2021年高一数学暑假作业函数y=Asinωxφ的图像₍含解析₎

1、函数y= Asin(x )的图像一、单选题1若，则下列说法正确的是（）A与的图象重合B的图象向左平移个单位得到的图象C和的图象关于y轴对称D的图象向左平移个单位得到的图象【答案】B【分析】先根据诱导公式化简函数解析式，即可判断A，再根据三角函数对称性可判断C，最后根据图像变换得解析式，进而可判断B,D.【详解】,所以与的图像不重合，和的图像也不关于y轴对称；不选A,C;的图像向左平移个单位得到，所以B正确；的图像向左平移个单位得到，所以D错误；故选：B【点睛】本题考查诱导公式以及三角函数图象变换，考查基本分析求解判断能力，属基础题.2如图是周期为的三角函数的图像的一部分，那么可以写成（ ）AB

2、CD【答案】D【分析】根据图象可设，结合五点画法，将特殊点代入，求出化简即可.【详解】设，点代入解析式，得，.故选：D.【点睛】本题考查由图象求函数解析式，以及诱导公式化简，属于基础题.3已知函数的图象的一部分如下方左图，则下方右图的图象所对应的解析式为（ ）ABCD【答案】B【分析】利用三角函数的图象变换规律可求得结果.【详解】观察图象可知，右方图象是由左方图象向右移动一个长度单位后得到的图象，再把的图象上所有点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变）得到的，所以右图的图象所对应的解析式为.故选：B4函数在区间上的最小值为（ ）A1B2C3D0【答案】A【分析】把函数化为一个角的一个三角函数形式然

3、后利用正弦函数的性质得最小值【详解】，又，则当，即时，故选：A【点睛】本题考查三角函数的值域问题，解题关键是把函数化为一个角的一个三角函数形式，然后再求解二、填空题5函数的振幅为_，频率为_，初相为_.【答案】 【分析】先求出函数的周期，根据振幅、频率、初相的定义，即可求出结论.【详解】函数的周期，函数的振幅为，频率为，初相为.故答案为：；.【点睛】本题考查三角函数中参数的物理意义，属于基础题.6若函数的图像关于点对称，则实数a的值为_【答案】1【分析】根据函数的性质可知函数过点，代入求解即可.【详解】因为函数在处有定义，且图像关于点对称，故点在函数上.故，即，解得.此时，关于点对称满足条件.

4、故.故答案为：1【点睛】本题主要考查了根据三角函数的性质求解参数的问题，属于基础题.7设函数（k为正整数），若任意两个整数之间，至少取得最大值和最小值各一次，则k的最小值为_【答案】32【分析】根据任意两个整数之间，至少取得最大值和最小值各一次，得到函数的最小正周期的范围，再由正弦函数的最小周期求法求解.【详解】因为任意两个整数之间，至少取得最大值和最小值各一次，所以函数的最小正周期不大于1，即，所以，所以k的最小值为32.故答案为：32【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.8函数的周期为，且图像过点，则函数的解析式为_.【答案】【分析】由函数的周期求出

5、，点代入函数解析式，结合的范围，求出的值即可.【详解】函数的周期为，图像过点,函数的解析式是.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的性质求解析式，属于基础题.9把图象向左平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小值是_【答案】【分析】先求出平移后的函数解析式，再根据余弦函数的奇偶性列式可解得结果.【详解】把图象向左平移个单位，所得函数为，因为函数为偶函数，所以，即，因为，所以的最小值为.故答案为：10若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿轴向右平移个单位，向下平移3个单位，恰好得到的图象，则_【答案】【分析】根据三角函数的图象变换规律，由的图象反向变换可得

6、函数图象.【详解】依题意将函数的图象向上平移个单位，得到的图象，再将所得图象向左平移个单位，得到的图象，再将所得图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，得到的图象，所以.故答案为：.11将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（，且）满足：在上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的中，则的最小值为_【答案】【分析】根据的图象变换规律求得的解析式，再根据零点的定义求得的零点，再使区间端点取特殊值，计算即可求解最小值.【详解】函数，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位得到函数令，得，则或即或，根据在上至少含有100个零点，不妨假设，此时则此时

7、的最小值为，此时则故答案为：【点睛】本题考查三角函数平移变换和零点问题，考查计算能力，属于中等题型.三、解答题12求函数的对称轴和对称中心.【答案】对称轴为；对称中心为【分析】结合的性质，分别令和可解得对称轴和对称中心.【详解】由，得，所以对称轴为.由，得，所以对称中心为.【点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的对称轴及对称中心，用到了整体代换的思想，属于基础题.13已知函数上的一个最高点的坐标是.这个最高点到相邻的最低点之间的图像与x轴交于点，求的解析式.【答案】【分析】由最高点坐标求出，再由可求出周期T，进而求出，再由特殊点求出.【详解】，.又图像过点，.，即.，.【点睛】本题考查三角函数的

8、性质求参数，熟记性质与参数间的关系是解题的关键，属于基础题.14函数的最小值是-2，其图象相邻最高点与最低点横坐标差是3p，又图象过点(0，1)，求函数解析式【答案】【分析】根据函数的最值求出，根据周期求出，根据函数图象过点求出，可得函数解析式.【详解】易知：A = 2，半周期，T = 6p，即，从而，则，令x = 0，有，又，所求函数解析式为.15已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在区间上存在零点，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）本题首先可以根据三角恒等变换将化简为，然后根据最小正周期得出，得出结果；（2）本题首先可以根据三角函数图像变换得出，然后根据得出，最后求出函数的最大值以及最小值，即可得出结果.【详解】（1），因为函数图象两条相邻对称轴之间的距离为.所以函数的最小正周期，所以，所以；（2）将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，再将所得图像上所有点的横坐标伸长到原来