(新课标人教A)数学必修二：3-1-1直线的倾斜角与斜率课件

1、 mathematics -/ ( 3o)0 x直线与方程3- 直线的倾斜角与斜率3- 1,1倾斜角与斜率【课标要求】1 .理解直线的倾斜角和斜率的概念.2 .掌握求直线斜率的两种方法.3 . 了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素.【核心扫描】1 .求直线的倾斜角和斜率.（重点）2 .常与三点共线、平面几何知识等结合命题.3 .准确把握与y轴平行或重合的直线的倾斜角和斜率,（易混点）ad keqiantanjiuxuexi01课前探究学习挑战自我i点点落实自学导引l倾斜角的概念和范围当直线z与x轴相交时，我们取x轴作为基准，兀车由正方向与直线/向上 方向之间所成的角a叫做直线/的倾斜角

2、.当直线/与x轴王丘或空时，我们规定它的倾斜角为0。,直ad keqiantanjiuxuexi01课前探究学习线的倾斜角的范围是080。）挑战自我i点点落实如图中所标直线的倾斜角正确的是(1)(2)(3)(4)2 .斜率的概念及斜率公式定义倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，记为b, ip fe=tancr取值范围当 时，狂o ；当 oct0 ；当90。180。时，bvo ；当 a=90，斜率不存在过两点的直线 的斜率公式直线经过两点pi （xp刃），p2（x2,力），其斜率b=（兀 1工%2）想一想：直线的倾斜角越大，直线的斜率也越大，这句话对吗?名师点睛1-直线

3、的倾斜角与斜率定义中应注意的问题应注意的问题直线的直线与%轴相交;兀轴正方向；(3)直线向上的方向当a = 90。时，斜率不存在；(2)当 ah90 时，fe=tan a百知pl （xi , 尸2 （砂刀）（1）斜率公式与p1 ,户2两点的位置无关， 而与两点横、纵坐标之差的顺序有关.（即七 一兀1 ,y2yi中兀2与夕2对应，刃与力对应）（2）运用斜率公式的前提条件是“兀1工兀 才,，也就是直线不与兀轴垂直，而当直线与兀2 ,直线的倾斜角与斜率的区别与联系(1)直线的斜率与倾斜角既有区别，又有联系,它们都反映了直 线的 倾斜程度，本质上是一致的,但倾斜角是角度，是直线倾斜度的直接 体现；斜率

4、是实数，是直线倾斜度的间接反映，用 斜率比用倾斜角 更方便.直线的倾斜角a与斜率b的关系如下表:直线情况平行（或重合） 于x轴由左向 右上升垂直于兀轴由右向左 上升q的大小00 a9009090 z180七的取值范围0(0, +)不存 在(0)七的增减性单调增单调增ketangjianglianhudong 循循善诱触类旁通02课堂讲练互动题型一已知倾斜角求斜率【例1】已知直线h的倾斜角为血二15。，直线h与的交点为直线人 和乙向上的方向之间所成的角为120。,求直线小 的斜率五解设直线的倾斜角为s120。+15。=135。 k2 -tan a2 =tan 135=一1.:直线j的斜率为一 1

5、如图所示，可知2=120。+1【变式1】如图所示，直线h求儿2的斜率的倾斜角1 = 30。,直线h _l 4题型二斜率公式及其应用【例2】已知坐标平面内三点a(t,1),c(2,书+1).求直线4b、史、4c的斜率和倾斜角.若为abc的边ab上一动点，求直线斜率上的变化 范 围.解由斜率公式得， 1 1小+1 1bca/3+1 1 3说一2_（）_3倾斜角的取值范围是0oaa180-又vtano=o,：,加的倾斜角为0。又vtan 60。=八3,; 国的倾斜角为60 又vtan 30。=八的倾斜角为30。(2)如图，当斜率b变化时，直线cq绕c点旋转，当直线cd由c4逆时针方向旋转到cb时，直

6、线cd与4b恒有交点即d在线段abt此时上由上增大到血所以上的取值范围规律方法（1）对求斜率的两个公式注意其应用的条件，必要时应 分类讨论；（2）数形结合是解决数学问题常用的思想方法，当直 线绕定点由与x轴平行（或重合）位置按逆时针方向旋转到与%轴 垂直时，斜率由。逐渐增大到+。（1p斜率不存在）；按顺时针 方向旋转到与轴垂直时，斜率由0逐渐减小至一 （即斜率 不 存在）.【变式2(2012-巢湖高一检测)已知两点a(-394),b(3,2),过 点p(l,0)的直线/与线段四有公共点.(1)求直线/的斜率力的取值范围；(2)求直线/的倾斜角a的取值范围.解如图，由题意可知，4-01%1，川-3,4)y 凤 3,2)2-0(1)要使/与线段有公共点，则直线/的斜率b的取值范围是bw 1 或 kal.(2)由题意可知直线/的倾斜角介于直线pb与刊的倾斜角之间, 又pb的倾斜角是45。，的倾斜角是135。，虫的取值范围是45。(/135。.题型三三点共线问题【例3】已知三点a(0, a), b(2,3), c(4,5a)在一条直线上，求。 的值，并求这条直线的倾斜角.规范解答t三点的横坐标不等,-三点所共直线的斜率存在.由斜率公式可得，3-a 3-a卜 abc 2-021时，所以直线的倾斜角的取值范围是m 10a90.当加vi时，feb-r0,所以直线的倾斜角的取值