l1：2xy60相交于B点且|AB|5.(4)过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x3y100，l2：2xy80所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程活动三：直线方程的应用例3 过点P(2,1)的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：(1)AOB面积最小时l的方程；(2)PAPB最小时l的方程(3)PA+PB最小时l的方程 变式训练已知直线l：kxy12k0 (kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程第一课时

4、直线的方程巩固练习1. 下列四个命题中，假命题是_(填序号)经过定点P(x0，y0)的直线不一定都可以用方程yy0k(xx0)表示；经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)来表示；与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程1表示；经过点Q(0，b)的直线都可以表示为ykxb.2. 经过点P(2，1)，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程为_3. 直线l经过A(2,1)、B(1，m2) (mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 .4. 经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为 .5. 若ab0，且A(a,0)、B(0，b)、C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_6. 过点P(1,2)，且方向向量为a(1,2)的直线方程为_7. 已知线段PQ两端点的坐标分别为(1,1)、(2,2)，若直线l：xmym0与线段PQ有交点，则m的范围为 8. 在ABC中，已知A(5，2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程9. 已知两点A(1,2)，B(m,3)(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围10. 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD