应用题之工程问题.doc

1、优质参考文档应用题之工程问题一一知识点详解工程问题问题简介在日常生活中，做某一件事，制造某种产品*完成某项任务，完 成某项工程等等，都要涉及到工作畳、工佗效率、工作胆间这三个量. 它们之间的基本数量关系是工作量二工作效率X时间在小学数学中，探讨这三个数最之间关系的应用题，我们都叫做“工程问翹J工程问题妁实质就是工作量、工作时间和工作效率之间的关系问 题工程问訂解出三个挂本量之间 的关系，通过三个基本量之间的换算找也创題兮雄（JIILLCO111 解决工程间题苜先弄清行程问题中这三个量的关系二工作量二时河x效率（沪tx “时间二工作量壬效率（t二a壬砧效率二工作畳壬时间（e-at）其中.工作量：

2、工H作量为I :时间工程问题中的时间是工程问翹的因子量；效率；和时逗一样，效率世是王程问越为因子童，其地也和形戒与时间类似。 llco in二，常见解题方法工程问琵 究其本贡是运用分数应用题的量率对巫关系，即用对 应分率表示工作总量与工作散率，这种方法可以称作是一种杯工程习 惯化存在以下比例关系J 工作总相 和工作总量成正比辛 工作效率相同，工作时间和工作总壷成正比#解題思路是；一般把工作总量看作单位*4 3衰示岀各个工程 队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工七吠王，注竟：用|g 设法解工程题”可任意假定工作总量为沢3. 4 5.特别是假 走工作总量为JL个工作时间的最小公倍数时，分寒工岸

3、问题可以辕化 为比较简单的整数工程问题，计算将变I晶為&佬常用方法有代换法、比例法、列表法、方程法等抛开”工作总 量笃和澤时间r抓住题目给岀的工作效率之间的数量关系，转化出 与所求相关的工作效率级最后利用先前的假设把整个工程看成1个 单位S求得问题答案，一般情况下、工程问题求的是时间口 例1 （水管问题人放满一个水池，如果同时打开匚2. 3.号阀门， 则20分钟可以完成；如果同时打开2、3. 4号阀门，则21分钟可以 完庇 如果同时打开X 3. 4号阀E 则羽分钟可以完成；如果同 时打开X 2. 4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开X 2. 3. 4号阀门，那么多少分钟可以完成？【详

4、解】这个水管问题可以通过列表注来解，囲为大家会发现题目的 四个已知条件其实具有对称性每次开三个，而且每个水管被关了一 矢 根据条件，列表如下（画o表示ffinjW, axffin寺取需1号2号3号4号工作歆率OOX1 20OOO121OXOO1/28OOXO1/30从表中可以看出*每个阀门都打开了三次，所以这4个阀门的工作效率之和为丄+ + + 13 = 12Q T 吗 3Q 18那么,同时打極 4个阀门猫要11=18分钟答：如果同时打开X 2. 3. 4号阀门，分钟可以完成例氛甲乙两项工程分别由一*二队来完成.在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工作要天：在雨天一队的工作效率要下降40

5、唏，二队的工作效率要F降10oo结果两駅同时完成工作，问工作时间内下了几天雨？bbs.(?dL!i!. CO 111【详解】方法1比例法在晴天，一队、二队的工作效率分别是丄、一队比二队的工1215作效率高丄-1=1;左雨天，一队*二队的工作效率分别是12 15 601(1-=-岂(卜】曲帀鸟，二队比一队的工作效率高12201550311 兰一一比50 201Q0 _由丄丄3知.3个睛天3个雨天。两队的工作进程相同60 100此时，一队r二队都完成了工程的-1x3+所以在施工12 20 2期间共有6个睛天“ 10个雨天。 I |I方法2方程法3天，一队在下雨天的工作敷率是(1-40%) = ,二

6、队在下雨天的工作效率是-(1-10%)= ,所以根12201550据题意有等武解y答工作时间内下了 10天雨，方程法是所有应用題的通法.这里用的是二元一次方程：比例法在分数应用題里面用的比较多，特别是像这样的例题，己知条件给出I J r d |了两种不同借况下两队的效率，所以可攻加比洌鈴徐l例3* 件工作，甲*乙两人合作30天可以完成.共同做了 6天启” 甲离开了，由乙继续做了 4Q天才完成。如果这件工作由甲或乙单独 完成各需要多少天？【详解】代换法甲乙合作共啟了 6天后.泉来甲应该做24天，乙应该做24天现在,甲做0天，乙fife 40= (2476)天*这说明瘟 来用24天做的工作，可由乙

7、協16天来代替二园此甲的工乍辻率是乙 的工作效率的兰J fl如果乙独做，所蒲时间是24330-30*=50天人如果甲独做r所需时间杲50*=75 (天九i3峯 这件工作甲单独完成需要為天”乙单彳虫左成孺要門 天;应用题之工程问题一一经典例题详解本帖最后由徐丽老师于20KK-2-2713:56编辑三悔经典例题详解例一件工程，甲队单独做10天完成*乙队单独做M天完匪现在 两队合作，其间甲队休息了 2天，乙队休J&T8天（不存左两队同一 天休息人问开始到完工共用了多少天时间？【例题详解】工件总量看作是单盧1甲队休息了 2天，乙队休息 了 8天意:味着甲队单独做了 8天.乙陆单独做了 2天甲乙单独做

8、共完成工作量靱丄+ ”丄二昱，余下的工作量是两队共同含作的，需103015要的天数是（卜令叫加（天九所以.从开始到完工拄用了 |i.* V J v2*8* 1= 11 （天）4答：开始到完工共用了天例N甲.乙两个工程队修路，最终按工作量分配和叽元工资按 两队原计划的工作效率T乙队应获丸405天开始，甲 队的工作效率提高了 1倍，这样甲队最终可比原计划多菽得960元。 那么两队捺计划完成修路任务要多少天？【例题详解】开始时甲队拿到84005040=3360元,甲乙的工资比尊 于甲乙自勺工效比聘即为3360： 5040=2： 3i甲提高工效后甲乙的 工资及工效比为336060）:（5040960）

9、=18= 17；设甲开始的工效 为那么乙的工效为设甲在提高工效后还碍丼天完成任务. 有（2X444x） :（3X4+S,）=18e 化简为 2154巧二 136-68 解 得“*，于是共有工程总量为（2”4舞乂（X沪60,所以原计 划6。三（2+3） = 12天死成它答；两队原计划完战修路任务要12天.例氛 畜水池又一根进水管和一根推水管，单开进水管5小时灌满一 池水，单开排水管:J小时排完一池水，现番水池内有半池水如果按 照进水.律水：进水、排水的顺序，各开1小时，多少小时后水 池的水刚好排完？【例题详解】把全世水看作单位各开I小时（一个轮回，水现在畜水池中有半池水，排完需要卜右七个轮回即6

10、个小时后 还剩下2-2x3：=1的加 此时应当先开进水管1小时，水池水变成: 1=1.再开排水管的时间为匕1.1=1 （小时人所以，总共用10 51010 310时y 嗚（小时）答洛小时后水池的水刚好排丸优质参考文档例冬一天师徒二人接到一项加工零件的任氛 先由师傅单独做6 小时，剰下的由徒弟做，4小时作完,第二天,他们又接到一项枉务, 工作量是第一天的2倍，由师徒二人合作10小时，剰下的由徒弟做 完，已知徒弟的工作效率是师傅的參 师傅第二天比徒弟多做私 个零件，问丄(1)第二天徒弟做了多少小时？2)师徒二人两天共加工多少零件？【例题详解】徒弟的效率是师傅的I ,那么徒弟用4小时完成的工 作，师

11、傅只需要二竺天。把第一天的工作总量看作“13那么 55第二天的工作总量看作46T2-23师傅完成第一天的工作需要的时间 6+ ( I X4)= 那么师傅的工作效率2 ；徒弟的工作效率2卍4646 5(1) 第二天师傅的工作总量：X10 =|第二天徒弟的工作总量卓2寻二圭亠第二天徒弟的工作时间匸(21/23)(2/23)= 10.5 (小时)(2) 第二天师傅比徒弟多做的份数 25. 23-21/23 = 4/23第二天师傅比徒弟多的个数：32个每份为：324- (4/23二 184 (个)两天的工作总量为(1+2)份二184X3 = 52个答：1)乙的工作时间是104小时占(2)两天共加工石2

12、个零件 例从 有甲乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，李单独完成乙 工作要20天；李单独完成甲H作要8天张单独完成乙工作要15 天。如果每项工作都可以宙2人合作，那么这两项工作都完成至少需 要多少天？识!【洌题详轻】这个题除了属于工程问题，其实还涵盖了统筹规划的知先让李做甲工作（因为李的天数最少）.那么这8天张做乙工彳轧张在头8天一共完成乙工作:8x1 = 1；8天后甲工作完成，乙工作还刘下：1-1 = -:15 15此后，甲乙合作完成乙工作，时间为議二”丄4丄）=4天）：1520 15一共用的时间：8+4=12 （天九答；这两项工作都完成至少需要12天円12夭，乙独做要厨天，丙独做要24天.这 件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天 数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完 u.co m了这件工作A问总共用了冬少天？【例题详解】本艇整数化会帯来计算上的方便 12. 18. 24这三数有一个易求出的最小公倍数7么可设全部工作量为芒份.甲每天完 成6份，乙每天完成4份丙每天