二元一次方程组精品文档

1、二元一次方程组本资料为word文档，请点击下载地址下载全文下载地址2.6教学目标:一、知识与技能：能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义；会用系数矩阵的逆矩阵解方程组；会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性，唯一性。二、方法与过程回顾矩阵的求逆公式，发现矩阵解法，探究行列式为零时方程组的解，充分利用类比的思想方法。三、情感、态度与价值观通过新旧知识的联结，增强学生的问题意识及进一点探索的乐趣，体会数学的内在联系。教学重点:用系数矩阵的逆矩阵解教学难点：从几何意义上说明线性方程组解的存在性、唯一性教学过程一、复习引入：、设a，b是平面上的两个变换，将平面上每个点先用变换a变到

2、，再用变换b将变到，则从到也是平面上的一个变换，称为a，b的复合变换，也称为b与a的乘积，记作ba。2、a和bba3、设a，记。则（1）a可逆的充分必要条件是：0（2）当0时，a4、如果a，b都可逆，则ab可逆，且（ab）ba二、新课讲解任何一个都可以写成矩阵式假如记a，x，b，则方程组具有形式axb其中a称为系数矩阵，deta称为系数行列式。如果deta0，则a可逆，可根据求逆公式求出a三、例题解析例1、解解方程组可写为系数行列式deta1，方程组有唯一解利用矩阵求逆公式得，因此原方程组的解为即例2、已知矩阵a，a决定的线性变换a将哪一个点变到（7,9）解：设a将点（）变到（7,9），则由例

3、1的计算结果知道此方程组的解为所求的点为（3，-1）例3、解下列方程组（1）（2）解：（1）系数行列式deta0第一个方程3第2个方程2，得013，无解（2）系数行列式仍为0，仍将第一个方程3第2个方程2，得00。说明两个方程的所有的系数成比例，两个方程实际上是同一个方程。其中一个的解就是另一个的解。将作为已知数，从第1个方程中解出，任取代入，得到，原方程组的解为，其中可以任意取值。因此，原方程有无穷多解。引申：系数矩阵a不可逆，代表的变换a也不可逆，a将（）变到（，），使+。其中与平行，它们的线性组合全部与平行，以这些线性组合为坐标的点全部在过原点的一条直线上，（6，9），整个平面被变换a变

4、到直线第（1）小题的常数项（9,7）对应的点不在上，不是变换a的像，因此方程无解。第（1）小题的常数项（4,6）对应的点正好在上，因此方程组有解，并且有无穷多组解。所有这此解对应的点（，）组成一条直线，整个这条直线被变换a变到同一个点。假定方程组中不全为0，但系数行列式0，则用加减消去一个末知数之后两个末知数同时消去，得到的方程形如0。如果0，方程组无解。如果0，任何一个一次项系数不全为0的方程的全部解都是方程组的全部解，方程有无穷多组解。例4、取什么值时，方程组有至少两组解，并在此时求出全部解。解两个方程的常数项都是为0，方程组至少有一组解，如果系数行列式不为0，则方程组只有一组解，要有至少两组解，系数行列式必须等于0。即，当1时，方程组成为解为，取任意值当时，方程组成为解为，取任意值三、课堂练习、利用逆矩阵解2、已知axb，a，b，试从几何变换角度研究方程组解的情况3、设三条直线，中两条直线平行，求。四、小结、任何一个都可以写成矩阵式假如记a，x，b，则方程组具有形式axb其中a称为系数矩阵，deta称为系数行列式。如果deta0，则a可逆，可根据求逆公式求出axab2、假定方程组中不全为0，但系数行列式0，则用加减消去一个末知数之后两个末知数同时消去，得到的方程形如