综合法顺推证法由因导果法PPT学习教案

1、会计学1 综合法顺推证法由因导果法综合法顺推证法由因导果法 1.综合法:(顺推证法)(由因导果法) 从已知条件和某些数学定义,定理,公理等出发,经过一系列推理 论证,最后推导出所要证明的结论成立的证明方法. P Q1 Qn Q Q2 Q3Q1 Q2 用P表示已知条件,已有的定义,定理,公理等.Q表 示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为: 第1页/共18页 符号语言图形语言 文字语言 学会语言转 换 找出隐含条 件 为等边三角形求证： 成等比数列，成等差数列，且 对应的边分别为中，三个内角：例 ABC cbaCBA cbaCBAABC , .,1 第2页/共18页 例例2证明不等式：证明不等

2、式：x2y2z2xyyzxz. 证明：证明：x2y22xy，y2z22yz，x2z22xz， 2x22y22z22xy2yz2xz， x2y2z2xyyzxz. 第3页/共18页 1设设 a、b、c0，证明，证明a 2 b b 2 c c 2 a abc. 练习 第4页/共18页 2(2010江苏高考江苏高考)设设ab0，求证：，求证：3a32b33a2b 2ab2. 证明：证明：3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba) (3a22b2)(ab) 因为因为ab0，所以，所以ab0,3a22b20， 从而从而(3a22b2)(ab)0， 即即3a32b33a2b2ab2. 第

3、5页/共18页 2. 2.分析法分析法.( .(逆推证法逆推证法)( )(执果索因法执果索因法) ) 从证明的结论出发从证明的结论出发, ,逐步寻求使它成立的逐步寻求使它成立的充充 分条件分条件, ,直至最后直至最后, ,把要证明的结论归结为判把要证明的结论归结为判 定一个明显成立的条件定一个明显成立的条件( (已知已知, ,定理定理, ,定义定义, ,公公 理等理等). ).这种证明的方法叫做这种证明的方法叫做分析法分析法. . 第6页/共18页 此式显然成立此式显然成立,因此原不等式立因此原不等式立. 用用Q Q表示所要证明的结论表示所要证明的结论, ,则分析法可用框图表示为则分析法可用框

4、图表示为 : : 得到一个明显 成立的条件 Q P1P1 P2P2 P3 第7页/共18页 例例2求证：求证：372 5 证明：因为证明：因为 都是正数，都是正数， 372 5和 所以为了证明所以为了证明 372 5 只需证明只需证明 22 ( 37)(2 5) 展开得展开得 102 2120即即 215 只需证明只需证明2125，因为，因为21 5 5， 求求 ： a a - - 5 5 - -a a - - 3 3 a a - - 2 2 - -a a . . 证证 证明证明: : 要证要证 只需证只需证 只需证只需证 只需证只需证 只需证只需证 因为因为 成立成立. . 所以所以 成立成

5、立. . a a- -5 5 - - a a- -3 3 a a- -2 2 - - a a a a- -5 5a a a a- -2 2 + + a a- -3 3 a a( (a a- -5 5) ) ( (a a- -2 2) )( (a a- -3 3) ) a a( (a a- -5 5) ) ( (a a- -2 2) )( (a a- -3 3) ) 0 0 6 6 0 0 6 6 a a- -5 5 - - a a- -3 3 a a- -2 2 - - a a 练习练习1 第13页/共18页 A B C S E F 练习2： 第14页/共18页 已知已知 a0，1 b 1 a

6、 1， ， 求证：求证： 1a 1 1 b. 练习练习 3 第15页/共18页 小结：小结： 分析法和综合法是分析法和综合法是思维方向相反思维方向相反的两的两 种思考方法。在数学解题中，种思考方法。在数学解题中，分析法分析法是从是从 数学题的待证结论或需求问题出发，一步数学题的待证结论或需求问题出发，一步 一步地探索下去，最后达到题设的已知条一步地探索下去，最后达到题设的已知条 件。件。综合法综合法则是从数学题的已知条件出发则是从数学题的已知条件出发 ，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结 论或需求问题。对于解答证明来说，分析论或需求问题。对于解答证明来说，分析 法表现为法表现为执果索因执果索因，综合法表现为，综合法表现为由因导由因导