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文档简介

1、欧阳语创编根式及其运算时间：2021.03.01创作：欧阳语二次根式的概念、性质以及运算法则是根式运算 的基础，在进行根式运算时，往往用到绝对值、整 式、分式、因式分解，以及配方法、换元法、待定系 数法等有关知识与解题方法，也就是说，根式的运 算，可以培养同学们综合运用各种知识和方法的能 力.下面先复习有关基础知识，然后进行例题分析.二次根式的性质：二次根式的运算法则：设a, b, c, d, m是有理数，且ni不是完全平方数， 贝9当且仅当么=b = d时，a + b-/m = c 4-当两个含有二次根式的代数式相乘时，如果它们 的积不含有二次根式，则这两个代数式互为有理化因 式.例1化简：

2、解(1)由二次根式的性质戸三间可知，化筒二次根式的一个有效方 法是配方去掉根号，所以因为x-20, l-xy),使x+y二a, xy二b,贝lj解法2待定系数法.例4化简:(2)这是多重复合二次根式，可从里往外逐步化简.分析被开方数中含有三个不同的根式，且系数都是2,可以看成是将T +少+础方得来的，因此用待定系数法来化简.数法来化简.解设两边平方得XX得(xyz) 2二5X7X35 二 35?因为x, y, z均非负，所以xyzMO,所以xyz二35.，有z=7.同理有x=5, y二1.所求x, y, z显然满足，所以解设原式二x,则解法 1 利用(a+b)3 = a3+b3+3ab(a+b

3、)来解.将方程左端因式分解有(x4) (x2+4x+10) =0.欧阳语创编因为x2+4x+10= (x+2)2+60,所以x-4=0, x = 4.所以原式=4.解法2说明解法2看似简单，但对于三次根号下的拼凑是很难的，因此本题解法1是-般常用的解法.例8化简：解本小题也可用换元法来化简.解用换元法.解直接代入较繁，观察x, y的特征有所以3x25xy + 3y2 = 3x2 + 6xv + 3v2-11 xv= 3(x+y) 2-llxy= 3X1O2-UX1 = 289.例11求 分析本题的关键在于将根号里的乘积化简，不可一味 蛮算.解设根号内的式子为A,注意到1 =(2-1),及平方差

4、 公式(a+b) (a-b) =a2-b2,所以A=(2-l) (2 + 1) (22+1) (2+l)(256+l)+l=(2-1) (22+l) (2l+l) (2S+1)(2?56 + 1)+1=(2-1) (2,+ l) (2S+1)(216+D (2256+l) + l=(才56-1) (2256+l)+l=22X256-1 + 1=22X256,的值.分析与解先计算几层，看一看有无规律可循.解用构造方程的方法来解.设原式为x,利用根号的层数是无限的特点，有两边平方得两边再平方得x-4x：+4 = 2 + x,所以 x-4x-x + 2 = 0.观察发现，当X = -1, 2时，方程成立.因此，方程左端必有因式(x+1) (x-2),将方程左端因式分解，

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