3勾股定理的应用演示文稿

1、第一章 勾股定理 3. 勾股定理的应用 两点之间两点之间, ,线段最短线段最短 从二教楼到综合楼怎样走最近？从二教楼到综合楼怎样走最近？ 说明理由说明理由 B B A A 在一个圆柱石凳上，在一个圆柱石凳上， 若小明在吃东西时留下了一若小明在吃东西时留下了一 点食物在点食物在B B处，恰好一只在处，恰好一只在A A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，处的蚂蚁捕捉到这一信息， 于是它想从于是它想从A A处爬向处爬向B B处，你处，你 们想一想，蚂蚁怎么走最近？们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 问题情境问题情境 B A 以小组为单位以小组为单位, ,研究蚂研究蚂 蚁爬行的最短路线蚁爬行的最短路线 合作探究合作探究

2、 蚂蚁蚂蚁AB的路线的路线 B A A d A BA A B B A O 下一页下一页 A B A B A ArO h 怎样计算怎样计算ABAB？ 在在RtRtAABAAB中，利用勾股定理可得中，利用勾股定理可得: : 222 ABAAA B 侧面展开图侧面展开图 其中其中AAAA是圆柱体的高是圆柱体的高,AB,AB是是 底面圆周长的一半底面圆周长的一半(r)(r) 若已知圆柱体高为若已知圆柱体高为12 cm12 cm，底面半径为，底面半径为 3 cm3 cm，取取3 3，则，则: : 222 12(3 3)15ABAB B A A 3 3 O 1212 侧面展开图侧面展开图 12 3 A A

3、 B 用所学数学知识去解决实际问题用所学数学知识去解决实际问题的的关键关键： 根据实际问题建立数学模型； 具体步骤具体步骤： 1. 审题分析实际问题； 2. 建模建立相应的数学模型； 3. 求解运用勾股定理计算； 4. 检验是否符合实际问题的真实性 方法提炼方法提炼 李叔叔想要检测雕塑底李叔叔想要检测雕塑底 座正面的座正面的ADAD边和边和BCBC边是否分别垂边是否分别垂 直于底边直于底边ABAB，但他随身只带了卷，但他随身只带了卷 尺，尺， （1 1）你能替他想办法完成任务）你能替他想办法完成任务 吗？吗？ 做一做 解：解： 22 22 3 04 0 2 5 0 0 A DA B 2 250

4、0BD 222 ADABBD ADAD和和ABAB垂直垂直 做一做 （2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD长是长是30 cm30 cm， ABAB长是长是40 cm40 cm，BDBD长是长是50 cm50 cm，ADAD 边垂直于边垂直于ABAB边吗？为什么？边吗？为什么？ （3 3）小明随身只有一个长度为）小明随身只有一个长度为 20 cm20 cm的刻度尺，他能有办法检的刻度尺，他能有办法检 验验ADAD边是否垂直于边是否垂直于ABAB边吗？边吗？BCBC边边 与与ABAB边呢？边呢？ 做一做 小试牛刀小试牛刀 练习练习1 练习练习2 练习练习3 1 1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，

5、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险， 某日早晨某日早晨8 8：0000甲先出发，他以甲先出发，他以6 km/h6 km/h的的 速度向正东行走，速度向正东行走，1 1小时后乙出发，他以小时后乙出发，他以5 5 km/hkm/h的速度向正北行走的速度向正北行走上午上午1010：0000，甲、，甲、 乙两人相距多远？乙两人相距多远？ 小试牛刀小试牛刀 练习练习1 练习练习2 练习练习3 解解: :如图如图: :已知已知A A是甲、乙的出发点，是甲、乙的出发点， 10:0010:00甲到达甲到达B B点点, ,乙到达乙到达C C点点则：则： ABAB=2=26=12(km)6=12(km) ACAC=1

6、=15=5(km)5=5(km) 在在RtRtABCABC中中 222 222 51216913 BCACAB BCBC=13(km)=13(km) 即甲乙两人相距即甲乙两人相距13 km.13 km. 2 2如图，台阶如图，台阶A A处的蚂蚁要爬到处的蚂蚁要爬到B B处处 搬运食物，它怎么走最近？并求出最搬运食物，它怎么走最近？并求出最 近距离近距离 3 2 20 B A 2222BAB 小试牛刀小试牛刀 练习练习1 练习练习2 练习练习3 解解: : 答：沿答：沿ABAB走最近，最近距离为走最近，最近距离为2525 3 3有一个高为有一个高为1.5 m1.5 m，

7、半径是，半径是1 m 1 m 的的 圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔， 从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外 的部分为的部分为0.5 m0.5 m，问这根铁棒有多长？，问这根铁棒有多长？ 小试牛刀小试牛刀 练习练习1 练习练习2 练习练习3 你能画出示意你能画出示意 图吗图吗? ? 解解: :设伸入油桶中的长度为设伸入油桶中的长度为x x m,m,则最则最 长时长时: : 222 1.52 2.5 x x 最短时最短时: : 最长是最长是2.5+0.5=3(m)2.5+0.5=3(m) 1.5x 答答: :这根铁棒的长应在这

8、根铁棒的长应在2 23m3m之间之间 最短是最短是1.5+0.5=2(m)1.5+0.5=2(m) 小试牛刀小试牛刀 练习练习1 练习练习2 练习练习3 1 1如图，在棱长为如图，在棱长为10 cm 10 cm 的正方体的正方体 的一个顶点的一个顶点A A处有一只蚂蚁，现要向处有一只蚂蚁，现要向 顶点顶点B B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度处爬行，已知蚂蚁爬行的速度 是是1cm/s1cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁，且速度保持不变，问蚂蚁 能否在能否在20 s20 s内从内从A A爬到爬到B B？ B 食物 A 举一反三举一反三 B A B 两条线路两条线路, 看明白了吗看明白了吗? 举一反三举一

9、反三 1 1如图，在棱长为如图，在棱长为10 cm 10 cm 的正方体的一的正方体的一 个顶点个顶点A A处有一只蚂蚁，现要向顶点处有一只蚂蚁，现要向顶点B B处处 爬行，已知蚂蚁爬行的速度是爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1cm/s1cm/s，且，且 速度保持不变，问蚂蚁能否在速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s20 s内从内从A A 爬到爬到B B？ 中国古代人民中国古代人民 的聪明才智真的聪明才智真 是令人赞叹是令人赞叹 ! 2 2在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算九章算 术术中记载了一道有趣的问题，这中记载了一道有趣的问题，这 个问题的意思是：有一个水池，水个问题的意思是：有一个水池

10、，水 面是一个边长为面是一个边长为1010尺的正方形，在尺的正方形，在 水池的中央有一根新生的芦苇，它水池的中央有一根新生的芦苇，它 高出水面高出水面1 1尺，如果把这根芦苇垂尺，如果把这根芦苇垂 直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸 边的水面，请问这个水池的深度和边的水面，请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？这根芦苇的长度各是多少？ 举一反三举一反三 设水池的水深设水池的水深ACAC为为x x尺，则这根芦苇尺，则这根芦苇 长为长为AD=AB=AD=AB=（x+1x+1）尺，）尺， 在直角三角形在直角三角形ABCABC中，中，BC=5BC=5尺尺 由勾股定理得由勾股定理得:BC:BC2 2+AC+AC2 2=AB=AB2 2 即即 5 52 2+x+x2 2=(x+1)=(x+1)2 2 25+x25+x2 2= x= x2 2+2x+1+2x+1， 2x=242x=24， x=12 x=12， x+1=13x+1=13 答：水池的水深答：水池的水深1212尺，这根芦苇长尺，这根芦苇长1313尺尺 举一反三举一反三 解：解： 交流小结交流小结 2 2* *. .右图是学校的旗杆右图是学校的