54确定圆的条件

1、5.4 确定圆的条件 一、学习目标：1.经历确定圆的条件的探索过程，能画出过不在通一条直线三点的圆；2.了解三角形外接圆与外心的概念.二、学习重点：能画出过不在通一条直线三点的圆；学习难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程 三、教学过程（一）课前导学1.尺规作图：如图，画线段AB的垂直平分线；2.确定圆的条件是 和 ；3.思考:过平面上的一点A可以作 个圆？为什么？ 过平面上的两点A、B可以作 个圆？为什么？4.如图，观察ABC与O的位置关系有何特征？（二）课堂活动活动一 导入质疑1.交流“课前导学”2.圆内接三角形： . 其中 称为三角形的外接圆， 称为三角形的外心.3.质疑

2、：一个圆有 个内接三角形，一个三角形有 个外接圆.活动二 导研探疑1. 过平面上A、B两点圆的圆心在 ；2. 过平面上A、B、C三点可以作多少个圆？3.画出ABC的外接圆. （1） （2） （3）思考：三角形外心的位置与三角形形状有什么内在的联系？活动三 导练探疑1. 判断（1）一个三角形只有一个外接圆.（ ）（2）三角形的外心是三个角平分线的交点.（ ）（3）一个圆只有一个内接三角形.（ ）（4）钝角三角形的外心在三角形的外部.（ ）2.填空（1）如图2，C=90，AC=3，BC=4，则ABC的外接圆的半径为 .（2）如图3，B=30，AC=3，则ABC的外接圆的半径为 .（3）边长为6cm

3、的等边三角形的外接圆半径是_.AAB3.作图如图弧AB是运动场中弯形跑道的一部分，请找出弧AB所在圆的圆心.B4. 拓展经过已知两点A、B作圆，并且使圆心在已知直线l上.(1)当直线l与线段AB斜交时，可以作几个圆？(2)当直线l与线段AB其它位置关系时，这样的圆总存在吗？如果存在，有几个；如果不存在，请说明理由.活动四 导品留疑1. 怎样画一个三角形的外接圆？2. 过一点、过两点、过三点的圆一定存在吗？如果存在，有多少个？3. 本节课探索新知的思想方法是什么？4. 通过本节课的学习，你还想研究什么话题？4、 课堂作业1.下列说法不正确的是（ ）A.一个三角形只有一个外接圆；B.三角形任意两边

4、垂直平分线的交点是这个三角形的外心；C.经过线段端点的圆的圆心在这条线段的垂直平分线上；D.三角形的外心到三角形各边的距离相等.2.直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为 cm.3.若AB=4cm，则过A、B且半径为3cm的圆有 个，半径为2cm的圆有 个.CABD4.如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A、B、C，已知点的坐标是（-3，5），则该圆弧所在圆的圆心坐标_ 第4题图第6题图第5题图5.破“镜”重“圆”你能将一个如图所示的破损的圆镜子复原了吗？6.一“具”定“心”图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。*7.在ABC中，AB=AC=5，BC=8，求ABC外接圆的面积.5、 课外作业8.锐角三角形的外心在该三角形的_，如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形的形状是_，如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形的形状是 .9.已知O的直径为2,则O的内接正三角形的边长为_.10.等腰直角三角形的外接圆半径等于( ) A.腰长 B.腰长的倍; C.底边的倍 D.腰上的高11.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹). 12.如图，在