电工基础理论知识中级版

1、1 电工基础理论知识电工基础理论知识 （中级版中级版） 2 3 4 电路的定义电路的定义:电流的通路称为电路电流的通路称为电路。 电路的组成电路的组成:电源、连接导线、控制与保护装电源、连接导线、控制与保护装 置和负载四部分组成置和负载四部分组成。 在日常生活中在日常生活中,我们会广泛接触到各种电路。手电我们会广泛接触到各种电路。手电 筒就是一中非常简单的电路。筒就是一中非常简单的电路。 5 电路的基本组成包括以下四个部分电路的基本组成包括以下四个部分: (1)电源电源(供能元件供能元件): 为电路提供电能的设备和器件为电路提供电能的设备和器件( (如如 电池、发电机等电池、发电机等) )。

2、模拟手电筒电路模拟手电筒电路 (2)负载负载(耗能元件耗能元件): 使用使用( (消耗消耗) )电能的设备和器件电能的设备和器件( (如灯泡如灯泡 等用电器等用电器) )。 控制电路工作状态的器件或设备控制电路工作状态的器件或设备( (如开关等如开关等) )。 将电器设备和元器件按一定方式连接起来将电器设备和元器件按一定方式连接起来 ( (如各种铜、铝电缆线等如各种铜、铝电缆线等) )。 (4)控制器件控制器件: (3)连接导线连接导线: 6 电路可以实现电能的电路可以实现电能的 传输、分配和转换。传输、分配和转换。 电力系统中电力系统中: 电子技术中电子技术中: 电路可以实现电信号的电路可以

3、实现电信号的 传递、存储和处理。传递、存储和处理。 7 电源 负 载 实体电路 控制装置 与实体电路相对应、由理想元件构成的与实体电路相对应、由理想元件构成的 , ,称为实体电路的称为实体电路的。 电路模型 负载 电源 开关 连接导线 S RL + U I US + _ R0 连接导线 8 白炽灯的电白炽灯的电 路模型可表路模型可表 示为示为: 实际电路器件实际电路器件品种繁多品种繁多, ,其电磁特性其电磁特性多元多元而而复杂复杂, ,采采 取取模型化处理模型化处理可获得有意义的分析效果。可获得有意义的分析效果。 i R R L 的的电电 特性可用特性可用 表征表征 的电的电 特性可用特性可用

4、 表征表征 由于白炽灯中耗能 的因素大大于产生 磁场的因素,因此L 可以忽略。 理想电路元件理想电路元件是实际电路器件的理想化和近似是实际电路器件的理想化和近似, 其电特性其电特性单一单一、确切确切,可定量分析和计算。可定量分析和计算。 9 R C + US 只具耗能 的电特性 只具有储 存电能的 电特性 输出电压恒 定,输出电 流由它和负 载共同决定 输出电流恒 定,两端电 压由它和负 载共同决定 L 只具有储 存磁能的 电特性 IS 无源二端元件 有源二端元件 10 必须指出必须指出, ,电路在进行上述电路在进行上述模型化处理时是有条件的模型化处理时是有条件的: : 实际电路中各部分的基本

5、电磁现象可以分别研究实际电路中各部分的基本电磁现象可以分别研究, ,并且并且 相应的电磁过程都集中在电路元件内部进行。这种电相应的电磁过程都集中在电路元件内部进行。这种电 路称为路称为元件的电路。元件的电路。 1. 电磁过程都集中在元件内部进行电磁过程都集中在元件内部进行,其次要因素可以其次要因素可以 忽略。如忽略。如R,L、C这些只具有单一电磁特性的理想电这些只具有单一电磁特性的理想电 路元件。路元件。 2. 2. 任何时刻从集中参数元件一端流入的电流恒等于从它任何时刻从集中参数元件一端流入的电流恒等于从它 另一端流出的电流另一端流出的电流, ,并且元件两端的电压值完全确定。并且元件两端的电

6、压值完全确定。 工程应用中工程应用中, ,实际电路的几何尺寸远小于工作电磁波的波实际电路的几何尺寸远小于工作电磁波的波 长长, ,因此都符合模型化处理条件因此都符合模型化处理条件, ,均可按集中假设为前提，均可按集中假设为前提， 有效地描述实际电路，从而获得有意义的电路分析效果。有效地描述实际电路，从而获得有意义的电路分析效果。 11 电荷的定向移动形成电流。电荷的定向移动形成电流。 电流的大小用电流的大小用表示表示,简称电流。简称电流。 电流强度电流强度:单位时间内通过导体截面的电荷量。单位时间内通过导体截面的电荷量。 大写大写 I 表示直流电流表示直流电流 小写小写 i 表示电流的一般符号

7、表示电流的一般符号 dt dq i 电流的国际单位制是安培电流的国际单位制是安培【A】, ,较小的单位还有毫安较小的单位还有毫安 【mA】和微安和微安【A】等等, ,它们之间的换算关系为它们之间的换算关系为: : 12 正电荷运动方向规定为正电荷运动方向规定为电流的实际方向电流的实际方向。 电流的方向用一个箭头表示。电流的方向用一个箭头表示。 任意假设的电流方向称为任意假设的电流方向称为电流的参考方向电流的参考方向。 如果求出的电流值为正如果求出的电流值为正,说明参考方向与说明参考方向与 实际方向一致实际方向一致,否则说明参考方向与实际方向否则说明参考方向与实际方向 相反。相反。 13 电路中

8、电路中a a、b b点两点间的点两点间的电压电压定义为单位正定义为单位正 电荷由电荷由a a点移至点移至b b点电场力所做的功。点电场力所做的功。 dq dW u ab ab 电路中某点的电路中某点的电位电位定义为单位正电荷由该定义为单位正电荷由该 点移至参考点电场力所做的功。点移至参考点电场力所做的功。 Q W U ab ab 直流情况下直流情况下 注意注意: :变量用小写字母表示变量用小写字母表示, , 恒量用大写字母表示。恒量用大写字母表示。 14 从工程应用的角度来讲从工程应用的角度来讲, ,电路电路中电压是产生电中电压是产生电 流的根本原因流的根本原因。数值上。数值上, ,电压等于电

9、路中两点电压等于电路中两点 电位的差值。即电位的差值。即: : 电路中电路中a a、b b两点间的电压等于两点间的电压等于a a、b b两点电位差两点电位差。 baab uuu 电压的国际单位制是伏特电压的国际单位制是伏特 V, ,常用的单位还有常用的单位还有 毫伏毫伏 mV和千伏和千伏【KV】等等, ,换算关系为换算关系为: : 电工技术基础问题分析中电工技术基础问题分析中, ,通常规定通常规定电压的电压的参参 考正方向考正方向高电位指向低电位高电位指向低电位, ,因此电压又称作因此电压又称作 电压降电压降 15 电压的实际方向电压的实际方向规定由规定由电位高处指向电位低处电位高处指向电位低

10、处。 与电流方向的处理方法类似与电流方向的处理方法类似, 可任选一方向为可任选一方向为电压的参考方向电压的参考方向 例例:当当ua =3V ub = 2V时时 u1 =1V 最后求得的最后求得的u为正值为正值,说明电压的实际说明电压的实际方向方向与与 参考参考方向方向一致一致,否则说明两者相反。否则说明两者相反。 u2 =1V 16 对一个元件对一个元件,电流参考方向和电压参考电流参考方向和电压参考 方向可以相互独立地任意确定方向可以相互独立地任意确定,但为了方便但为了方便 起见起见,常常将其取为一致，称常常将其取为一致，称关联方向关联方向;如不如不 一致，称一致，称非关联方向非关联方向。 如

11、果采用关联方向如果采用关联方向,在标示时标出一种即可在标示时标出一种即可 。如果采用非关联方向。如果采用非关联方向,则必须全部标示。则必须全部标示。 17 对电路进行分析计算时对电路进行分析计算时应注意应注意: :列写电路方程式之列写电路方程式之 前前, ,首先要在电路中标出电流、电压的参考方向。首先要在电路中标出电流、电压的参考方向。电电 路图上电流、电压参考方向的标定路图上电流、电压参考方向的标定, ,原则上任意假定原则上任意假定, , 但但一经选定，在整个分析计算过程中，这些参考方向一经选定，在整个分析计算过程中，这些参考方向 就不允许再变更就不允许再变更 a I U b 非关联参考方向

12、非关联参考方向 a I U b 关联参考方向关联参考方向 实际电源上的电压、电流方向总是实际电源上的电压、电流方向总是的的, , 实际负载上的电压、电流方向是实际负载上的电压、电流方向是的。因此的。因此, , 假定某元件是电源时假定某元件是电源时, ,应选取应选取非关联参考方向非关联参考方向， 假定某元件是负载应选取假定某元件是负载应选取关联参考方向关联参考方向。 18 电动势是衡量外力即非静电力做功能力电动势是衡量外力即非静电力做功能力 的物理量。外力克服电场力把单位正电荷从的物理量。外力克服电场力把单位正电荷从 电源的负极搬运到正极所做的功电源的负极搬运到正极所做的功,称为称为电源的电源的

13、 电动势电动势。 dq dW e 电动势的实际方向与电压实际方向电动势的实际方向与电压实际方向相反相反, 规定为由负极指向正极。规定为由负极指向正极。 19 电场力在单位时间内所做的功称为电场力在单位时间内所做的功称为电功率电功率,简简 称功率。它是称功率。它是描述电流做功快慢描述电流做功快慢的物理量。的物理量。 dt dW p 功率与电流、电压的关系功率与电流、电压的关系: 关联方向时关联方向时: p =ui 非关联方向时非关联方向时: p =ui p0时吸收功率时吸收功率,p0时放出功率。时放出功率。 20 :求图示各元件的功率求图示各元件的功率. （a）关联方向关联方向, P=UI=52

14、=10W, P0,吸收吸收10W功率。功率。 （b）关联方向，关联方向， P=UI=5(2)=10W， P0，吸收吸收10W功率。功率。 21 UI t UIt t W P 电功率反映了电路元器件能量转换的本领。电功率反映了电路元器件能量转换的本领。如如100W 的电灯表明在的电灯表明在1 1秒钟内该灯可将秒钟内该灯可将100J的电能转换成光能和热能的电能转换成光能和热能; ; 电机电机1000W表明它在一秒钟内可将表明它在一秒钟内可将1000J的电能转换成机械能。的电能转换成机械能。 国际单位制国际单位制:U 【V】,I【A】,电功率电功率P用瓦特用瓦特【W】 用电器用电器额定工作时的电压额

15、定工作时的电压叫额定电压叫额定电压, , ; ;额定功率通常标示在电器设备的铭额定功率通常标示在电器设备的铭 牌数据上牌数据上, ,作为用电器正常工作条件下的最高限值。作为用电器正常工作条件下的最高限值。 对于对于线性电阻元件线性电阻元件而言而言,电功率公式还可以写成电功率公式还可以写成 2 2 RI R U UIP 22 扩展扩展:最大输出功率定理最大输出功率定理 当当负载电阻负载电阻R和电源内阻和电源内阻R0相等相等时时,电源输出功率电源输出功率 最大（负载获得最大功率最大（负载获得最大功率Pmax）,即当即当R= R0时时, 在无线电技术中在无线电技术中,把负载电阻等于电源内阻的状态把负

16、载电阻等于电源内阻的状态 叫做叫做电阻匹配电阻匹配。负载匹配负载匹配时时,负载（如扬声器）可负载（如扬声器）可 获得最大功率获得最大功率。 R E P 4 2 max 电路中的功率平衡电路中的功率平衡:在一个闭合回路中在一个闭合回路中,根据能根据能 量守恒和转化定律量守恒和转化定律,电源电动势发出的功率电源电动势发出的功率,等于负等于负 载电阻和电源内阻消耗的功率。即载电阻和电源内阻消耗的功率。即 内阻负载电源 PPP 23 日常生产和生活中日常生产和生活中,电能（或电功）也常用度电能（或电功）也常用度 作为量纲作为量纲:1度度=1KWh=1KVAh 电能电能 电能的转换是在电流作功的过程中进

17、行的。因此电能的转换是在电流作功的过程中进行的。因此, ,电流电流 作功所消耗电能的多少可以用电功来量度。电功作功所消耗电能的多少可以用电功来量度。电功: : 式中单位式中单位:U【V】;I【A】;t【s】时时,电功电功W为焦耳为焦耳【J】 1度电的概念度电的概念 1000W的电炉加热的电炉加热1小时小时; 100W的电灯照明的电灯照明10小时小时; 40W的电灯照明的电灯照明25小时。小时。 UItUqW 对于对于纯电阻电路纯电阻电路, ,欧姆定律成立欧姆定律成立, ,电能也可由下式计算。电能也可由下式计算。 tRIt R U W 2 24 %100%100 2 2 1 2 PP P P P

18、 提高电能效率能大幅度节约投资。据专家测算提高电能效率能大幅度节约投资。据专家测算, ,建建 设设1 1千瓦的发电能力千瓦的发电能力, ,平均在平均在70007000元左右元左右; ;而节约而节约1 1千瓦千瓦 的电力的电力, ,大约平均需要投资大约平均需要投资20002000元，不到建设投资的元，不到建设投资的 1/31/3。通过提高电能效率节约下来的电力还不需要增加。通过提高电能效率节约下来的电力还不需要增加 煤等一次性资源投入，更不会增加环境污染。煤等一次性资源投入，更不会增加环境污染。 效率效率 电气设备运行时客观上存在损耗电气设备运行时客观上存在损耗,在工程应用中在工程应用中,常把输

19、常把输 出功率与输入功率的比例数称为效率出功率与输入功率的比例数称为效率,用用“”表示表示: 所以所以, ,提高电能效率与加强电力建设具有相同的提高电能效率与加强电力建设具有相同的 重要地位重要地位, ,不仅有利于缓解电力紧张局面不仅有利于缓解电力紧张局面, ,还能促进资还能促进资 源节约型社会的建立。源节约型社会的建立。 25 电气设备电气设备工作条件下的工作条件下的称为额定值称为额定值 电气设备的额定值是根据设计、材料及制造工艺电气设备的额定值是根据设计、材料及制造工艺 等因素等因素,由制造厂家给出的技术数据。由制造厂家给出的技术数据。 IUS(RSRL) （1）通路）通路 U=USIRS

20、 RL S US RS （2）开路）开路 U=US I0 S US RS RL U=0 IUS/RS （3）短路短路 RL S US RS 26 27 伏安关系（伏安关系（欧姆定律欧姆定律）: 关联方向时关联方向时:u =Ri 非关联方向时非关联方向时:u =Ri 一种消耗电能的元件。一种消耗电能的元件。 R u Riuip 2 2 0 U I I U R 由电阻的伏安特性曲线可得由电阻的伏安特性曲线可得,电阻元件上的电阻元件上的 电压、电流关系为电压、电流关系为关系关系,即即: 即时电阻元件上的电压、电流关即时电阻元件上的电压、电流关 系遵循欧姆定律。即元件通过电系遵循欧姆定律。即元件通过电

21、 流就会发热流就会发热,消耗的能量为消耗的能量为: 28 1、部分电路欧姆定律、部分电路欧姆定律:流过电阻的电流跟导体流过电阻的电流跟导体 两端的电压成正比两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比。跟导体的电阻成反比。 R U I 欧姆定律欧姆定律 或U=IR 部分电路欧姆定律部分电路欧姆定律 注意注意: （1）当）当U、I见为见为非关联非关联参考方向（参考方向（U、I参参 考方向相反）时考方向相反）时,欧姆定律应写成欧姆定律应写成 ,式中式中“-” 号切不可漏掉号切不可漏掉; （2）电阻值不随电压、电流变化而变化的电阻叫）电阻值不随电压、电流变化而变化的电阻叫 线性电阻线性电阻,由线性电阻组成的

22、电路叫线性电路。阻由线性电阻组成的电路叫线性电路。阻 值随电压、电流的变化而改变的电阻叫值随电压、电流的变化而改变的电阻叫非线性电非线性电 阻阻，含有非线性电阻的电路叫非线性电路。，含有非线性电阻的电路叫非线性电路。 R U I 29 2、全电路欧姆定律、全电路欧姆定律 对全电路进行分析研究时对全电路进行分析研究时,必须考虑电源的内阻。如图必须考虑电源的内阻。如图R 为负载的电阻、为负载的电阻、E为电源电动势、为电源电动势、r为电源的内阻。为电源的内阻。 0 RR E I 关联方向下关联方向下,全电路欧姆定律可用公式表述为全电路欧姆定律可用公式表述为 式中式中: E电源电动势电源电动势,单位是

23、伏单位是伏特特,符号为符号为V; R负载电阻负载电阻,单位是欧单位是欧姆姆，符号为，符号为; R0电源内阻，单位是欧电源内阻，单位是欧姆姆，符号为，符号为; I闭合电路中的电流，单位是安闭合电路中的电流，单位是安培培，符号为，符号为A。 闭合电路欧姆定律闭合电路欧姆定律说明说明:闭合电路中的电流与电闭合电路中的电流与电 源电动势成正比源电动势成正比,与电路的总电阻（内电路电阻与与电路的总电阻（内电路电阻与 外电路电阻之和）成反比。外电路电阻之和）成反比。 30 一种能够贮存磁场能量的元件一种能够贮存磁场能量的元件,是实是实 际电感器的理想化模型。际电感器的理想化模型。 dt di Lu dt

24、di Lu 线性电感元件的韦安特性线性电感元件的韦安特性 0 i 电感产品实物图电感产品实物图 电感元件图符号电感元件图符号 对线性电感元件而言对线性电感元件而言,任一瞬时任一瞬时, 其电压和电流的关系为微分其电压和电流的关系为微分(或积或积 分分)的的关系关系,即即伏安关系伏安关系: 显然显然,只有电感元件上的只有电感元件上的电流电流时时,电感两端才有电压。电感两端才有电压。在在直流直流 电路中电路中,电感电感上即使有电流通过，但，上即使有电流通过，但，相当于短路相当于短路。因此，我们因此，我们 把电感元件称为动态元件。动态元件可以储能，储存的磁能为把电感元件称为动态元件。动态元件可以储能，

25、储存的磁能为: 2 2 1 Liw L 2 2 1 LIW L 称为电感元件的电感称为电感元件的电感 ,单位是亨利（）。单位是亨利（）。 31 一种能够贮存电场能量的元件一种能够贮存电场能量的元件,是是 实际电容器的理想化模型。实际电容器的理想化模型。 dt du Ci dt du Ci 电容元件的电容元件的工作方式就是充放电工作方式就是充放电。只有电容上的。只有电容上的电压变电压变 化时化时, ,电容两端才有电流电容两端才有电流。在。在直流电路中直流电路中, ,电容上即使有电容上即使有 电压电压, ,但，但，相当于开路相当于开路，即，即 电容具有电容具有隔直作用隔直作用。 电容元件也是动态元

26、件，其储存的电场能量为电容元件也是动态元件，其储存的电场能量为: : C称为电容元件的电容称为电容元件的电容,单单 位是法拉（位是法拉（F）。）。 0 q q u 电容元件图符号 对线性电容元件而言对线性电容元件而言,任一瞬时任一瞬时,其其 电压、电流的关系也是微分电压、电流的关系也是微分(或积或积 分分)的的关系关系,即即伏安关系伏安关系: 2 C 2 1 Cuw 2 2 1 CUW C 32 （1）伏安关系）伏安关系 u=uS 端电压为端电压为us， ，与流过电 与流过电 压源的电流无关，由电压源的电流无关，由电 源本身确定，电流任意源本身确定，电流任意 ，由外电路确定。，由外电路确定。

27、： i=iS 流过电流为流过电流为is， ，与电源 与电源 两端电压无关，由电两端电压无关，由电 源本身确定，电压任源本身确定，电压任 意，由外电路确定。意，由外电路确定。 33 （2）特性曲线与符号）特性曲线与符号 34 任何电源都可以用两种电源任何电源都可以用两种电源 模型来表示模型来表示,输出电压比较稳定输出电压比较稳定 的的,如发电机、干电池、蓄电池如发电机、干电池、蓄电池 等等通常用电压源模型通常用电压源模型(理想电压理想电压 源和一个电阻元件相串联的形源和一个电阻元件相串联的形 式式)表示表示; 柴油机组柴油机组 汽油机组汽油机组 蓄电池蓄电池 输出电流较稳定的输出电流较稳定的:如

28、光电池或如光电池或 晶体管的输出端等晶体管的输出端等通常用电流源模型通常用电流源模型 (理想电流源和一个内阻相并联的形理想电流源和一个内阻相并联的形 式式)表示。表示。 US + _ R0 IS R0 电压源电压源 电流源电流源 35 理想电压源的外特性理想电压源的外特性 0 U I 电压源模型的外特性电压源模型的外特性 0 U I 电压源模型 输出端电压 I 理想电压源内阻为零理想电压源内阻为零,因此输出电压因此输出电压 恒定恒定; 实际电源总是存在内阻的实际电源总是存在内阻的,因此实际因此实际 电压源模型电路中的负载电流增大时电压源模型电路中的负载电流增大时,内内 阻上必定增加消耗，从而造

29、成输出电压阻上必定增加消耗，从而造成输出电压 随负载电流的增大而减小。因此，实际随负载电流的增大而减小。因此，实际 电压源的外特性稍微向下倾斜。电压源的外特性稍微向下倾斜。 U S US R0U RL 36 理想电流源的内阻理想电流源的内阻 R0I(相当于开路相当于开路),因此因此 内部不能分流内部不能分流,输出的电流值恒定。输出的电流值恒定。 理想电流源的外特性理想电流源的外特性 0 I I U 电流源模型的外特性电流源模型的外特性 0 I I U U + _ RL R0I IS I 电流源模型 实际电流源的内阻总是有限值实际电流源的内阻总是有限值,因此当负载增因此当负载增 大时大时,内阻上

30、分配的电流必定增加内阻上分配的电流必定增加,从而造成输出电从而造成输出电 流随负载的增大而减小。即实际电流源的外特性也流随负载的增大而减小。即实际电流源的外特性也 是一条稍微向下倾斜的直线。是一条稍微向下倾斜的直线。 37 Us = Is R0 内阻改并联 Is = Us R0 两种电源模型之间等效变换时两种电源模型之间等效变换时,电压源的数电压源的数 值和电流源的数值遵循欧姆定律的数值关系值和电流源的数值遵循欧姆定律的数值关系, 但变换过程中但变换过程中内阻不变。内阻不变。 b I I R0 Uab + _ US+ _ a IS R0 US b I I R0 Uab + _ a 当外接当外接

31、负载相同负载相同时时,两种电源两种电源 模型模型对外部电路的电压、电流相等对外部电路的电压、电流相等。 内阻改串联 38 受控源的电压或电流受电路中另一受控源的电压或电流受电路中另一 部分的电压或电流控制。部分的电压或电流控制。 VCVS 电压控制电压源 VCCS 电压控制电流源 CCVS 电流控制电压源 CCCS 电流控制电流源 39 VCVS i1=0 u2= u1 CCVS u1=0 u2=ri1 VCCS i1=0 i2=gu1 CCC S u1=0 i2=i1 40 如采用关联方向如采用关联方向: p =u1i1 +u2i2=u2i2 41 : :一个或几个二端元件首尾相接中间没有一

32、个或几个二端元件首尾相接中间没有 分岔分岔, ,使各元件上通过的电流相等。使各元件上通过的电流相等。 结结/节点节点:三条或三条以上支路的联接点。（三条或三条以上支路的联接点。（n） 回路回路:电路中的任意闭合路径。（电路中的任意闭合路径。（l） 网孔网孔:其中不包含其它支路的单一闭合路径。其中不包含其它支路的单一闭合路径。 m=3 a b l=3 n=2 1 1 2 3 3 2 网孔网孔=2 + _ R1 US1 + _ US2 R2 R3 42 例例 支路:共 ?条 回路:共 ?个 节点:共 ?个 网孔:?个 I3 I1I2 I5 I6 I4 R3 US4 US3 _ + R6 + R4

33、R5 R1 R2 _ 43 在任一瞬时在任一瞬时,流入任一节点的电流之和必流入任一节点的电流之和必 定等于从该节点流出的电流之和。定等于从该节点流出的电流之和。 出入 ii 在任一瞬时在任一瞬时,通过任一节点电流的代数和恒通过任一节点电流的代数和恒 等于零。等于零。 0i 可假定流入节点的电流为正可假定流入节点的电流为正,流出节点的流出节点的 电流为负电流为负;也可以作相反的假定。也可以作相反的假定。 所有电流均为正。所有电流均为正。 44 KCL通常用于节点通常用于节点,但是对于包围几但是对于包围几 个节点的个节点的闭合面也是适用的闭合面也是适用的。 例例:列出下图中各节点的列出下图中各节点

34、的KCL方程方程 解解:取流入为正取流入为正 以上三式相加以上三式相加: i1 i2i3 0 节点节点a i1i4i60 节点节点b i2i4i50 节点节点c i3i5i60 45 在任一瞬时在任一瞬时,在任一回路上的电位升之在任一回路上的电位升之 和等于电位降之和。和等于电位降之和。 在任一瞬时在任一瞬时,沿任一回路电压的代数和恒沿任一回路电压的代数和恒 等于零。等于零。 降升 uu 电压参考方向与回路绕行方向一致时电压参考方向与回路绕行方向一致时 取正号取正号,相反时取负号。相反时取负号。 所有电压均为正。所有电压均为正。 0u 46 对于电阻电路对于电阻电路,回路中电阻上电压降的回路中

35、电阻上电压降的 代数和等于回路中的电压源电压的代数和代数和等于回路中的电压源电压的代数和, 即即电阻压降等于电压源升电阻压降等于电压源升。 s uiR 在运用上式时在运用上式时,电流参考方向与回路电流参考方向与回路 绕行方向一致时绕行方向一致时iR前取正号前取正号,相反时取负号相反时取负号; 电压源电压方向与回路绕行方向一致时电压源电压方向与回路绕行方向一致时us 前取负号前取负号,相反时取正号。相反时取正号。 47 #1 #2 例例 0 S13311 URIRI #3 ）（ ）（ 2 1 S23322 S13311 URIRI URIRI S23322 URIRI S1S22211 UURI

36、RI I1I2 I3 R3US1 + _ US2 _ + R1R2 KVL方程式的常用形式, 是把变量和已知量区分放在 方程式两边,显然给解题带来 一定方便。 S13311 URIRI 先标绕行方向 48 KVL通常用于通常用于闭合闭合回路回路,但但也可推广也可推广 应用到任一不闭合的电路上应用到任一不闭合的电路上。 0 111222333 sssab uRiuRiRiuu 例例:列出下图的列出下图的KVL方程方程 49 US I I U R + _ + _ A BC UA + _UAB + _ UB + _ 50 具有相同电压电流关系（即伏安关系具有相同电压电流关系（即伏安关系, 简写为简写

37、为VAR）的不同电路称为的不同电路称为,将将 某一电路用与其等效的电路替换的过程称某一电路用与其等效的电路替换的过程称 为为。将电路进行适当的等效变换。将电路进行适当的等效变换, 可以使电路的分析计算得到简化。可以使电路的分析计算得到简化。 51 n RRRR 21 n个电阻串联可等效为一个电阻个电阻串联可等效为一个电阻 串联各电阻中通过的电流相同串联各电阻中通过的电流相同 52 分压公式分压公式 u R R iRu k kk 两个电阻串联时两个电阻串联时 u RR R u 21 1 1 u RR R u 21 2 2 53 n个电阻并联可等效为一个电阻个电阻并联可等效为一个电阻 n RRRR

38、 1111 21 并联各电阻两端的电压相同并联各电阻两端的电压相同 54 分流公式分流公式 两个电阻并联时两个电阻并联时 i R R R u i kk k i RR R i 21 2 1 i RR R i 21 1 2 55 Rab=R1+ R6+(R2/R3)+(R4/R5) R1 R2R3 R4 R5 R6 a b 由由a、b端向里看端向里看, R2和和R3,R4和和R5 均连接在相同的两点之间均连接在相同的两点之间,因此是因此是 并联关系，把这并联关系，把这4个电阻两两并联个电阻两两并联 后，电路中除了后，电路中除了a、b两点不再有结两点不再有结 点，所以它们的等效电阻与点，所以它们的等

39、效电阻与R1和和R6 相串联。相串联。 电阻混联电路的等效电阻计算电阻混联电路的等效电阻计算,关键在关键在 于正确找出电路的连接点于正确找出电路的连接点,然后分别把两两然后分别把两两 结点之间的电阻进行串、并联简化计算结点之间的电阻进行串、并联简化计算,最最 后将简化的等效电阻相串即可求出。后将简化的等效电阻相串即可求出。 56 支路电流法是以支路电流为未知量支路电流法是以支路电流为未知量, 直接应用直接应用KCL和和KVL,分别对节点和回路分别对节点和回路 列出所需的方程式列出所需的方程式,然后联立求解出各未然后联立求解出各未 知电流。知电流。 一个具有一个具有b条支路、条支路、n个节点的电

40、路个节点的电路, 根据根据KCL可列出（可列出（n1）个独立的节点电个独立的节点电 流方程式流方程式,根据根据KVL可列出可列出b(n1)个独个独 立的回路电压方程式。立的回路电压方程式。 57 图示电路图示电路 （2）节点数）节点数n=2, 可列出可列出21=1个个 独立的独立的KCL方程。方程。 （1）电路的支路）电路的支路 数数b=3,支路电流支路电流 有有i1 、 、i2、 i3三个。 三个。 （3）独立的）独立的KVL方程数为方程数为3(21)=2个。个。 13311s uRiRi回路回路I 23322s uRiRi回路回路 0 321 iii节点节点a 58 解得解得:i1=1A

41、i2=1A i10说明其实际方向与图示方向相反。说明其实际方向与图示方向相反。 对节点对节点a列列KCL方程方程: i2=2+i1 例例:如图所示电路如图所示电路,用支路电流法求各支路电流用支路电流法求各支路电流 及各元件功率。及各元件功率。 解解:2个电流变量个电流变量i1和和i2,只只 需列需列2个方程。个方程。 对图示回路列对图示回路列KVL方程方程: 5i1+10i2=5 59 各元件的功率各元件的功率: 5电阻的功率电阻的功率:p1=5i12=5(1)2=5W 10电阻的功率电阻的功率: p2=10i22=512=10W 5V电压源的功率电压源的功率: p3=5i1=5(1)=5W

42、因为因为2A电流源与电流源与10电阻并联电阻并联,故其两端的故其两端的 电压为：电压为：u=10i2=101=10V,功率为：功率为： p4=2u=210=20W 由以上的计算可知由以上的计算可知,2A电流源发出电流源发出20W功率功率 ，其余，其余3个元件总共吸收的功率也是个元件总共吸收的功率也是20W，可见可见 电路功率平衡。电路功率平衡。 60 例例:如图所示电路如图所示电路,用支路电流法求用支路电流法求u、i。 解解:该电路含有一个电压为该电路含有一个电压为4i的受控源的受控源,在求解在求解 含有受控源的电路时含有受控源的电路时,可将受控源当作独立电可将受控源当作独立电 源处理。源处理

43、。 对节点对节点a列列KCL方程方程: i2=5+i1 对图示回路列对图示回路列KVL方程方程: 5i1+i2=4i1+10 由以上两式解得由以上两式解得: i1=0.5A i2=5.5A 电压电压:u=i2+4i1=5.5+40.5=7.5V 61 对只有两个节点的电路对只有两个节点的电路,可用弥尔曼公式可用弥尔曼公式 直接求出两节点间的电压。直接求出两节点间的电压。 R i R u u s s 1 ab 62 如图电路如图电路,根据根据KCL 有有:i1+i2-i3-is1+is2=0 设节点设节点ab间电压为间电压为uab, 则有则有: 3 ab 3 2 ab2 2 1 ab1 1 R

44、u i R uu i R uu i s s 321 21 2 2 1 1 ab 111 RRR ii R u R u u ss ss 因此可得因此可得: 63 例例:用节点电压法求图示电路中节点用节点电压法求图示电路中节点a的电位的电位ua。 + 15V 3 4 + 8V a a +15V +8V 6V 6 6V + (a) 电路(b) 图(a)还原后的电路 3 4 6 4 4 V6 4 1 6 1 4 1 3 1 6 6 4 8 3 15 a u 解解: 求出求出ua后后,可用欧可用欧 姆定律求各支路姆定律求各支路 电流。电流。 64 a 点电位 a b 1 5A a b 1 5A 1、电位

45、的概念、电位的概念 b点电位 65 12V 12V 6K 4K 20K 12V b a b a d c 6K 4K c 20K 12V V420 2046 1212 12 a V 6K 4K 20K 12V 12V ba c V24 204 12 a V d d 2、电位的计算、电位的计算 66 10 V 2 + 5 V + 3 I I = 10 + 5 3 + 2 = 3 A VC = 3 3 = 9 V VD= 3 2= 6 V UCD = VC VD = 15 V VD = 5 VVC = 10 V UCD = VC VD= 15 V 67 实际电源的伏安特性实际电源的伏安特性 o IR

46、UU s 或或 o R U II s 可见一个实际电源可见一个实际电源 可用可用两种电路模型两种电路模型表示表示: 一种为一种为电压源电压源Us和内阻和内阻 Ro串联串联,另一种为另一种为电流源电流源Is 和内阻和内阻Ro并联。并联。 68 同一个实际电源的两种模型对同一个实际电源的两种模型对等效等效, 等效条件为等效条件为: o R U I s s o RIU ss 或或 且两种电源模型的内阻相等且两种电源模型的内阻相等 69 例例:用电源模型等效变换的方法求图（用电源模型等效变换的方法求图（a）电路电路 的电流的电流i1和和i2。 解解:将原电路变换为图（将原电路变换为图（c）电路电路,由

47、此可得由此可得: (a) 电路 2A i1 i2 + 5V 10 5 (b) (a)的等效电路 2A i2 10 5 1A 3A i2 10 5 (c) (b)的等效电路 A13 510 5 2 i A1212 21 ii 70 在线性电路中在线性电路中,任何一条支路的电流（或电任何一条支路的电流（或电 压）压）,都是各个电源单独单独作用时在该支路都是各个电源单独单独作用时在该支路 中所产生的电流（或电压）的代数和。这就是中所产生的电流（或电压）的代数和。这就是 。 :当某一独立源单独作用时当某一独立源单独作用时,其其 他独立源置零他独立源置零。 开路短路0 0 SS Iu 71 I R1 R

48、2 IS US I R1 R2 US I R1 R2 IS 4V R1 R2 2A 2 2 I 求求 I 解解:应用叠加定理应用叠加定理 R1 2A I R2 R1 R2 I 4V A2 2 4 I A1 22 2 2 I A211I 72 12V + _ B A I2 3 7.2V + _ 2 12V + _ 6 A1 )2/3(6 2 . 7 2 I A1 63 3 )6/3(2 12 2 I B A 3 7.2V + _ 2 6 I2 I 2 73 1. 1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数叠加定理只适用于线性电路（电路参数 不随电压、电流的变化而改变）不随电压、电流的变化而改变）。

49、 2. 叠加时只将电源分别考虑叠加时只将电源分别考虑, ,电路的结构和电路的结构和 参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短 路路, ,即令即令U=0;暂时不予考虑的恒流源应予以暂时不予考虑的恒流源应予以 开路开路,即令即令Is=0。 3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方解题时要标明各支路电流、电压的正方 向。原电路中各电压、电流的最后结果是向。原电路中各电压、电流的最后结果是 各分电压、分电流的代数和。各分电压、分电流的代数和。 74 4. 叠加定理只能用于电压或电流的计算叠加定理只能用于电压或电流的计算, ,不不 能用来求功率能用来求功率, ,即功率

50、不能叠加。如即功率不能叠加。如: : 5. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解运用叠加定理时也可以把电源分组求解,每每 个分支电路的电源个数可能不止一个。个分支电路的电源个数可能不止一个。 333 III 3 2 33 2 3 3 2 333 2 33 )()( )( RIRI RIIRIP R3 I3 =+ 75 对外电路来说对外电路来说,任何一个线性有源二端网络任何一个线性有源二端网络,都都 可以用一条含源支路即电压源和电阻串联的支路可以用一条含源支路即电压源和电阻串联的支路 来代替来代替,其电压源电压等于线性有源二端网络的开其电压源电压等于线性有源二端网络的开 路电压路电压uOC，电阻等

51、于线性有源二端网络除源后两电阻等于线性有源二端网络除源后两 端间的等效电阻端间的等效电阻Ro。这就是这就是。 N a b us Ro a b + 76 A B A B 77 已知:R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V 求:当 R5=16 时,I5=? R1 R3 + _ R2 R4 R5 U I5 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 U 有源二 端网络 78 2V4-6 2030 20 10 3020 30 10 DBADOC UUU I5 20 + _ A B 30 30 20 10V 16 US R0 + _ A B 20 + _ + _ 30 30

52、20 10V 79 R0=RAB=20/3030/20 =12+12=24 A05. 0 1624 2 5 I 2030 30 20 A 2V 24 + _ 16 I5 B 由全电路欧姆定律可得: 80 US =(30/50) RS +30 US =(50/100) RS +50 有源 V U0 二端网络 U0 150V 200K R 81 :电路从一个稳定状态过渡到另一电路从一个稳定状态过渡到另一 个稳定状态个稳定状态,电压、电流等物理量经历一个电压、电流等物理量经历一个 随时间变化的过程。随时间变化的过程。 :电路结构或参数的突然改变。电路结构或参数的突然改变。 :能量不能跃变。能量不能跃

53、变。 82 :电路工作条件发生变化电路工作条件发生变化,如电源的接通或如电源的接通或 切断切断,电路连接方法或参数值的突然变化等称电路连接方法或参数值的突然变化等称 为换路。为换路。 :电容上的电压电容上的电压uC及电感中的电流及电感中的电流iL在在 换路前后瞬间的值是相等的换路前后瞬间的值是相等的,即即: :只有只有uC 、 、 iL受换路定理的约束而保持 受换路定理的约束而保持 不变不变,电路中其他电压、电流都可能发生跃变。电路中其他电压、电流都可能发生跃变。 )0()0( )0()0( LL CC ii uu 83 例例:图示电路原处于稳态图示电路原处于稳态,t=0时开关时开关S闭合闭合

54、,求求 初始值初始值uC(0+)、iC(0+)和和u(0+)。 解解:由于在直流稳态电路中由于在直流稳态电路中,电感电感L相当于短路、相当于短路、 电容电容C相当于开路相当于开路,因此因此t=0-时电感支路电流时电感支路电流 和电容两端电压分别为和电容两端电压分别为: 4 R1 R2 2 + u + C uC + Us 12V L iL + uL R3 6 i1 iC V2 . 762 . 1 )0( )0()0( A2 . 1 64 12 )0( 3L 31C 31 L Ri Riu RR U i s 84 在开关在开关S闭合后瞬间闭合后瞬间,根据换路定理有根据换路定理有: V2 . 7)0

55、()0( A2 . 1)0()0( CC LL uu ii 由此可画出开关由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等闭合后瞬间即时的等 效电路效电路,如图所示。由图得如图所示。由图得: 4 R1 R2 2 + Us 12V R3 6 iL(0+) + uL(0+) + u(0+) + uC(0+) i1(0+) iC (0+) A02 . 12 . 1 )0()0()0( A2 . 1 6 2 . 7 )0( )0( 1LC 3 1 iii R u i C 85 u(0+)可用节点电压法由可用节点电压法由t=0+时的电路求出时的电路求出, 为为: V4 . 2 2 1 4 1 2 . 1 4 12 1

56、1 )0( )0( 21 L 1 RR i R U u s 4 R1 R2 2 + Us 12V R3 6 iL(0+) + uL(0+) + u(0+) + uC(0+) i1(0+) iC (0+) 86 R + C uC + Us iCS s Uu dt du RC C C s UuRi CC dt du Ci C C 图示电路图示电路,电容电容C无初始储能无初始储能,uC(0+)=0V,t=0时开时开 关关S闭合，电源对电容充电，从而产生过渡过闭合，电源对电容充电，从而产生过渡过 程。根据程。根据KVL，得回路电压方程为得回路电压方程为: 从而得微分方程从而得微分方程: 而而: 87

57、解微分方程解微分方程,得得: t euuuu )()0()( CCCC 可见只要知道可见只要知道uC(0+)、uC()和和三个要素三个要素, 即可求出即可求出uC。这种利用三要素来求解一阶线性这种利用三要素来求解一阶线性 微分方程解的方法称为微分方程解的方法称为。 式中式中uC(0+)、uC()和和分别为换路后电容分别为换路后电容 电压电压uC的的、和电路的和电路的。 时间常数时间常数=RC决定充电过程的快慢。决定充电过程的快慢。 88 R + C uC + Us iCS 对于图示电路对于图示电路,由于由于 uC(0+)=0, uC()=US,=RC，所所 以以: )1 ( C RC t s

58、eUu 充电电流为充电电流为: RC t sC e R U dt du Ci C uC iC t O uC，iC Us R Us uC及及iC的波形如右图所示。的波形如右图所示。 89 图示电路图示电路,开关开关S原来在位置原来在位置1,电容已充有电压电容已充有电压 Uo。t=0开关开关S从位置从位置1迅速拨到位置迅速拨到位置2,使电容使电容C 在初始储能的作用下通过电阻在初始储能的作用下通过电阻R放电，产生电放电，产生电 压、电流的过渡过程，直到全部能量被消耗完压、电流的过渡过程，直到全部能量被消耗完 为止。由于为止。由于uC(0+)= Uo ， uC()=0，=RC，根根 据三要素法，得换

59、路后电容电压为据三要素法，得换路后电容电压为: R + C uC + Us iC S1 2 RC t eUu oC 90 放电电流为放电电流为: RC t C e R U dt du Ci o C uC及及iC的波形如下图所示。的波形如下图所示。 uC iC t O uC，iC Uo R U o 91 RL电路的过渡过程分析方法与电路的过渡过程分析方法与RC电路相同电路相同, 即根据换路后的电路列出微分方程即根据换路后的电路列出微分方程,然后求解然后求解 该微分方程即可。由于该微分方程即可。由于RL电路的微分方程也电路的微分方程也 是一阶常系数线性微分方程是一阶常系数线性微分方程,所以三要素法

60、对所以三要素法对 RL电路过渡过程的分析同样适用，但需注意电路过渡过程的分析同样适用，但需注意 RL电路的时间常数为电路的时间常数为:=L/R。例如，电感例如，电感L 中的电流中的电流iL为为: t LLLL eiiii )()0()( 92 93 磁力线与电磁力线与电 流的方向流的方向 94 95 96 确定安培力确定安培力f的的 方向方向 97 直导体中产生的感生电动势（直导体中产生的感生电动势（切割电动势切割电动势）。）。 E=Blvsin Em=Blv 右手定则判感生电动势的方向。右手定则判感生电动势的方向。发电机制作原发电机制作原 理。理。 确定切割电动势确定切割电动势e的方向的方向