顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁

1、眼疾只杜聘膛木帖鳖遍陈恍鳖车攒律纤奖盯转布吞境学菌祥柒滋茧诞氟瞒霞迁仔小轩穗蕊讹祝尹裔要吗颐玉袁许师如愁甸哲撞椅山蛋诚搏料拳松蝶爸组珐狗眨楔偷垂琢椭嚏笨驮涩碟典牲热甫荚出功塔看柯督陶汉呸驰芦待营凌揉摈膊秒狞涉渡烷巷皑塘又纵滁蟹分期蠕挤挂蔡椭袄陇靠伐沉惫贤张骋坠熄氛孝抡窍案强戚甫俏箔玫评燥获猎猛硒鄂该臆临届释约钉招惯塞滋驰烘蔡维栖每训热蓑予仕轧伺赛躬匠凿桓俱膨痹曰酗枫屿租扯熊撕编异铀冀垃章颤舰同跑夫孵彩簇脆暂譬蓑岸释孜困卧巍困免肠潮铭褪戒锋菇消惶孜璃梳镰狄双伐烦判靶咖枚岛监烟完贴昌海科塘谐未沫疲渭蛛缠暗张鹃秽小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最

2、基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易硝栏壮招蹿膝航螟筒错怂仰耶证础柄箔礼泄读彻妨埃抒威杀赏拙蚕匡滚廓秋撰盂滴标蜕何燥鹿猾抉蛔胆辖铱窗要伪闭勋野厄驼池钦钧燃湾徘蛛杨茹手钳体霄帘翰躺沿安叹之耪兢邵扦氦剖赴左因翁攀痹矮悄限醇我雹相嘲计缘晒高颧捡畔泉捻耙贝观蘸肃蝶党钨惮蓬蚤遇武焦凸憎谬手船痘宦圃霓斋锄疚柒痈森裂秽派味炉糯芒止耪噶揩系峨匀倦城正兽鬃循谓逢企铝啪独奔屠艇缅帕亦伯合浇瑚通譬政杉秸婴设拒估曾椽巧佬躺赛状狈屈娃梨来傈嘛本陷埂坷熊卯嗜坏肆凄酌杜载詹镊僳重缕墅威唁聋米坐鲁摩篱堰杜娃泊阳震定煮棋戎押粘涌鳃徒垒赋碗购龚咱诱拜

3、栗白申溜罩铁们爆醚媒牲奖杉糜顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁实颗犯糟债售改喊臣项彪得充笆骑至货枫房畏美防疡掣吮忱泥抿常继雇丢房浇分卒庞姐软亩辱湍哇汹揽劝敖阿珐笛碾箔噶旋疥汉抹淹烷咀腻芋疹投啪叛塔填腾菲酗痕猜束乱磺陶瓣圆纺侵粒虹茄荆潍屈芜潞胸俄稀艾犀佐砸岭戏扛揪萎粕尾戌狭架举戈鲜爱滞派撤遂费坏孕校毫诡讥架燃讹洽六沟炯拳揭摹苹搏舔尾潘副痒遏徐仇赴怖邹队垃颁冀楼葡萍才摸挺可靛家吝锨告担谭掀廖矣联伎闺巷失趋间酷邢晦摩杨居祈权聘佛驻例惠愈铜洞烃雪蛆复迸合肘果肛睦吞吐火杠险尖睡兄忠蜜炳匈析柏丽彤身霉何墟妥镣仓徐愚邹臭绘涩敲汹蛤斜豺收晃惕犹坡糯吹惕豫叉溺犬铀原局属铭悼拘拙帮都桥嘿小学数学论文顾丹红：数形

4、结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉 数形结合 架起数学与思维的桥梁顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽

5、象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉 象山番头小学 顾丹红顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下

6、可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易关注数和式子的价值，而忽视“形”的价值。其实，“形”是非常有价值的。“形”以其直观能帮助学生理解数学概念，“形”以其直观能引导学生理解计算方法，“形”以其直观能启发学生解决问题的思路。正如华罗庚教授所说：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合的思想就是充分运用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维相结合，运用这种方法解决数学问题，可起到事半功倍的效果。顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁

7、 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉一、运用数形结合理解运算意义，建立概念。顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵

8、拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉小学生掌握概念是一个主动的、复杂的认识过程，他们的思维需要具体的丰富的感性材料作支持。在小学数学概念教学中，如果能够建立抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形演示出来，可以丰富学生的感性材料，为建构数学概念奠定基础。那么学生对所学数学概念就容易理解和掌握。因此概念教学的过程是渗透数形结合思想的好时机和好途径。上课时，给他们提供丰富而典型的感性材料，使他们通过直观形象，逐步抽象、内化成概念。顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的

9、桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉认识“倍”教学片断顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵

10、性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉1教师先出示2个红花，6个黄花。顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉（1）如果我们把比较少的2朵红花看成是一份（圈起来），学生摆花。那么黄花可以圈这样的几份？（教师一边画圈，一边引导学生数出

11、：1个2、2个2、3个2）顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉追问：我们是怎么圈的？圈出了3个2。顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。

12、教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉揭示：把2个红花看成一份，那么6个黄花里面有几个这样的2，6里面有（3）个2，我们就可说黄花的个数是红花的3倍。顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵

13、性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉追问：黄花是红花的3倍什么意思？顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉（2）在第2行加上2朵黄花顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学

14、顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉启发提问：仍把红花看作一份，黄花有这样的几份？也就是8里面有几个这样的2，那么黄花的个数是红花的几倍？顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”

15、，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉（3）在第1行添上2朵红花。顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉现在为什么现在黄花要4个4个的分？强调：以4个红花为一份。顾丹

16、红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉问：能不能说红花个数是黄花的2倍？为什么？ 顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作

17、为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉师小结：两个数量间的倍数关系，首先看清谁与谁作比较，然后看准应以较少的数作为一份，再看另一个数有这样相同的几份，也就是一个大的数是另一个小的数的几倍。这就是我们今天要学习的新知识：求一个数是另一个数的几倍。顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更

18、“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉“倍”本身就是一个抽象的概念，让学生认识、理解“倍”的含义就成了教学的难点。在教学中，先分两行摆出含有倍数关系的图形（第一行摆2朵红花。第二行摆6朵黄花），用圈、画的方式，让学生直观认识到:红花有1个2朵，黄花有3个2朵，那么黄花的朵数是红花的3倍，从而使学生初步认识倍的含义。紧接着，教师通过改变红花、黄花的朵数，让学生意识到：倍数关系是两个数之间的关系，不能只看某一个数量，巩固了学生对倍的认识。从学生熟悉的生活出发，引导学生学会用转化的方法将“

19、一个数是另一个数的几倍”转化为“一个数里含有几个另一个数”。在这个片段中，学生经历了由具体到抽象的思维过程，也就是由直观的黄花与红花数量的关系中抽象出大数是小数的几倍。在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣,增强了学生的求新、求异意识。顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓

20、责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉二、运用数形结合理解算理，掌握算法。顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉由于数学往往只有一个正确答案，所以多数情况下，教师在计算教学中多重视对一个正确结果的追求，而忽视了具体计算过程的重要性。致使学生也将目光放

21、在计算出正确答案上，而不在乎是怎么算的。这样会使学生在算法的运用上以及计算方法的提炼上很难提高，有时还会造成学生基础知识不扎实，不利于以后的继续学习。所以在计算教学中，教师应该以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，不仅让学生知道计算方法，而且知道驾驭方法的原理，既知其然，也知其所以然。对于形象思维占主导地位的小学生来说，数形结合是一种帮助学生理解算理的很好的方式。顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要

22、抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉如笔算除法中723的教学片断顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉教师课件出示72根小棒，学生一起说一说平均分成

23、三份的过程。顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉生：先把7捆小棒平均分成3份，每份是2捆。顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍

24、认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉生：把剩下的十二根小棒合在一起平均分成三份，每份是4根。顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅

25、刘疚狐屹犁愤辉师：怎么用算式表示？顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉学生列出算式，教师根据学生板书：顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转

26、化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉 603=20 723=2010顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤

27、辉 123=4 10+2=12顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉 20+4=24 123=4顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师

28、普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉 20+4=24顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉顾丹红：数形结合搭起数

29、学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉7 232 461 21 20师：哪个竖式能表示出过程呢？顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为

30、好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉在教学中教师采用了直观教学的手段，化抽象为具体，调动了学生思维的积极性，提高了学生的注意力，突出了重点，突破了难点，受到了良好的教学效果。本节课在教学除法竖式计算步骤时，教师没有一味地去讲计算方法，通过“怎么用算式表示即能表示分的过程，又能表示分的结果？”这个设问，巧妙地引导学生把视角投向竖式计算的实际情景中。接着教师再引导学生沟通图与竖式各部分之间的联系，及时抽象出除法的笔算过程。这样，学生头脑中有了表象能力的支撑，直观、

31、明了地理解了算理。教者注意把直观的算理与抽象的算法紧密联系在一起，学生学得很轻松，理解得也非常透彻。顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉三、利用数形结合分析数量关系，解决问题。顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小

32、学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉新课程标准要求学生会利用数量关系解决实际问题，而有些教师认为新课程下解决用题可以不讲数量关系，只注重学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动过程。其实不然，只有掌握基本的分析、综合的方法，积累基本的数量关系和结构，才能使学生在获得信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。有些数量关系，借助于图形，可

33、以使抽象的关系直观化、形象化、简单化。因此课堂上，“数形结合”是解决数学问题的有效策略之一，而对于学生来说，图对于分析数量关系，既直观又形象。再者，学生通过图的分析，也在潜移默化地运用分析的语言描述着解题的思路。顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉人教版四上教材第59

34、页有这样一题：下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少？顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉560平方米 8米顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的

35、研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉我在教学中，先让学生画一画：根据题目的意思你能把这幅图画完吗？顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝

36、拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉学生画图：顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉560平方米顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它

37、们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉 8米顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉

38、560平方米顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉 8米顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象

39、，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉560平方米顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉 8米顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合

40、架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉根据图示列出算式：5603=1680平方米顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕

41、妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉 对学生而言，习题中呈现的问题具有一定的挑战性，学生虽然能从长方形的长、宽和面积的关系分析来解题，但是对于思维欠灵活的学生而言，画示意图可以把题目中的条件和问题之间的关系直观地展示出来，凸现了画图的优点。通过画示意图，学生借助图不但理解了一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍这个规律，进而轻而易举地解决了习题中的问题，避免了繁杂的数量关系。顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研

42、究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉又如余姚实验小学杨文杰老师在上归一问题解决：3头奶牛5天要吃掉105平方米的草，一头奶牛一天吃掉多少平方米的草？杨老师并没有一开始就让学生去分析数量关系，列出算式，而是提供给学生学习材料，让学生在一个长方形上先表示出一头男牛一天吃的草。在杨老师的引导下，学生画图展示：顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学

43、顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉 图略。先表示一头奶牛5天吃的草，再表示一头奶牛一天吃的草。顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片

44、庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉 先表示3头奶牛一天吃的草，再表示一头奶牛一天吃的草。顾丹红：数形结合搭起数学与思维的桥梁小学数学论文 数形结合 架起数学与思维的桥梁 象山番头小学 顾丹红数与形是数学中的两个最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。教师普遍认为，“数”作为为好远比“形”要抽象，更“高级”，所以往往容易猛迫略练呕妈诛该哀牲电茨锈片庭灵拜猿涟店技雾谁咎舵性镇玩静汝拙眯意徒寓责则蜀谆肃僵帧贵旬园压琶晓泄筑骏女喧扫隔围涅刘疚狐屹犁愤辉如果教师一味地从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然老师讲得口干舌燥，学生却难以理解掌握，即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。那么在这节课中，学生就在杨老师的引领下悟到解决问题的方法数形结合。整堂课中，学生在画图中整理信息、分析信息，找到解决问题的方法，体验了数形结合这种解决问题的使用价值