华中科技大学 流体力学第五章_3

1、习习 题题 5-215-21，5-235-23，5-255-25 2 2收缩喷管收缩喷管 2 e e0 2 pp u c Tc T 设收缩喷管进口截面处于滞止状态 由能量方程 e e0e0 0 221 pp T uc TTc T T 1 ee 00 Tp Tp 1 e e0 0 21 p p uc T p 出口压强相对于滞止压强越小，速度越大。 得到出口速度： T0, p0 Te, pe, ue 11 ee meee0e0 00 21 p pp Qu AAc T pp 质量流量： 1 00 p p 质量流量是压强比的函数。 求质量流量的极大值： 1 e0 2 1 ppp m e d 0 d Q

2、 p 1 0 1 2 p p 出口截面上气流为临界状态时喷管流量达到最大。 1 e e0 0 21 p p uc T p 背压 pb - 出口外的环境压强 对于不可压缩流体， 对于可压缩流体， 当 pb p*时，pe = pb，出口截面上的流速小于声速； 当 pb p*/p0，出口截面未达 到临界状态，流体压强等于背压，即 pe = pb 。 1.4 1 1.4 1 0 22 0.5283 11.4 1 p p 3 33 0 0 0 200 10 kg/m2.1117 kg/m 287 330 p RT 1.4287 J/(kg K)1004.5 J/(kg K) 11.41 p R c 11

3、 ee m0e0 00 11.4 1 1.41.4 21 120120 2.1117 0.00122 1004.5 3301 kg/s 200200 0.5279 kg/s p pp QAc T pp pe = pb=120 kPa 当 pb = 100 kPa，pb/p0 = 0.5 p*/p0，出口截面流动已达 到临界状态，流体压强等于临界压强，即 pe = p* 。 11 ee m0e0 00 11.4 1 1.41.4 21 2.1117 0.00120.52832 1004.5 33010.5283 kg/s 0.5340 kg/s p pp QAc T pp e pp e 00 0

4、.5283 pp pp 例例 空气在收缩喷管做等熵流动，已知某截面截面积 A1=10 cm2，压强、温度和马赫数分别为 p1 = 400 kPa 、T1 = 280 K 和 Ma1 = 0.52，喷管出口 背压 pb = 200 kPa。求出口截面气流马赫数Mae及喷 管质量流量Qm。 解解 为判断背压是否小于临界压强，先由截面 A1的流动 参数求滞止参数。 22 0 1 1 11.41 110.521.0541 22 T Ma T 1.4 1 00 1.4 1 11 1.05411.2024 pT pT 01 1.20241.2024 400 kPa481 kPapp 3 33 1 1 1

5、400 10 kg/m4.9776 kg/m 287 280 p RT 111 0.521.4 287280 m/s174.4 m/suMaRT 3 m1 11 4.9776 174.4 10 kg/s0.8681 kg/sQu A 由截面 A1 的流动参数计算质量流量： b 00 200 0.41580.5283 481 pp pp 出口截面上已达到了临界状态，因此马赫数为 Mae = 1 3 3缩放喷管缩放喷管( (拉拉伐尔伐尔(Laval)(Laval)喷管喷管) ) 由收缩段和扩散段组成， 可产生超声速气流。 设入口截面压强为 p0 。 当背压等于 p0，没有流动， 压强沿曲线 1变化

6、。 减小背压，亚声速，p/p0 及 Ma 沿曲线 2变化。 再减小背压，在喉部达到声 速。扩散段仍然为亚声速， 流动减速，压强上升，在 出口截面压强上升为背压。 p/p0和 Ma 沿曲线 3 变化。 2 2 1ddMapA MapA 1 2 21 * 211 1 MaA AMa x 5 5 p/p0 Ma x x x 继续减小背压，扩散段出现超 声速及强烈的压缩波(激波)。压 强和马赫数沿曲线4 变化。气流 通过激波时，p/p0和 Ma沿曲线5 突然上升和下降，成为亚声速。 在出口截面压强达到背压。 再减小背压，激波向管口移动， 在管口外形成斜激波，斜激波 最终消失。在收缩段为亚声速， 在扩散

7、段为超声速，管内不出 现激波，出口截面压强刚好等 于背压， p/p0和 Ma沿曲线4变 化。这是一种理想的流动状态， 也称为设计工况。 x 5 5 p/p0 Ma x x x 进一步减小背压，管中的流动 状态不会被改变， p/p0和 Ma仍 然沿曲线 4变化，但是出口截面 压强却大于背压，气体流出管口 后还要经历一个膨胀过程，使压 强最终下降到背压。 x 5 5 p/p0 Ma x x x 例例 用缩放喷管把常数 R = 462 J/(kgK)， = 1.33 的过热蒸 汽由亚声速加速为超声速，加速过程近似等熵。已知气 流滞止压强 p0 = 28105 Pa，滞止温度 T0 = 773 K，出

8、口 背压 pb = 7105 Pa。如果喷管设计质量流量Qm = 8.5 kg/s， 试确定出口截面及喉部截面气流参数和管道几何参数。 解解 首先确定出口截面上气流各参数和出口截面积： 5 eb 7 10 Papp 1 1.33 1 1.33 ee 00 7 0.7090 28 Tp Tp e0 0.7090.709 773 K548 KTT 要求喷管在设计工况下工作，出口截面上气流压 强等于背压，即 2 0 e e 1 1 2 T Ma T e 21 11.5772 1.33 10.709 Ma 2 e 11.33 1 1 0.7092 Ma 5 33 e e e 7 10 kg/m2.7649 kg/m 462 548 p RT eee 1.57721.33 462 548 m/s915.2 m/suMaRT 232 m e ee 8.5 m3.36 10 m 2.7649 915.2 Q A u 确定喷管喉部气流参数及喉部截面积： 5 33 0 0 0 28 10 kg/m7.8404 kg/m 462773 p RT 1 1 1 1.33 1 33